一．解答题（共30小题）
1．（2014北京）函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．
ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；
ⅱ）求f（x）在区间[﹣，上的最大值和最小值．
2．（2014重庆）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）0，﹣≤的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．
ⅰ）求ω和φ的值；
ⅱ）若f（）=求cos（α+的值．
3．（2014浙江）在△abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2a﹣cos2b=sinacosa﹣sinbcosb．
ⅰ）求角c的大小；
ⅱ）若sina=，求△abc的面积．
4．（2014山东）△abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosa=，b=a+．
ⅰ）求b的值；
ⅱ）求△abc的面积．
5．（2014安徽）设△abc的内角为a、b、c所对边的长分别是a、b、c，且b=3，c=1，a=2b．
ⅰ）求a的值；
ⅱ）求sin（a+）的值．
6．（2014天津）在△abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知a﹣c=b，sinb=sinc，ⅰ）求cosa的值；
ⅱ）求cos（2a﹣）的值．
7．（2014河东区二模）在△abc中，，．
ⅰ）求sina的值；
ⅱ）设△abc的面积，求bc的长．
8．（2014重庆）如图，四棱锥p﹣abcd中，底面是以o为中心的菱形，po⊥底面abcd，ab=2，∠bad=，m为bc上一点，且bm=．
ⅰ）证明：bc⊥平面pom；
ⅱ）若mp⊥ap，求四棱锥p﹣abmo的体积．
9．（2014辽宁）如图，△abc和△bcd所在平面互相垂直，且ab=bc=bd=2．∠abc=∠dbc=120°，e、f、g分别为ac、dc、ad的中点．
ⅰ）求证：ef⊥平面bcg；
ⅱ）求三棱锥d﹣bcg的体积．
附：锥体的体积公式v=sh，其中s为底面面积，h为高．
10．（2014福建）如图，三棱锥a﹣bcd中，ab⊥平面bcd，cd⊥bd．
ⅰ）求证：cd⊥平面abd；
ⅱ）若ab=bd=cd=1，m为ad中点，求三棱锥a﹣mbc的体积．
11．（2014山东）如图，四棱锥p﹣abcd中，ap⊥平面pcd，ad∥bc，ab=bc=ad，e，f分别为线段ad，pc的中点．
ⅰ）求证：ap∥平面bef；
ⅱ）求证：be⊥平面pac．
12．（2014安徽）如图，四棱锥p﹣abcd的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2，点g，e，f，h分别是棱pb，ab，cd，pc上共面的四点，平面gefh⊥平面abcd，bc∥平面gefh．
ⅰ）证明：gh∥ef；
ⅱ）若eb=2，求四边形gefh的面积．
13．（2014江苏）如图，在三棱锥p﹣abc中，d，e，f分别为棱pc，ac，ab的中点，已知pa⊥ac，pa=6，bc=8，df=5．求证：
1）直线pa∥平面def；
2）平面bde⊥平面abc．
14．（2014北京）如图，在三棱柱abc﹣a1b1c1中，侧棱垂直于底面，ab⊥bc，aa1=ac=2，bc=1，e，f分别是a1c1，bc的中点．
ⅰ）求证：平面abe⊥b1bcc1；
ⅱ）求证：c1f∥平面abe；
ⅲ）求三棱锥e﹣abc的体积．
15．（2014福建）在平面四边形abcd中，ab=bd=cd=1，ab⊥bd，cd⊥bd，将△abd沿bd折起，使得平面abd⊥平面bcd，如图．
1）求证：ab⊥cd；
2）若m为ad中点，求直线ad与平面mbc所成角的正弦值．
16．（2014陕西）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：
ⅰ）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；
ⅱ）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．
17．（2014天津）某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．
ⅰ）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；
ⅱ）设x为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量x的分布列和数学期望．
18．（2014安徽）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．
ⅰ）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
ⅱ）记x为比赛决胜出胜负时的总局数，求x的分布列和均值（数学期望）．
19．（2014山东）海关对同时从a，b，c三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．
ⅰ）求这6件样品来自a，b，c各地区商品的数量；
ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．
20．（2014江苏）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．
1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率p；
2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量x表示x1，x2，x3中的最大数，求x的概率分布和数学期望e（x）．
21．（2014湖南）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品a，乙组研发新产品b，设甲、乙两组的研发相互独立．
ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；
ⅱ）若新产品a研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品b研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．
22．（2014福建）为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．
1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求：
顾客所获的奖励额为60元的概率；
顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；
2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由．
23．（2014广西）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为.4，各人是否需使用设备相互独立．
ⅰ）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；
ⅱ）x表示同一工作日需使用设备的人数，求x的数学期望．
24．（2014福建）在等比数列中，a2=3，a5=81．
ⅰ）求an；
ⅱ）设bn=log3an，求数列的前n项和sn．
25．（2014江西）已知数列的前n项和sn=，n∈n*．
1）求数列的通项公式；
2）证明：对任意的n＞1，都存在m∈n*，使得a1，an，am成等比数列．
26．（2014福建模拟）等差数列中，a7=4，a19=2a9，ⅰ）求的通项公式；
ⅱ）设bn=，求数列的前n项和sn．
27．（2014北京）已知是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列满足b1=4，b4=20，且为等比数列．
ⅰ）求数列和的通项公式；
ⅱ）求数列的前n项和．
28．（2014河南）已知是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．
1）求的通项公式；
2）求数列{}的前n项和．
29．（2014山东）已知等差数列的公差为2，前n项和为sn，且s1，s2，s4成等比数列．
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）令bn=（﹣1）n﹣1，求数列的前n项和tn．
30．（2014广西）等差数列的前n项和为sn．已知a1=10，a2为整数，且sn≤s4．
ⅰ）求的通项公式；
ⅱ）设bn=，求数列的前n项和tn．
参***与试题解析。
一．解答题（共30小题）
1．（2014北京）函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．
ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；
ⅱ）求f（x）在区间[﹣，上的最大值和最小值．
2．（2014重庆）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）0，﹣≤的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．
ⅰ）求ω和φ的值；
ⅱ）若f（）=求cos（α+的值．
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