华亭县2023年初中学生综合能力竞赛试题。
七年级数学（满分60分）
一、 选择题（只有一个正确选项，每小题3分，共15分）。
1、如图，已知∠1=900＋α0，∠2=900－α0，∠3=β0，则∠4等于（ ）
a. 900＋α0 b. 900－α0
c.1800－α0 d . 0
2、已知p=，ｑ那么ｐ、ｑ的大小关系是（ ）
a．ｐ＞b．ｐ＝
c．ｐ＜d．无法确定。
3、某种商品，若按标价的八折**，可获利20% ，若按原标价**，则可获利（ ）
a．25% b.40% c.50% d.66.7%
4、时针指到8时20分时，时针与分针所成的。
角是（ ）a.1200 b.1250 c.1300 d.1350
5、如图，在三角形abc中，ac⊥bc, cd⊥ab
于d,则下列关系不成立的是（ ）
a. ab﹥ac﹥ad b. ab﹥bc﹥cd
c. ac＋bc﹥ab d. ac﹥cd﹥ad
二、填空题（每小题3分，共15分）。
6、如图，a∥b则，∠1=105o, ∠2=140o,则∠3= .
7、如图所示，将边长为1 的正方形oapb沿x轴正方向连续翻转2006次，点p依次落在点p1,p2,p3,p4 ,…p2006的位置，则p2006的横坐标x2006
8、计算2007×20052006－2005×20072007= 。
9、现在父亲的年龄是儿子的3倍，再过18年，父亲的年龄是儿子的两倍，现在父亲岁。
10、如图，在⊿abc中，ac、bc边上的中线bd、ae交于点f,已知⊿bef的面积等于6，则⊿adf
的面积是。三、解答题。
11、（6分）如图，三角形aob中，a、b两点的坐标分别为(2,4)、(6,2),求三角形aob的面积。
12、（6分）如图所示，在数轴上有六个点，且ab=bc=cd=de=ef，求与点c所表示的数最接近的整数。
13、(6分)如图，ab∥ed, αa＋∠e,β=b＋∠c＋∠d,求证：β=2α.
四、阅读并解答。
14、(6分)计算1＋5＋52＋53＋…＋599＋5100，观察发现，上式从第二项起，每项都是它前面一项的5倍，如果将上式各项都乘以5， 所得到新算式中除个别项外，其余与原式中的项相同，于是两式相减将使差易于计算。
解：设s=1＋5＋52＋53＋…＋599＋5100 ①
则5s=5＋52＋53＋54＋…＋5100＋5101 ②
－①得4s= 5101 －1, 则s=
上面计算用的方法称为“错位相减法”，如果一列数，从第二项起每一项之比都相等（本例中都等于5），那么这列数的求和问题，均可用上述“错位相减法”来解决。
下面请你观察算式是否具备上述规律？若是，请你尝试用“错位相减法”计算上式的结果。
五、创新探索题。
15、(6分)在密码学中，称直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理得到的结果为密码。对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25，现在有4个字母构成的密码单词，记4个字母对应数字分别为x1、x2、x3、x4，已知整数x1＋2 x x2、
x3＋2 x x4除以26的余数分别为，试破译这个密码，写出这个英文单词。
七年级数学竞赛试题 七
一 拆分法及应用。例1 计算 第三届华杯赛 练习 1 2 60年上海 3 2003减去它的，再减去 第一次 余下的，再减去 第二次 余下的，依次类推，一直到减去 第2001次 余下的，问最后余下的是多少？第六届华杯赛 4 计算。第四届迎春杯 二 错位相减法。例2 比较 n为任意自然数 与2的大小。练...
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一 拆分法及应用。例1 计算 第三届华杯赛 练习 1 2 60年上海 3 2003减去它的，再减去 第一次 余下的，再减去 第二次 余下的，依次类推，一直到减去 第2001次 余下的，问最后余下的是多少？第六届华杯赛 4 计算。第四届迎春杯 二 错位相减法。例2 比较 n为任意自然数 与2的大小。练...
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