2023年高考数学基础知识回归 （高三数学组）
一命题及逻辑联结词。
1、四种命题的相互关系。
原命题：若ｐ则ｑ; 逆命题：若ｑ则ｐ;否命题：若非ｐ则非ｑ ;逆否命题：若非ｑ则非ｐ
注：当一个命题的真假不易判断时，往往可以判断原命题的逆否命题的真假，从而得出原命题的真假。
例题1：给出命题：“若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限”，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( )
a．3b．2c．1d．0
2、真值表 ★ p或q一真则真。p且q一假则假
例题2：已知命题p：x∈r，2x＜3x;命题q：x∈r，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是a、p∧q b、￢p∧q c、p∧￢q d、￢p∧￢q
3、常见结论的否定形式。
4、否命题与命题的否定。
否命题是条件和结论都否定，命题的否定只否定结论。全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，否命题与命题的否定是不相同的，若p表示命题，“非p”叫做命题的否定。如果原命题是“若则”，否命题是“若，则”，而命题的否定是“p则”，即只否定结论。
例题3．已知命题“，如果ab>0．则a>0”，则它的否命题是( )
a.．如果ab<0，则a<0 b. ，如果ab≤0，则a≤0
c．，如果ab<0，则a<0 d. ，如果ab≤0，则a≤0
例题4、命题“对任意的x∈r，x3－x2＋1≤0”的否定是( )
a．不存在x∈r，x3－x2＋1≤0 b．存在x∈r，x3－x2＋1≤0
c．存在x∈r，x3－x2＋1>0 d．对任意的x∈r，x3－x2＋1>0
5．“p且q”的否定是“非p或非q”；“p或q”的否定是“非p且非q”。
练习1．已知下列四个命题：
若，则互为倒数”的逆命题；
面积相等的三角形全等”的否命题；
若，则方程有实根”的逆否命题；
若，则”的逆否命题．
其中真命题的是___
2.有下列命题：对角线不垂直的平行四边形不是菱形； “若，则”的逆命题； “若，则”的否命题； “若方程有两个不相等的实根，则”的逆否命题．其中真命题的序号有___
3.有下列命题： ；
的约数．其中真命题的序号有___
4．命题方程有两个不相等的实根，命题方程无实根，若为真，为假，则实数m的取值范围。
例题答案》1c2b3b4c；《练习答案》1_ 2_3___4
二二项式定理。
1、二项式定理： ;
2、二项展开式的通项公式： .
例题1．二项式（2－）6的展开式中，常数项是（ ）
a．20 b．－160 c．160 d．－20
例题2、的展开式中的第四项是＿＿＿
例题3、的展开式中的系数为（ ）
a．360 b．180 c．179 d．359
3、二项式系数和： .
例题4． 的展开式中各项的二项式系数之和为( )
a.256 b.128 c.1 d.0
例题5、若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为＿（用数字作答）
4、各项系数和： 赋值法。
例题6、（x+1）（x－2）=a+a(x－1)+ a(x－1) +a(x－1) +a(x－1),则。
a+ a +a+…+a的值为（ ）
a．0 b．2 c．255 d．－2
例题7. 展开式中不含项的系数的和为（ ）
a.-1 b.0 c.1 d.2
练习1． 的二项展开式中第4项是＿＿＿
练习2、设展开后为，那么（ ）
a ．20 b．200 c．55 d．180
练习3．设的展开式的各项系数之和为m，二项式系数之和为n，若m－n=240，则展开式中的常数项为___
练习4、在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是＿＿＿
练习5、若，且，则（ ）
a.０ b.１ c. d.
练习6、若=，则的值是（ ）
a．1 b． c．0 d． 2
例题答案》1、b； 2、－；3、c；4、a；6、b；7、b
练习答案》1、．2、b；5、c；6、a
三零点问题。
注：函数的零点就是函数图象与x轴的交点的横坐标。
一、零点个数问题。方法：数形结合。
例1．函数的零点有个。
例2. 设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为（ ）
a)5b)6c)7d)8
二、零点所在区间问题。方法：零点存在性定理。
例3.函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是。
a.(-2,-1) b.(-1,0) c.(0,1) d.(1,2)
例4.方程log4x+x=7的解所在区间是。
a.(1,2) b.(3,4) c.(5,6) d.(6,7)
练习1.函数的零点个数为（ ）
a.0 b.1 c.2 d.3
练习2、函数在区间内的零点个数是（ ）
a）0 （ｂ1 （ｃ2 （ｄ3
练习3．已知定义域为r的函数f(x)既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x∈时，f(x)＝sin πx，f＝0，则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是( )
a．3 b．5
c．7 d．9
练习4、设定义域为r的函数f(x)＝则关于x的函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点的个数为___
练习5、．函数的零点所在区间为（ ）
a．(0，1) b．(1，2) c．(2，3) d．(3，+∞
练习6函数y＝x3与y＝x－2图象的交点为(a，b)，则a所在的区间是( )
a．(0,1) b．(1,2) c．(2,3) d．(3,4)
练习7例题答案》1、零点个数为1.2、b；3、c；4、b《练习答案》1b2b3d；5c6b.7b
四函数。1、反比例函数：平移(中心为(b,a))
2、对勾函数是奇函数，练习1已知，则函数的最小值为答：时，）
3、单调性①定义法；②导数法。
练习2已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是___
答：))注意①：能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，∴是为增函数的充分不必要条件。
注意②：函数单调性与奇偶性的逆用了吗？（①比较大小；②解不等式；③求参数范围）.练习3已知奇函数是定义在上的减函数，若，求实数的取值范围答：）
复合函数由同增异减判定。
练习4函数的单调递增区间是答：（1,2）)。
4、奇偶性：f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数f(-x)=-f(x);
定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);
定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。
5、周期性。
1）类比“三角函数图像”得：
若图像有两条对称轴，则必是周期函数，且一周期为 ；
若图像有两个对称中心，则是周期函数，且一周期为 ；
如果函数的图像有一个对称中心和一条对称轴，则函数必是周期函数，且一周期为。
练习5已知定义在上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在上至少有个实数根答：5）
2）由周期函数的定义“函数满足，则是周期为的周期函数”得：①函数满足，则是周期为2的周期函数；②若恒成立，则；③若恒成立，则 .
练习6设是上的奇函数，，当时，，则等于答：)；
练习7定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则的大小关系为___
答：)；6、常见的图象变换。
函数的图象是把函数的图象沿轴向左或向右平移个单位得到的。
练习8要得到的图像，只需作关于___轴对称的图像，再向___平移3个单位而得到 (答：；右)；
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