一、选择题：每题四个选项，只有一个是符合题意的。（本题共30分，每小题3分）
1．如果分式的值为零，那么a的值是（ ）
a． b． c．1 d．-1
2．如果是一个完全平方式，那么m等于（ ）
a． b． c． d．
3．三角形的周长是偶数，其中两条边长分别为2和4，那么第三条边的长应为（ ）
a．2b．3c．4 d．5
4．下列有理式、、、中，是分式的共有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
5．多项式因式分解，其结果为（ ）
a． b． c．(a+b-10)(a-b+10) d．(a+b-10)(a+b+10)
6．等腰三角形有一个角的度数为50°，那么它的底角的度数为（ ）
a．50° b．65c．80° d．50°或65°
7．下列变形中，正确的是（ ）
a． b． c． d．
8．下面各因式分解中，结果正确的是（ ）
a．xz+yz+z=z(x+yb．
cd． 9．如果∠1、∠2、∠3是锐角三角形的三个内角，而∠a=∠1+∠2、∠b=∠2+∠3、∠c=∠3+∠1，那么∠a、∠b、∠c中锐角的个数是（ ）
a．0个 b．1个 c．2个 d．3个。
10．下列说法中，正确的是（ ）
a．两个三角形全等，它们一定关于某条直线对称。
b．两个图形关于某直线对称，对应点一定在直线两旁。
c．两个图形的对应点连线的垂线，就是它们的对称轴。
d．两个关于某直线对称的三角形是全等三角形。
二、填空题（本题共12分，每个空3分）
11．不改变分式的值，使分式的分子与分母中各项系数都化为整数的结果是___
12．下列各单项式、、的公因式是。
13．已知如图1，∠abc=∠dcb，请你添加一个已知条件使△abc≌△dcb；
14．已知如图2，在△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab于点d，∠b=30°，ad=2，则db
三、将下列各式分解因式（本题共8分，每小题4分）
解解：四、作图题（本题共4分）
17．有一块三角形的土地，现要平均分给四个农户种植。请给出两种分法。（在下列所给的图形上画图，不要求写作法，保留作图痕迹且要有简要分法的说明）
分法说明1分法说明2：
五、计算下列各题（本题共13分，其中两个小题，每小题4分，20小题5分）
解解：20．已知：如图3，在△abc中，∠a=2∠b，cd平分∠acb，且ac=6，ad=2。求bc的长。
解：六、求值（本题共8分，每小题4分）
21．；a=-1 22．已知x2－2x－1＝0，求x4+的值。
解解：七、解方程（本题5分）
解：八、列方程（组）解应用题（本题5分）
24．某村庄离城市80千米，甲坐公共汽车从村庄出发进城，2小时后，乙开一辆小轿车也从该村出发进城，已知小轿车的速度是公共汽车速度的3倍，结果乙比甲早40分钟到达城市，求这两种车的速度。
解：九、证明题（本题共15分，每小题5分）
25．“等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的定理是将“等腰三角形”作为一个不变的已知条件参与组合得到的三个真命题，在学习了等腰三角形的判定后，可将该定理作如下的引伸。
如图4，已知△abc，①ab=ac ②∠1=∠2 ③ad⊥bc ④bd=dc中，若其中任意两组成立，可推出其余两组成立。显然以上六个命题中，有三个就是“等腰三角形的三线合一定理”，而其它三个是否成立，请你证明其中一个。（注意此题的得分要依题目本身证明的难易而定，请你选择）
已知：求证：
证明：26．已知：在△abc中，∠bac=90°，ab=ac，过点c作ce⊥bc于c，点a、e在bc的异侧，点d在bc上，且bd=ce，连结de。
求证：∠bad=∠cde。
证明：27．观察下面的算术计算。
请你从以上左右两组算术计算中归纳得出一个猜想，并用含有n（n为正整数）的等式表示出来，且对其进行证明。
解：初二数学期末试卷参***。
1．a 2．b 3．c 4．b 5．d 6．d 7．c 8．c 9．a 10．d
11． 12． 13．∠a=∠d（或ab=dc或∠acb=∠dbc）
14．615． 16． (m+2n)(m-2n-1) 17.略。
18． 19． 20． bc=8 21．-4 22．34
23．无解24． 20千米/时， 60千米/时25．略。
26．证明：延长ec至e′，使ce′=ce，连结ae′、de′。
ce⊥bc，∴∠dce′=90°
ec=e′c，∴de′=de，∠e′dc=∠edc。
∠bac=90°，ab=ac，∴∠b=∠acb=45°
∠ace′=45°，∴b=∠ace′……2分。
在△abd与△ace′中。
△abe≌△ace′（sas）……3分。
ad=ae′，∠bad=∠cae′
∠ade′=∠ae′d
∠bad+∠dac=90°，∴cae′+∠dac=90°。∴ade′=45°
∠bad=∠adc-∠b=∠adc-45°
e′dc=∠adc-∠ade′=∠ade′=∠adc-45°，∠bad=∠e′dc。∴∠bad=∠cde………5分。
十、（本题5分）
27．解：猜想。（n为正整数）……2分。
证明如下：右边。
左边。左=右。
.（n为正整数）……5分。
注：试卷中各题的其它解法，可酌情给分）
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