一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1. 改革开放以来，我国国内生产总值由2024年的3645亿元增长到2024年的300670亿元。
将300670用科学记数法表示应为。
a. b. c. d.
2. 设，，，则按由小到大的顺序排列正确的是。
ab． cd．
3. 用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设
a．a不垂直于cb．a，b都不垂直于c
c．a⊥bd．a与b相交。
4. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是。
a.32ob.58oc.68od.60o
5. 在直角坐标系中，点p在直线上，o为原点，则|op|的最小值为。
a. -2bcd.
6. “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正形区域（含边）的概率是。
abcd．7. 已知：是两个连续自然数，且．设，则。
．总是奇数总是偶数
．有时是奇数，有时是偶数有时是有理数，有时是无理数。
8. 如图，矩形abcg（）与矩形cdef全等，点b、c、d在同一条直线上， 的顶点p**段bd上移动，使为直角的点p的个数是
a．0b．1c．2d．3
9. 如图，ab是半圆的直径，点c是弧ab的中点，点e是弧ac的中点，连结eb、ca交于点f，则为。
abc. d.
10. 如图，a1、a2、a3是抛物线（ a>0）上的三点，a1b1、a2b2、a3b3分别垂直于轴，垂足为b1、b2、b3，直线a2b2交线段a1a3于点三点的横坐标为连续整数n-1、n、n+1,则线段ca2的长为。
a. ab. 2ac. nd. n-1
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．
11. 如图，日食图中表示太阳和月亮的分别为两个圆，这两个圆的位置关系是。
12. 如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是用代数式表示）
13. 体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是，乙同学的方差是，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是同学．
14. 如图1是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运。根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中∠acb=20°）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离ab=1.
5m,木板超出车厢部分ad=0.5m,则木板cd的长度为参考数据：sin20°≈0.
3420,cos20°≈0.9397,精确到0.1m）.
15. 某饮料公司的饮料车间先将散装饮料灌装成瓶装饮料，再将瓶装饮料装箱出车间，该车。
间有灌装、装箱生产线共26条， 每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图所示． 某日8:00～11:00，车间内的生产线全部投入生产，图3表示该时段内未装箱的瓶装饮料存量变化情况，则灌装生产线有条．
16. 如图，图1是一块边长为1，面积记为s1的正三角形纸板，沿图1的底边剪去一块边长。
为的正三角形纸板后得到图2，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图3，4，…，记第n(n≥3) 块纸板的面积为sn，则sn-1－sn
三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．
17.（本小题满分6分）
如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数)，使得每行的３个数、每列的３个数、斜对角的３个数之和均相等．
1)求x，y的值；
2)在备用图中完成此方阵图．
18.（本小题满分6分）
如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形．
1）求这个扇形的面积（结果保留）；
2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆。
作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．
19.（本小题满分6分）
如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角处沿着木柜表面爬到柜角处．
1）请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；
2）当时，求蚂蚁爬过的最短路径的长．
20.（本小题满分8分）
如图，已知线段。
1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形abc，使ab=，bc=，∠abc=rt∠（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；
2）若在（1）作出的rtδabc中，ab=4cm，求ac边上的中线长 .
21.（本小题满分8分）
为了了解某校初三年级1000名学生的视力情况，随机抽查了部分初三学生的视力情况，经过统计绘制了频率分布表和频率分布直方图．
频率分布表频率分布直方图。
根据图表中的信息回答下列问题：
1）写出频率分布表中的补全频率分布直方图；
2）判断这组数据的中位数落在哪个小组内？
3）若视力在4.85～5.15范围内均属于正常，不需要矫正．试估计该校初三学生视力正常的人数约为多少人？
22.（本小题满分10分）
已知，如图，△abc是等边三角形，过ac边上的点d作dg∥bc，交ab于点g，在gd的延长线上取点e，使de＝dc，连接ae、bd.
1）求证：△age≌△dab
2）过点e作ef∥db，交bc于点f，连af，求∠afe的度数。
23.（本小题满分10分）
甲喜欢喝西湖龙井茶，乙喜欢喝咖啡。1包西湖龙井茶叶，甲、乙两人一起喝10天喝完，甲单独喝则比乙单独喝快48天喝完； 1罐咖啡，甲、乙两人一起喝12天喝完，乙单独喝则需20天喝完。
1）甲、乙单独喝完1包茶叶各需多少天？
2）假如现在让甲单独先喝咖啡，而让乙单独先喝茶，甲在有咖啡的情况下决不能喝自己喜欢的茶，而乙在有茶叶的情况下决不能喝自己喜欢的咖啡，问两人一起喝完1包茶叶和1罐咖啡需要多少天？
24.（本小题满分12分）
已知：在平面直角坐标系中，抛物线（）交x轴于a、b两点，交y轴于点c，且对称轴为直线x=―2 .
求该抛物线的解析式及顶点d的坐标；
若点p(0,t)是y轴上的一个动点，请进行如下**：
**一：如图1，设△pad的面积为s，令w＝t·s，当0＜t＜4时，w是否有最大值？如果有，求出w的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；
**二：如图2，是否存在以p、a、d为顶点的三角形与rt△aoc相似？如果存在，求点p的坐标；如果不存在，请说明理由．
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