四十四中学初二2023年12月考数学试卷。
考试时间90分钟，满分100分）
一、选择题：下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请你将所选项前的字母填在相应题后的括号内。（本题共30分，每小题3分）
1．下列有理式、、、中，是分式的共有（ ）
a．4个 b．3个 c．2个 d．1个。
2．如果是一个完全平方式，那么m等于（ ）
a． b． c． d．
3．下列说法不正确的是。
、线段的对称轴是它的中垂线 ｂ、角的对称轴是它的平分线所在直线。
、等腰三角形的对称轴是它的底边的中垂线ｄ、等边三角形有三条对称轴。
4．如果分式的值为零，那么的值是（ ）
a． b． c．1 d．－1
5．下列等式成立的是( )
6．在，，，这五个实数中，无理数是有。
a．2个 b．3个 c．4个 d．5个。
7．下列变形中，正确的是（ ）
ab． c． d．
8．下面各因式分解中，结果正确的是（ ）
a．xz+yz+z=z(x+yb．
c． d．
9．下列命题中假命题的是。
、一边和一锐角相等的两个直角三角形全等
、斜边相等的两个等腰直角三角形全等
ｃ、一直角边相等的两个等腰直角三角形全等
、一边相等的两个等边三角形全等。
10．如图中的图象(折线abcde) 描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中， 汽车离出发地的距离s(千米) 和行驶时间t(小时) 之间的函数关系， 根据图中提供的信息， 给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；
汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/小时；
汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少。
其中正确的说法共有。
a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个。
二、填空题（本题共12分，每个空2分）
11．一种病毒的直径约为43纳米，这个数用科学记数法表示为米。
12．.函数中，自变量x的取值范围是。
13．等腰三角形有一个角的度数为50°，那么它的底角的度数为。
14． 已知如图1，∠abc=∠dcb，请你添加一个已知条件。
使△abc≌△dcb；
15. 已知如图2，在△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab于点d，∠b=30°，
ad=2，则db
16. 关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是。
三、将下列各式分解因式（本题共6分，每小题3分）
解解：四、计算下列各题（本题共17分，其中第题，每小题4分，22小题5分）
2122、化简求值。
其中。五、解分式方程（本题5分）
23、解方程。
六、作图题（本题共8分，每题4分）
24、a，b分别代表铁路和公路，点m、n分别代表蔬菜和杂货批发市场。现要建中转站o点，使o点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离和最短。请用尺规画出o点位置，不写作法，保留作图痕迹。
25、如图，在平面直角坐标系中，，
1) 求出的面积．
2) 在右图中作出关于轴的对称图形．
3) 写出点的坐标．
七、证明题（本题共22，第每小题5分，第29题7分）
26、已知如图， 求证：ef平分。
a f b27．已知：如图3，在△abc中，∠a=2∠b，cd平分∠acb，且ac=6，ad=2。求bc的长。
解：28．已知：在△abc中，∠bac=90°，ab=ac，过点c作ce⊥bc于c，点a、e在bc的异侧，点d在bc上，且bd=ce，连结de。
根据题目描述在右边方框内画出图形。
求证：∠bad=∠cde。
证明：29. 在△abc中，为边的中点，
绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、
当绕点旋转到于时（如图1），易证。
当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并证明．
八、选作题（本题3分）
27．观察下面的算术计算。
请你从上边左右两组算术计算中归纳猜想第n行计算式，并用含有n（n为正整数）的等式表示出来，且对其进行证明。
解：草稿纸。
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