只做3/4/5/7
1、已知线段ab＝12，cd＝6，线段cd在直线ab上运动，（ca在b的左侧，c在d的左侧）
（1）m、n分别是线段ac、bd的中点，若bc＝4，求mn。
（2）当cd运动到d点与b点重合时，p是线段ab的延长线上一点，下列两个结论：
是定值， 是定值。其中有一个正确，请你作出正确的选择，并求出其定值。
解、a——m——c——b——n——d ∵bc＝4 ∴ac＝ab-bc＝12-4＝8 ∴ad＝ac+cd＝8+6＝14 ∴bd＝ad-ab＝14-12＝2 ∵n是bd的中点 ∴bn＝dn＝bd/2＝2/2＝1 ∴an＝ab+bn＝12+1＝13 ∵m是ac的中点 ∴am＝cm＝ac/2＝8/2＝4 ∴mn＝an-am＝13-4＝9 3、 （1）a——c——b（d）——p ∵b、d重合 ∴bc＝cd＝6 ∴ac＝ab-cd＝12-6＝6 ∴pa＝ab+pb＝12+pb pc＝bc+pb＝6+pb ∴pa+pb＝12+pb+pb＝12+2pb＝2（6+pb） ∴pa+pb）/pc＝2（6+pb）/（6+pb）＝2 ∴（pa+pb）/pc是定值2 （2）p——a——c——b（d） ∵b、d重合 ∴bc＝cd＝6 ∴ac＝ab-cd＝12-6＝6 ∴pb＝ab+pa＝12+pa pc＝ac+pa＝6+pa ∴pa+pb＝pa+12+pa＝12+2pa＝2（6+pa） ∴pa+pb）/pc＝2（6+pa）/（6+pa）＝2 ∴（pa+pb）/pc是定值2 综合（1）、（2）得：（pa+pb）/pc是定值2
2、如图，已知数轴上有三点a、b、c，ab＝ac，点c对应的数是200。
（1）若bc＝300，求a点所对应的数；
a b c2）在（1）的条件下，动点p、q分别从a、c两点同时出发向左运动，同时动点r从a点出发向右运动，点p、q、r的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点m为线段pr的中点，点n为线段rq的中点，多少秒时恰好满足mr＝4rm（不考虑点r与点q相遇之后的情形）
p a r qc
3）在（1）的条件下，若点e、d对应的数分别为，动点p、q分别从e、d两点同时出发向左运动，p、q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点m为线段pq的中点，点q在从点d运动到点a的过程中， qc－am的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由。
ea d c
分析：（1）根据bc=300，ab=
ac，得出ac=600，利用点c对应的数是200，即可得出点a对应的数；
2）假设x秒q在r右边时，恰好满足mr=4rn，得出等式方程求出即可；
3）假设经过的时间为y，得出pe=10y，qd=5y，进而得出。
5y-400=
y，得出。am=
y原题得证．
解答：解：（1）∵bc=300，ab=
所以ac=600，c点对应200，a点对应的数为：200-600=-400；
2）设x秒时，q在r右边时，恰好满足mr=4rn，mr=（10+2）×
rn=600-（5+2）x]，mr=4rn，（10+2）×
600-（5+2）x]，解得：x=60；
60秒时恰好满足mr=4rn；
3）设经过的时间为y，则pe=10y，qd=5y，于是pq点为[0-（-800）]+10y-5y=800+5y，一半则是。
所以am点为：
5y-400=
y，又qc=200+5y，所以。
am=y=300为定值．
3、数轴上a点对应的数为－5，b点在a点右边，电子蚂蚁甲、乙在b分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在a以3个单位/秒的速度向右运动。
（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到c点，求c点表示的数；ab
2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求b点表示的数；ab
3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由。ab
电子蚂蚁丙经过5秒运动到c点。
c=-5+3*5=10
甲丙合速度=2+3=5
乙丙合速度=1+4=4
丙遇到甲后1秒遇到乙走了4个单位，乙比甲慢了4个单位，则甲和丙相遇走了4秒，与乙相遇用了5秒，b=-5+4*5=15
3）设在t时刻丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍。
b-c)-4t=2*[(b-c)-5t]
20-4t=40-10t
6t=20,t=10/3
答：存在，t=10/3
4、已知数轴上a、b两点对应数为，p为数轴上一动点，对应的数为x。ab
1） 若p为ab线段的三等分点，求p对应的数；
（2）数轴上是否存在p，使p到a点、b点距离和为10，若存在，求出x；若不存在，说明理由。
（3）a点、b点和p点（p在原点）分别以速度比1 ：10 ：2（长度：单位/分），向右运动几分钟时，p为ab的中点。
1）0和22）-4和6
3）5分钟。
1、-2和4的距离为6.所以三等分点每两个点相差2 2、若x在a左边，则-2-x+4-x=10解得x=-4 若x在b右边，则x-4+x-（-2）=10，解得x=6 3、设第x分钟时，p为ab的中点 ［(2-x)+(4-2x)］/2=0-x
解：（1）因数轴上a、b两点对应的数分别是-2和4，所以ab=6，又因p为线段ab的三等分点，所以ap=6÷3=2或ap=6÷3×2=4，所以p点对应的数为0或2．
1）若p在a点左侧，则。
2-x+4-x=10，x=-4，若p在a点、b中间，因ab=6，所以不存在这样的点p，p在b点右侧，则。
x-4+x+2=10，x=6，3）设第x分钟时，p为ab的中点，则。
4-2x-（-2-x）=2×[-x-（-2-x）]，4-2x+2+x=2×[-x+2+x]，6-x=4
x=2答：第2分钟时，p为ab的中点．
5、如图，若点a在数轴上对应的数为a，点b在数轴上对应的数为b，且a，b满足。
a＋2｜＋（b－1）2＝0ab
（1）求线段ab的长0
（2）点c在数轴上对应的数为x，且x是方程2x－1＝x＋2的根，在数轴上是否存在点p，使pa＋pb＝pc，若存在，求出点p对应的数；若不存在，说明理由。
（3）若p是a左侧的一点，pa的中点为m，pb的中点为n，当p点在a点左侧运动时，有两个结论： pm＋pn的值不变； pn－pm的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确结论，并求出其值。
1）解得a= -2, b=1...
ab=3.2）解得x=2.
p所对应的数是-3或-1..
3）②的值不变，值为．，．
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