2024年广东省广州市中考数学试卷

a．当x＞0时，y随x的增大而增大 b．当x=2时，y有最大值﹣3

c．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7） d．图象与x轴有两个交点。

10．（3分）（2016广州）定义运算：ab=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则bb﹣aa的值为（）

a．0 b．1 c．2 d．与m有关。

二．填空题．（本大题共六小题，每小题3分，满分18分．）

11．（3分）（2016广州）分解因式：2a2+ab= ．

12．（3分）（2016广州）代数式有意义时，实数x的取值范围是．

13．（3分）（2016广州）如图，△abc中，ab=ac，bc=12cm，点d在ac上，dc=4cm．将线段dc沿着cb的方向平移7cm得到线段ef，点e，f分别落在边ab，bc上，则△ebf的周长为 cm．

14．（3分）（2016广州）分式方程的解是．

15．（3分）（2016广州）如图，以点o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab是小圆的切线，点p为切点，ab=12，op=6，则劣弧ab的长为．

16．（3分）（2016广州）如图，正方形abcd的边长为1，ac，bd是对角线．将△dcb绕着点d顺时针旋转45°得到△dgh，hg交ab于点e，连接de交ac于点f，连接fg．则下列结论：

四边形aegf是菱形。

△aed≌△ged

∠dfg=112.5°

bc+fg=1.5

其中正确的结论是．

三、解答题。

17．（9分）（2016广州）解不等式组并在数轴上表示解集．

18．（9分）（2016广州）如图，矩形abcd的对角线ac，bd相交于点o，若ab=ao，求∠abd的度数．

19．（10分）（2016广州）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为个小组打，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：

1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；

2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？

20．（10分）（2016广州）已知a=（a，b≠0且a≠b）

1）化简a；（2）若点p（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，求a的值．

21．（12分）（2016广州）如图，利用尺规，在△abc的边ac上方作∠cae=∠acb，在射线ae上截取ad=bc，连接cd，并证明：cd∥ab（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）

22．（12分）（2016广州）如图，某无人机于空中a处探测到目标b，d，从无人机a上看目标b，d的俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度ac为60m，随后无人机从a处继续飞行30m到达a′处，1）求a，b之间的距离；

2）求从无人机a′上看目标d的俯角的正切值．

23．（12分）（2016广州）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=﹣x+3与x轴交于点c，与直线ad交于点a（，）点d的坐标为（0，1）

1）求直线ad的解析式；

2）直线ad与x轴交于点b，若点e是直线ad上一动点（不与点b重合），当△bod与△bce相似时，求点e的坐标．

24．（14分）（2016广州）已知抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点a、b

1）求m的取值范围；

2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点p，并求出点p的坐标；

3）当＜m≤8时，由（2）求出的点p和点a，b构成的△abp的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值．

25．（14分）（2016广州）如图，点c为△abd的外接圆上的一动点（点c不在上，且不与点b，d重合），∠acb=∠abd=45°

1）求证：bd是该外接圆的直径；

2）连结cd，求证：ac=bc+cd；

3）若△abc关于直线ab的对称图形为△abm，连接dm，试**dm2，am2，bm2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．