目录。第一章一元二次方程 - 1 -
1.1 一元二次方程 - 1 -
1.2 一元二次方程的解法 - 1 -
1.3 一元二次方程的根与系数的关系 - 2 -
第二章圆 - 4 -
2.1 知识框架 - 4 -
2.2 知识梳理 - 4 -
2.2.2 位置关系 - 4 -
第三章数据的集中趋势和离散程度 - 10 -
3.1 平均数、众数和中位数的概念 - 10 -
3.2 极差、方差和标准差 - 10 -
第四章等可能条件下的概率 - 12 -
第五章二次函数 - 13 -
5.1 二次函数 - 13 -
5.2 二次函数的基本形式 - 13 -
5.3 二次函数图象的平移 - 15 -
5.4 二次函数的图象与各项系数之间的关系 - 16 -
5.5 拓展 - 17 -
5.6 二次函数与一元二次方程 - 19 -
第六章图形的相似 - 20 -
6.1 比例线段 - 20 -
6.2 平行线分线段成比例定理 - 21 -
6.3 相似三角形 - 21 -
第七章锐角三角形 - 23 -
一元二次方程的定义： 是一元二次方程的一般式，只含有一个末知数、且末知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。这三个方程都是一元二次方程。求根公式为。
1）直接开平方法：方程的解为，这种解一元二次方程的方法叫直接开平方法。它是利用了平方根的定义直接开平方，只要形式能化成的一元二次方程都可以采用直接开平方法来解。
如，可化成，所以。
2）因式分解法：首先把方程右边化为为零，左边通过因式分解化为两个一次因式乘积，由于两个一次因式相乘为零，第一个因式为零或第二个因式为零。这样通过降次将一元二次方程转化为一元一次方程。
使用因式分解法解一元二次方程时千万别约去两边含未知数的等式，如解时，两边不能约去x-1,解得，这样就丢掉了x=1这个解，正确的做法是先移项，右边化为为零，正确解法如下，移项得： ，即，那么x-1=0或3x-1=0,从而得到x-1或。
3）配方法：我们先解方程，在方程两边同除以2得，移项得，方程左边配方得，即，利用直接开平方法得。通过这个例子我们发现配方法是通过配方将一元二次方程化成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法。
配方法是一种重要的数学思想，它以为依据。其基本步骤是：
首先在方程两边同除以二次项系数a,b把二次项系数化为1
把常数项移到等式的右边；
方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
方程左边写成完全平方式，右边化简为常数；
利用直接开平方法解此方程。
用配方法解一元二次方程要注意，当二次项系数不为一时，一定要化为一，然后才能方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
4）公式法：利用公式可以解所有的一元二次方程，用求根公式解一元二次方程的关键是先把方程化为的形式，当时，方程的解为，当<0时，一元二次方程无解。用公式法解一元二次方程时一定要把一元二次方程化为的形式，准确确定a、b、c的值。
叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“△”来表示，即△=，读作“delta”.一元二次方程的根的情况与判别式△的关系： 当时，方程有两个不相等的实数根 ，当时，方程有两个相等的实数根 ，当时，方程没有实数根。
一、。a是二次项系数；b是一次项系数；c是常数项。
1、 当δ>0时方程有2个不相等的实数根；
2、当δ＝0时方程有两个相等的实数根；
3、当δ< 0时方程无实数根。
4、当δ≥0时方程有两个实数根（方程有实数根）;
5、ac<0时方程必有解，且有两个不相等的实数根；
6、c=0，即缺常数项时，方程有2个不相等的实数根，且有一个根是0.另一个根为。
7、当a、b、c是有理数，且方程中的δ是一个完全平方式时，这时的一元二次方程有有理数实数根。
8若，是一元二次方程的两个实数根，即 （注意在使用根系关系式求待定的系数时必须满足。
≥0这个条件，否则解题就会出错。）
一元二次方程可变形为的形式。可以用求根公式法分解二次三项式。
二、δ与根的关系的综合运用。
2.2.1 定义。
1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。
2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
3.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4.内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
5.扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
6.圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。
一、点与圆的位置关系。
1、点在圆内点在圆内；
2、点在圆上点在圆上；
3、点在圆外点在圆外；
二、直线与圆的位置关系。
1、直线与圆相离无交点；
2、直线与圆相切有一个交点；
3、直线与圆相交有两个交点；
三、圆与圆的位置关系。
外离（1） 无交点 ；
外切（2）有一个交点；
相交（3）有两个交点；
内切（4）有一个交点；
内含（5） 无交点 ；
四、垂径定理。
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：
①是直径弧弧 ⑤ 弧弧。
中任意2个条件推出其他3个结论。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即：在⊙中，∵∥
弧弧。五、圆心角定理。
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：①；
；④ 弧弧。
六、圆周角定理。
1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。
即：∵和是弧所对的圆心角和圆周角。
2、圆周角定理的推论：
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；
即：在⊙中，∵、都是所对的圆周角。
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。
即：在⊙中，∵是直径或∵
是直径。推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
即：在△中，∵
是直角三角形或。
注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
七、圆内接四边形。
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
即：在⊙中，四边形是内接四边形。
八、切线的性质与判定定理。
1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；
两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可。
即：∵且过半径外端。
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