一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）如图，数轴上两点a，b表示的数互为相反数，则点b表示的数为（ ）
a．﹣6 b．6 c．0 d．无法确定。
2．（3分）如图，将正方形abcd中的阴影三角形绕点a顺时针旋转90°后，得到的图形为（ ）
a． b． c． d．
3．（3分）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（ ）
a．12，14 b．12，15 c．15，14 d．15，13
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
a．= b．2×= c．=a d．|a|=a（a≥0）
5．（3分）关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（ ）
a．q＜16 b．q＞16 c．q≤4 d．q≥4
6．（3分）如图，⊙o是△abc的内切圆，则点o是△abc的（ ）
a．三条边的垂直平分线的交点 b．三条角平分线的交点。
c．三条中线的交点 d．三条高的交点。
7．（3分）计算（a2b）3的结果是（ ）
a．a5b5 b．a4b5 c．ab5 d．a5b6
8．（3分）如图，e，f分别是abcd的边ad、bc上的点，ef=6，∠def=60°，将四边形efcd沿ef翻折，得到efc′d′，ed′交bc于点g，则△gef的周长为（ ）
a．6 b．12 c．18 d．24
9．（3分）如图，在⊙o中，ab是直径，cd是弦，ab⊥cd，垂足为e，连接co，ad，∠bad=20°，则下列说法中正确的是（ ）
a．ad=2ob b．ce=eo c．∠oce=40° d．∠boc=2∠bad
10．（3分）a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
a． b． c． d．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如图，四边形abcd中，ad∥bc，∠a=110°，则∠b= ．
12．（3分）分解因式：xy2﹣9x= ．
13．（3分）当x= 时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值 ．
14．（3分）如图，rt△abc中，∠c=90°，bc=15，tana=，则ab= ．
15．（3分）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l= ．
16．（3分）如图，平面直角坐标系中o是原点，abcd的顶点a，c的坐标分别是（8，0），（3，4），点d，e把线段ob三等分，延长cd、ce分别交oa、ab于点f，g，连接fg．则下列结论：
f是oa的中点；②△ofd与△beg相似；③四边形degf的面积是；④od=
其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）．
三、解答题（本大题共9小题，共102分）
17．（9分）解方程组．
18．（9分）如图，点e，f在ab上，ad=bc，∠a=∠b，ae=bf．求证：△adf≌△bce．
19．（10分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：a类（0≤t≤2），b类（2＜t≤4），c类（4＜t≤6），d类（6＜t≤8），e类（t＞8）．
绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：
1）e类学生有人，补全条形统计图；
2）d类学生人数占被调查总人数的 %；
3）从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率．
20．（10分）如图，在rt△abc中，∠b=90°，∠a=30°，ac=2．
1）利用尺规作线段ac的垂直平分线de，垂足为e，交ab于点d，（保留作图痕迹，不写作法）
2）若△ade的周长为a，先化简t=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求t的值．
21．（12分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．
1）求乙队筑路的总公里数；
2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．
22．（12分）将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x+m，若反比例函数y=的图象与直线y=3x+m相交于点a，且点a的纵坐标是3．
1）求m和k的值；
2）结合图象求不等式3x+m＞的解集．
23．（12分）已知抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点a（﹣1，5），点a与y1的顶点b的距离是4．
1）求y1的解析式；
2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式．
24．（14分）如图，矩形abcd的对角线ac，bd相交于点o，△cod关于cd的对称图形为△ced．
1）求证：四边形oced是菱形；
2）连接ae，若ab=6cm，bc=cm．
求sin∠ead的值；
若点p为线段ae上一动点（不与点a重合），连接op，一动点q从点o出发，以1cm/s的速度沿线段op匀速运动到点p，再以1.5cm/s的速度沿线段pa匀速运动到点a，到达点a后停止运动，当点q沿上述路线运动到点a所需要的时间最短时，求ap的长和点q走完全程所需的时间．
25．（14分）如图，ab是⊙o的直径，=，ab=2，连接ac．
1）求证：∠cab=45°；
2）若直线l为⊙o的切线，c是切点，在直线l上取一点d，使bd=ab，bd所在的直线与ac所在的直线相交于点e，连接ad．
试**ae与ad之间的是数量关系，并证明你的结论；
是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
参***与试题解析。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2017广州）如图，数轴上两点a，b表示的数互为相反数，则点b表示的数为（ ）
a．﹣6 b．6 c．0 d．无法确定。
考点】13：数轴；14：相反数．
分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出b表示的数即可．
解答】解：∵数轴上两点a，b表示的数互为相反数，点a表示的数为﹣6，点b表示的数为6，故选b
点评】此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．
2．（3分）（2017广州）如图，将正方形abcd中的阴影三角形绕点a顺时针旋转90°后，得到的图形为（ ）
a． b． c． d．
考点】r2：旋转的性质；le：正方形的性质．
分析】根据旋转的性质即可得到结论．
解答】解：由旋转的性质得，将正方形abcd中的阴影三角形绕点a顺时针旋转90°后，得到的图形为a，故选a．
点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
3．（3分）（2017广州）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（ ）
a．12，14 b．12，15 c．15，14 d．15，13
考点】w5：众数；w1：算术平均数．
分析】观察这组数据发现15出现的次数最多，进而得到这组数据的众数为15，将六个数据相加求出之和，再除以6即可求出这组数据的平均数．
解答】解：∵这组数据中，12出现了1次，13出现了1次，14出现了1次，15出现了3次，这组数据的众数为15，这组数据分别为
这组数据的平均数=14．
故选c点评】此题考查了众数及算术平均数，众数即为这组数据**现次数最多的数，算术平均数即为所有数之和与数的个数的商．
4．（3分）（2017广州）下列运算正确的是（ ）
a．= b．2×= c．=a d．|a|=a（a≥0）
考点】73：二次根式的性质与化简；15：绝对值；83：等式的性质．
分析】直接利用分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．
解答】解：a、无法化简，故此选项错误；
b、2×=，故此选项错误；
c、=|a|，故此选项错误；
d、|a|=a（a≥0），正确．
故选：d．点评】此题主要考查了分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
5．（3分）（2017广州）关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（ ）
a．q＜16 b．q＞16 c．q≤4 d．q≥4
考点】aa：根的判别式．
分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=64﹣4q＞0，解之即可得出q的取值范围．
解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，△=82﹣4q=64﹣4q＞0，解得：q＜16．
故选a．点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
6．（3分）（2017广州）如图，⊙o是△abc的内切圆，则点o是△abc的（ ）
a．三条边的垂直平分线的交点 b．三条角平分线的交点。
c．三条中线的交点 d．三条高的交点。
考点】mi：三角形的内切圆与内心．
分析】根据三角形的内切圆得出点o到三边的距离相等，即可得出结论．
解答】解：∵⊙o是△abc的内切圆，则点o到三边的距离相等，点o是△abc的三条角平分线的交点；
故选：b．点评】本题考查了三角形的内切圆与内心；熟练掌握三角形的内切圆的圆心性质是关键．
7．（3分）（2017广州）计算（a2b）3的结果是（ ）
a．a5b5 b．a4b5 c．ab5 d．a5b6
考点】6a：分式的乘除法；47：幂的乘方与积的乘方．
分析】根据积的乘方等于乘方的积，分式的乘法，可得答案．
解答】解：原式=a6b3=a5b5，故选：a．
点评】本题考查了分式的乘除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
8．（3分）（2017广州）如图，e，f分别是abcd的边ad、bc上的点，ef=6，∠def=60°，将四边形efcd沿ef翻折，得到efc′d′，ed′交bc于点g，则△gef的周长为（ ）
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