全县第三届初中学生综合能力竞赛试卷。
七年级数学。
满分60分。
一、选择题（每题只有一个正确答案，小题3分，共15分）.
1. 两个正数的和是60，它们的最小公倍数是273，则它们的乘积是（ ）
（a）273 （b）819 （c）1199 （d）1911
2. 某班级共48人，春游时到杭州西湖划船，每只小船坐3人，租金16元，每只大船坐5人，租金24元，则该班至少要花租金（ ）
（a）188元 （b）192元 （c）232元 （d）240元。
3.某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20％，另台亏本20％，则本次**中商场（ ）
a.不赔不赚 b.赚160元 c.赚80元 d.赔80元。
4.（－2）2008＋（－2）2009的结果是( )
a (－2)2008 b －22008 c (－2)2009 d 22009
5. 若船逆流航行时，船中一物掉入水中，随水顺流漂行，经t小时后船主。
发现，此时，若船主立即掉头追捞，则需小时追到。(
a.2t 不能确定。
二．填空题（每小题3分，共15）.
6. 有一列数，按照下列规律排列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，7，7，7，7，7，7，7， …数的第200个数是。
7. 一位同学在斜坡上练习骑自行车，上坡速度为m km/h，下坡速度为n km/h，则上下坡的平均速度为km/h.
8.是互为相反数，是互为负倒数，的绝对值等于它的相反数。
的2倍，则的值是。
若3*x=31，则x的值是。
10.正方形abcd的边长为4cm，e是ad的中点，f是ec的中点，bd是对角线，那么△bdf的面积为___cm2
(10题图)
三． 解答题（11题6分。要求：必须写出必要的解题步骤）.
11．已知│ab+2│+│a+1│=0，求下式的值：
四．应用思考题：（第12题7分，第13题8分。要求：必须写出必要的解题步骤）.
12.雨后初晴，小方同几个伙伴八点多上山采蘑菇，临出门他一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他回到家里，一进门看钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问小方采蘑菇是几点去，几点回到家的，共用了多少时间？
13. 平面上有若干个点，其中任意三点都不在同一直线上，将这些点分成三组，并按下面的规则用线段连接：①在同一组的任意两点间都没有线段连接；②不在同一组的任意两点间一定有线段连接。
1）若平面上恰好有9个点，且平均分成三组，那么平面上有多少条线段？
2）若平面上恰好有9个点，且点数分成2，3，4三组，那么平面上有多少条线段？
3）若平面上共有192条线段，那么平面上至少有多少个点？
五．创新探索题：（第14题9分。要求：必须写出必要的解题步骤）.
14. 要把一个边长为6cm的正方体分割成49个小正方体（小正方体大小可以不等），应如何分割？并画图示意．
七年级数学竞赛试题
答案：一．题： 4. b
二、填空题：6.20 7. 8.0 9. 7 10.2
3． 解答题：
11.∵│ab+2│+│a+1│=0，且│ab+2│≥0，│a+1│≥0，∴ab+2且a+1=0，∴a=-1，b=22分。
原式3分。4分。
5分。6分。
12. 解：设8点x分时针与分针重合，则1分。
所以： x－＝402分。
解得：x＝43.即8点43分时出门3分。
设2点y分时，时针与分针方向相反4分。
所以：y－＝10+305分。
解得：y＝43. 即2点43分时回家6分。
所以14点43分－8点43＝6点。
答共用了6个小时7分。
13.解(1）平面上恰好有9个点，且平均分成三组，每组3个点，其中每个点可以与另外两组的6个点连接，共有线段（条2分。
2）若平面上恰好有9个点，且点数分成2，3，4三组，则平面上共有线段。
条4分。3）设第一组有个点，第二组有个点，第三组有个点，则平面上共有线段。
条）若保持第三组点数不变，将第一组中的一个点划归到第二组，则平面上线段的条数为。
与原来线段的条数的差是，即。
当时，，此时平面上的线段条数不减少。
当时，此时平面上的线段条数一定减少。
由此可见，当平面上由点数较多的一组中划出一个点到点数较少的一组中时，平面上的线段条数不减少，所以当三组中点数一样多（或基本平均）时，平面上线段的条数最多。
设三组中都有个点，则线段条数为解得。
所以平面上至少有24个点8分。
14.答： 设切出棱长为5的正方体1个，棱长为1的正方体48个．
由于48+53≠63，可知不能分割出棱长为5的正方体2分。
再设切割出棱长为4的正方体1个，棱长为2的正方体b个，棱长为1的正方体a个，则解得b=14不合题意，即不能切割出棱长为4的正方体．
4分。设切割出棱长为3的正方体c个，棱长为2的正方体b个，棱长为1的正方体a个．
则 a+8b+27c=216, a+b+c=496分。
消去a，得 7b+26c=167,且a,b,c为正整数。
∴c=4，b=9，a=36
所以可切割出棱长分别为1，2和3的正方体各有36个，9个和4个，共计49个。
8分。分割法如图所示。9分。
七年级数学竞赛试题 七
一 拆分法及应用。例1 计算 第三届华杯赛 练习 1 2 60年上海 3 2003减去它的，再减去 第一次 余下的，再减去 第二次 余下的，依次类推，一直到减去 第2001次 余下的，问最后余下的是多少？第六届华杯赛 4 计算。第四届迎春杯 二 错位相减法。例2 比较 n为任意自然数 与2的大小。练...
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一 拆分法及应用。例1 计算 第三届华杯赛 练习 1 2 60年上海 3 2003减去它的，再减去 第一次 余下的，再减去 第二次 余下的，依次类推，一直到减去 第2001次 余下的，问最后余下的是多少？第六届华杯赛 4 计算。第四届迎春杯 二 错位相减法。例2 比较 n为任意自然数 与2的大小。练...
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