一、角的运动问题。
1．如图，已知∠aob＝90°，射线oc绕点o从oa位置开始，以每秒4°的速度按顺时针方向旋转；同时，射线od绕点o从ob位置开始，以每秒1°的速度按逆时针方向旋转．当oc与oa成180°角时，oc与od同时停止旋转．
1)当oc旋转10秒时，∠cod
2)当oc与od的夹角是30°时，求旋转的时间；
3)当ob平分∠cod时，求旋转的时间．
2．如图，已知∠aob＝20°，∠aoe＝100°，ob平分∠aoc，od平分∠aoe.
1)求∠cod的度数；
2)若以o为观察中心，oa为正东方向，则射线od的方向角是。
3)若∠aoe的两边oa，oe分别以每秒5°、每秒3°的速度，同时绕点o逆时针方向旋转，当oa回到原处时，oa，oe停止运动，则经过几秒，∠aoe＝42°？
3．如图①，射线oc，od在∠aob的内部，且∠aob＝150°，∠cod＝30°，射线om，on分别平分∠aod，∠boc.
1)求∠mon的度数；
2)如图③，若∠aoc＝15°，将∠cod绕点o以每秒x°的速度逆时针旋转10秒，此时∠aom＝∠bon，如图②所示，求x的值．
4．o为直线ab上一点，过点o作射线oc，使∠boc＝65°，将一块三角尺的直角顶点放在点o处．
1)如图①，将三角尺mon的一边on与射线ob重合时，则∠moc
2)如图②，将三角尺mon绕点o逆时针旋转一定角度，此时oc是∠mob的平分线，求∠bon和∠con的度数；
3)将三角尺mon绕点o逆时针旋转至图③的位置时，∠noc＝∠aom，求∠nob的度数．
二、线段上的动点问题。
线段上的动点问题一般有两种类型：
1)动点无速度型，主要利用两点间的距离、线段的和差关系、线段中点的性质，结合方程求解；
2)动点有速度型，主要利用路程＝时间×速度，结合线段有关的知识，通过方程来求解．
类型一动点无速度型。
1．如图所示，a，b，c是一条公路边的三个村庄，a，b间的距离为100 km，a，c间的距离为40 km，现要在a，b之间设一个车站p，设p，c间的距离为x km.
1)用含x的式子表示车站到三个村庄的距离之和；
2)若车站到三个村庄的距离之和为105 km，则车站应设在何处？
3)若要使车站到三个村庄的距离之和最小，则车站应设在何处？
2．已知数轴上a，b两点对应的数分别为a和b，且a，b满足等式(a＋9)2＋|7－b|＝0，p为数轴上一动点，对应的数为x.
1)求线段ab的长．
2)数轴上是否存在点p，使pa＝3pb？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
3)在(2)的条件下，若m，n分别是线段ab，pb的中点，试求线段mn的长．
类型二动点有速度型。
3．如图，p是线段ab上任意一点，ab＝12 cm，c，d两点分别从点p，b开始，同时向点a运动，且点c的运动速度为2 cm/s，点d的运动速度为3 cm/s，运动的时间为t s.
1)若ap＝8 cm.
求运动1 s后，cd的长；
当点d**段pb上运动时，试说明ac＝2cd.
2)如果t＝2，cd＝1 cm，试探索ap的长．
4．如图，b是线段ad上一动点，沿a→d以2 cm/s的速度运动，c是线段bd的中点，ad＝10 cm，设点b运动的时间为t s.
1)当t＝2时，abcm；
求线段cd的长．
2)在运动过程中，若ab的中点为e，则ec的长是否变化？若不变，求出ec的长；若发生变化，请说明理由．
七年级上册关于线段的动点问题
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