七年级下册动点问题及压轴题

1.如图①，在矩形abcd中，ab=10cm，bc=8cm，点p从a出发，沿a→b→c→d路线运动，到d停止，点p的速度为每秒1cm，a秒时点p改变速度，变为每秒bcm，图②是点p出发x秒后△apd的面积s（cm2）与x（秒）的关系图象，1）参照图②，求a、b及图②中的c值；

2）设点p离开点a的路程为y（cm），请写出动点p改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的关系式，并求出点p到达dc中点时x的值．（3）当点p出发多少秒后，△apd的面积是矩形abcd面积的．

5. 如图在rt△abc中，∠c=90°，ac=8cm，bc=6cm，动点e以2cm/秒的速度从点a向点c运动（与点a，c不重合），过点e作ef∥ab交bc于f点．

1）求ab的长；

2）设点e出发x秒后，线段ef的长为ycm．

求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②试问在ab上是否存在p，使得△efp为等腰直角三角形？若存在，请说出共有几个，并求出相应的x的值；若不存在，请简要说明理由．

6．在直角三角形abc中，bc=6，ac=8，点d**段ac上从c向a运动．若设cd=x，△abd的面积为y．

1）请写出y与x的关系式；

2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？此时点d在什么位置？

3）当△abd的面积是△abc的面积的一半时，点d在什么位置？

7.如图，在△abc中，∠b＜∠c＜∠a，∠bac和∠abc的外角平分线ae、bd分别与bc、ca的延长线交于e、d．若∠abc=∠aeb，∠d=∠bad．求∠bac的度数．

8.一游泳池长90米，甲乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样往复数次．图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，请根据图形回答：

1）甲、乙两人分别游了几个来回？

2）甲、乙两人在整个游泳过程中，谁曾休息过？休息过几次？

3）甲游了多长时间？游泳的速度是多少？

4）在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？

9.如图，cd是经过∠bca顶点c的一条直线，且直线cd经过∠bca的内部，点e，f在射线cd上，已知ca=cb且∠bec=∠cfa=∠α

1）如图1，若∠bca=90°，∠90°，问ef=be-af，成立吗？说明理由．

2）将（1）中的已知条件改成∠bca=60°，∠120°（如图2），问ef=be-af仍成立吗？说明理由．

3）若0°＜∠bca＜90°，请你添加一个关于∠α与∠bca关系的条件，使结论ef=be-af仍然成立．你添加的条件是．（直接写出结论）

4）如图3，若直线cd经过∠bca的外部，∠αbca，请提出ef，be，af三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．

10. .如图，梯形abcd，ad∥bc，ce⊥ab，△bdc为等腰直角三角形，ce与bd交于f，连接af，g为bc中点，连接dg交cf于m．证明：

（1）cm=ab；（2）cf=ab+af．

1.答案：解：（1）由图得知：s△apd=ad·ap=×8×1×a=24

a=6b===2

c=8+=17

2)y=6+2(x-6)=2x-6(6≦x≦17)

p到达dc中点时，y=10+8+10×=23

即23=2x-6

x=3)当p在ab中点和cd中点时，s△apd=s矩形abcd

当p在ab中点时，p出发5秒；

当p在cd中点时，代入（2）中y=2x-6

即23=2x-6

x=p出发5秒和秒时，s△apd=s矩形abcd。

7.解答：解：

设∠abc=x，∠abc=∠aeb，∠aeb=x，∠1=∠abc+∠aeb=2x，∠2=2x，∠3=∠d=4x，∠bca=∠2+∠aec=3x，∠fbd=∠d+∠bcd=7x，∠dba=∠fbd=7x，7x+7x+x=180°，解得x=12°，8.解答：解：

（1）甲游了3个来回，乙游了2个来回；

2）乙曾休息了两次；

3）甲游了180秒，游泳的速度是90×6÷180=3米/秒；

4）甲、乙相遇了5次．