2023年初中数学竞赛试卷 八年级

时间：90分钟满分：120分）

一．选择题（每小题5分，共30分）

1．一个样本的方差为0，若中位数是a，那么平均数是。

a．小于ab．等于ac．大于a d．不能确定。

2．在等边△abc所在平面内求一点p，使△pab，△pac，△pbc都是等腰三角形，具有这样性质的点p有。

a．1个b．4个c．7个d．10个。

3．△abc的三边a,b,c满足a2＋ab－ac－bc=0,b2＋bc－ba－ca=0，则△abc是。

a．等边三角形 b．等腰三角形 c．直角三角形 d．等腰直角三角形。

4．对于实数a，b若b<0，则下列式子中，正确的是。

a．a5．已知abc≠0，并且= =p，那么直线y=px－p一定经过。

a．第。一、二象限 b．第。

二、三象限 c．第。

三、四象限 d．第。

一、四象限。

6．如图，小正方形边长为1，连结小正方形的三个顶点可得△abc，则ab边上的高是……（

ab． c． d．

二．填空题（每小题5分，共30分）

7．有一块长方形硬纸片，正好可以分成15个小正方形，请把它剪成三部分，使每部。

分都能折成一个无盖的正方体纸盒（在图中画出裁剪线。注意：只能裁剪成三部分）.

8．如图，正方形abcd的顶点b，c在x轴上，顶点a的坐标为(1,2)，那么经过原点o，并将正方形abcd面积平分的直线的解析式是。

9．如图，∠a＋∠b＋∠c＋∠d＋∠e＋∠f＋∠g

10．如图，△abc中，ad是角平分线，ab＋bd=ac，若∠b=75°，则∠c

11．若x =，y =，则x2－xy＋y2

12．设a1,a2,…,a6为自然数，且a1三．解答题（每小题15分，共60分）

13．（1）化简2）解方程：x|x|－5x－6=0.

14．(本小题10分)某住宅小区规划购买并种植400株树苗，树苗公司提供如下的信息：

信息1：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等。

信息2：如下表。

设购买杨树、柳树分别为x株、y株。

1）用含x的代数式表示y：

2）若购买三种树苗的总费用为w元，要使这400株树苗两年后对该小区的空气净化指数之和不低于90，试求w的取值范围。

15．已知三角形的最大角与最小角的差为24°，求第三个角的取值范围。

16．如图，△abc是等腰直角三角形，d是斜边bc的中点，e，f分别是ab，ac上的点，且de⊥df.

1）求证：de=df；

2）若be=12，cf=5，求△def的面积。

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