★機密·启用前。
2023年清远市初中毕业生学业考试。
数学科试题。
说明：1．全卷共4页，考試時間為100分鐘，满分120分．
2．选择题每小題选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题的标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2b铅笔画图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母涂在相应题号的答题卡上．
1．（11·清远）—3的倒数是。
a．3 b．—3 c． d．—
答案】d2．（11·清远）数据的众数是。
a．1 b．2 c．3 d．4
答案】c3．（11·清远）图1中几何体的主视图是。
答案】c4．（11·清远）据**报道，我国因环境问题造成的经济损失每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法可表示为。
a．0.68×109 b．6.8×108 c．6.8×107 d．68×107
答案】b5．（11·清远）下列选项中，与xy2是同类项的是。
a．—2xy2 b．2x2y c．xy d．x2y2
答案】a6．（11·清远）已知∠α＝35°，则∠α的余角是。
a．35° b．55° c．65° d．145°
答案】b7．（11·清远）不等式x—1＞2的解集是。
a．x＞1 b．x＞2 c．x＞3 d．x＜3
答案】c8．（11·清远）如图2，点a、b、c在⊙o上，若∠bac＝20，则∠boc的度数为。
a．20 b．30 c．40 d．70
答案】c9．（11·清远）一次函数y＝x＋2的图象大致是。
答案】a10．（11·清远）如图3，若要使平行四边形 abcd成为菱形，则需要添加的条件是。
a．ab＝cd b．ad＝bc c．ab＝bc d．ac＝bd
答案】c二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把下列各题的正确答案填写在相应师号的答题卡．
11．（11·清远）计算：2x2·5x3
答案】10x7
12．（11·清远）分解因式：2x2－6x
答案】2x(x－3)
13．（11·清远）反比例函数y＝的图象经过点p(－2,3)，则k的值为。
答案】y＝－
14．（11·清远）已知扇形的圆心角为60°，半径为6，则扇形的弧长为结果保留π）
答案】2π15．（11·清远）为了甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加环保知识竞赛，老师对他们的五次环保知识测验成绩进行了统计，他们的平均分均为85分，方差分别为s2甲＝18，s2乙＝12，s2丙＝23．根据统计结果，应派去参加竞赛的同学是填“甲”、乙、“丙”中的一个）
答案】（填）
16．（11·清远）如图4，在□abcd中，点e是cd的中点，ae、bc的延长线交于点f．若△ecf的面积为1，则四边形abce的面积为。
答案】三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
17．（11·清远）计算：＋2cos60＋()1－20110．
答案】原式＝3＋1＋2－1＝5
18．（11·清远）解方程：x2－4x－1=o．
答案】19．（11·清远）△abc在方格纸中的位置如图5所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位．
1）△a1b1c1与△abc关于纵轴 (y轴) 对称，请你在图5中画出△a1b1c1；
2）将△abc向下平移8个单位后得到△a2b2c2，请你在图5中画出△a2b2c2．
答案】20．（11·清远）先化简、再求值：(1－)÷其中x＝＋1．
答案】21．（11·清远）如图6，小明以3米/秒的速度从山脚a点爬到山顶b点，已知点b到山脚的垂直距离bc为24米，且山坡坡角∠a的度数为28，问小明从山脚爬上山顶需要多少时间？（结果精确到0.1）．（参考数据：
sin28＝0.46，cos28＝0.87，tan28＝0.
53）答案】四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
22．（11·清远）如图2，ab是⊙o的直径，ac与⊙o相切，切点为a，d为⊙o上一点，ad与oc相交于点e，且∠dab＝∠c．
1）求证：oc∥bd；
2）若ao＝5，ad＝8，求线段ce的长．
答案】23．（11·清远）在一个不透明的口袋中装有白、黄两种颜色的乒乓球（除颜色外其余相同），其中黄球有1个，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为．
1）求袋中白球的个数；
2）第一次摸出一个球，做好记录后放回袋中，第二次再摸出一个球，请用列表或画状图的方法求两次都摸到黄球的概率．
答案】24．（11·清远）如图8，在矩形abcd中，e是bc边上的点，ae＝bc，df⊥ae，垂足为f，连接de．
1）求证：ab＝df；
2）若ad＝10，ab＝6，求tan∠edf的值．
答案】五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
25．（11·清远）某电器城经销a型号彩电，今年四月份每台彩电售价为2000元，与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额只有4万元．
1）问去年四月份每台a型号彩电售价是多少元？
2）为了改善经营，电器城决定再经销b型号彩电．已知a型号彩电每台进货价为1800元，b型号彩电每台进货价为18500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？
3）电器城准备把a型号彩电继续以原价每台2000元的****，b型号彩电以每台1800元的****，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获得最大？最大利润是多少？
答案】26．（11·清远）如图9，抛物线y＝(x＋1)2＋k 与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c (0，－3)．
1）求抛物线的对称轴及k的值；
2）抛物线的对称轴上存在一点p，使得pa＋pc的值最小，求此时点p的坐标；
3）点m是抛物线上一动点，且在第三象限．
当m点运动到何处时，△amb的面积最大？求出△amb的最大面积及此时点m的坐标；
当m点运动到何处时，四边形amcb的面积最大？求出四边形amcb的最大面积及此时点m的坐标．答案】
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