一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）
1．（3.00分）（2018广州）四个数0，1，，中，无理数的是（ ）
a． b．1 c． d．0
2．（3.00分）（2018广州）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）
a．1条 b．3条 c．5条 d．无数条。
3．（3.00分）（2018广州）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ）
a． b． c． d．
4．（3.00分）（2018广州）下列计算正确的是（ ）
a．（a+b）2=a2+b2 b．a2+2a2=3a4 c．x2y÷=x2（y≠0） d．（﹣2x2）3=﹣8x6
5．（3.00分）（2018广州）如图，直线ad，be被直线bf和ac所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）
a．∠4，∠2 b．∠2，∠6 c．∠5，∠4 d．∠2，∠4
6．（3.00分）（2018广州）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ）
a． b． c． d．
7．（3.00分）（2018广州）如图，ab是⊙o的弦，oc⊥ab，交⊙o于点c，连接oa，ob，bc，若∠abc=20°，则∠aob的度数是（ ）
a．40° b．50° c．70° d．80°
8．（3.00分）（2018广州）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有**九枚，**一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？
”．意思是：甲袋中装有**9枚（每枚**重量相同），乙袋中装有**11枚（每枚**重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问**、**每枚各重多少两？设每枚**重x两，每枚**重y两，根据题意得（ ）
a． b．c． d．
9．（3.00分）（2018广州）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）
a． b． c． d．
10．（3.00分）（2018广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点o出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到a1，第2次移动到a2，…，第n次移动到an．则△oa2a2018的面积是（ ）
a．504m2 b．m2 c．m2 d．1009m2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。）
11．（3.00分）（2018广州）已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）．
12．（3.00分）（2018广州）如图，旗杆高ab=8m，某一时刻，旗杆影子长bc=16m，则tanc= ．
13．（3.00分）（2018广州）方程=的解是 ．
14．（3.00分）（2018广州）如图，若菱形abcd的顶点a，b的坐标分别为（3，0），（2，0），点d在y轴上，则点c的坐标是 ．
15．（3.00分）（2018广州）如图，数轴上点a表示的数为a，化简：a+=
16．（3.00分）（2018广州）如图，ce是abcd的边ab的垂直平分线，垂足为点o，ce与da的延长线交于点e．连接ac，be，do，do与ac交于点f，则下列结论：
四边形acbe是菱形；
∠acd=∠bae；
af：be=2：3；
s四边形afoe：s△cod=2：3．
其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（9.00分）（2018广州）解不等式组：．
18．（9.00分）（2018广州）如图，ab与cd相交于点e，ae=ce，de=be．求证：∠a=∠c．
19．（10.00分）（2018广州）已知t=+．
1）化简t；
2）若正方形abcd的边长为a，且它的面积为9，求t的值．
20．（10.00分）（2018广州）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．
1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；
2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．
21．（12.00分）（2018广州）友谊商店a型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对a型号笔记本电脑举行**活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：
若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买a型号笔记本电脑x台．
1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？
2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．
22．（12.00分）（2018广州）设p（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．
1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；
2）若反比例函数y2=的图象与函数y1的图象相交于点a，且点a的纵坐标为2．
求k的值；结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．
23．（12.00分）（2018广州）如图，在四边形abcd中，∠b=∠c=90°，ab＞cd，ad=ab+cd．
1）利用尺规作∠adc的平分线de，交bc于点e，连接ae（保留作图痕迹，不写作法）；
2）在（1）的条件下，证明：ae⊥de；
若cd=2，ab=4，点m，n分别是ae，ab上的动点，求bm+mn的最小值．
24．（14.00分）（2018广州）已知抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．
1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；
2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为a，b（点a在点b的右侧），与y轴交于点c，a，b，c三点都在⊙p上．
试判断：不论m取任何正数，⊙p是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；
若点c关于直线x=﹣的对称点为点e，点d（0，1），连接be，bd，de，△bde的周长记为l，⊙p的半径记为r，求的值．
25．（14.00分）（2018广州）如图，在四边形abcd中，∠b=60°，∠d=30°，ab=bc．
1）求∠a+∠c的度数；
2）连接bd，**ad，bd，cd三者之间的数量关系，并说明理由；
3）若ab=1，点e在四边形abcd内部运动，且满足ae2=be2+ce2，求点e运动路径的长度．
参***与试题解析。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）
1．（3.00分）（2018广州）四个数0，1，，中，无理数的是（ ）
a． b．1 c． d．0
分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
解答】解：0，1，是有理数，是无理数，故选：a．
点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．（3.00分）（2018广州）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）
a．1条 b．3条 c．5条 d．无数条。
分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解答】解：五角星的对称轴共有5条，故选：c．
点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
3．（3.00分）（2018广州）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ）
a． b． c． d．
分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：b．
点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
4．（3.00分）（2018广州）下列计算正确的是（ ）
a．（a+b）2=a2+b2 b．a2+2a2=3a4 c．x2y÷=x2（y≠0） d．（﹣2x2）3=﹣8x6
分析】根据相关的运算法则即可求出答案．
解答】解：（a）原式=a2+2ab+b2，故a错误；
b）原式=3a2，故b错误；
c）原式=x2y2，故c错误；
故选：d．点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
5．（3.00分）（2018广州）如图，直线ad，be被直线bf和ac所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）
a．∠4，∠2 b．∠2，∠6 c．∠5，∠4 d．∠2，∠4
分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可．
解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6，故选：b．
点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“f“形，内错角的边构成“z“形，同旁内角的边构成“u”形．
6．（3.00分）（2018广州）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ）
a． b． c． d．
分析】直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案．
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