2024年中考数学模拟试题

满分120分，时间120分钟）

一、填空题（本题满分16分，每小题2分，满分32分）

1．计算：(1- )0

2．计算：x9y2÷x3

3．分解因式：4x2-y2-2y-1

4．当x<0时。

5．某商店举办国庆有奖销售活动，办法如下：凡购货满50元得奖券一张，多购多得，现有10000张奖券。设一等奖10个，二等奖100个，那么一张奖券中一等奖的概率是___

6．点（3，-4）和b（3，4）关于轴对称。

7．如果直线y=2x-b与y轴的交点坐标为（0，-2），那么这条直线一定不经过第象限。

8．已知方程x2+7x+5=0的两根为x1, x2，则。

9．若点a(7, y1), b(5, y2)在双曲线y= 上，则y1与y2的大小关系是___

10．将抛物线y=x2-3向右平移2个单位后，所得抛物线的顶点坐标是___

11．sin263°+sin227

12．一个梯形的上底是4cm，中位线长是5cm，下底长是___

13．若将一个半径为80cm，面积为3200pcm2的扇形围成一个圆锥，（围成圆锥后的接缝不计），则它的高是___cm。

14．已知圆 o1与圆o2外切，半径分别为1cm和3cm，那么半径为5cm且与圆o1、圆o2都相切的圆一共可以作出。

15．天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如下图所示，则购买地毯至少需要___元。

16．如下图，⊙o1与⊙o2交于点a、b，延长⊙o2的直径ca交⊙o1于点d，延长⊙o2的弦cb交⊙o1于点e，已知ac=6，ad∶bc∶be=1∶1∶5，则de的长是___

二、选择题（本题共4小题，每小题2分，满分8分）

17．计算 -(的结果是（）

a、3 -1 b、3 +1 c、 -1 d、 +1

18．如果用换元法解方程 +2=0,并设y= ，那么原方程可化为（）

a、y2-3y+2=0 b、y2+3y-2=0

c、y2+2y-3=0 d、y2+2y+3=0

19．如下图，正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y= 的图象相交于a、c两点，过a作x轴的垂线交x轴于b，连结bc，若δabc面积为s，则（）

a、s=1 b、s=2

c、s=3 d、s的值不能确定。

20．如下图，在直角梯形abcd中，ab⊥bc，ad=1，bc=3，cd=4，ef为梯形的中位线，dh为梯形的高，下列结论：①∠bcd=60°；②四边形ehcf为菱形；③sδbeh= sδceh；④ 以ab为直径的圆与cd相切于点f。其中正确结论的个数是（）

a、4 b、3 c、2 d、1

三、（本题共4小题，每小题8分，满分32分）

21．已知：(x- +1)(x-2)=0.求( )的值。

22．解方程组：

23．已知：如下图，δabc中，ab=ac，ad是中线，be=cf。

1）求证：δbde≌δcdf；

（2）当∠b=60°时，过ab中点g，作gh//bd，求证：gh= ab。

24．先阅读下列一段文字，然后解答问题。

某运输部门规定：办理托运，当一件物品的重量不超过a千克（a<18）时，需付基础费30元和保险费b元；为限制过重物品的托运，当一件物品的重量超过a千克时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付c元超重费。

设某件物品的重量为x千克，支付费用为y元。

（1）当0a时，y用含x和a,b,c的代数式表示）。

（2）甲、乙、丙三人各托运了一件物品，物品重量与支付费用如下表所示：

试根据以上提供的信息确定a、b、c的值，并写出支付费用y(元)与每件物品重量x(千克)的函数关系式。

②试问在物品可拆分的情况下，用不超过120元的费用能否托运50千克物品？若能，请设计出其中一种托运方案，并求出托运费用；若不能，请说明理由。

四、（本题共4小题，每题9分，共36分）

25．（1）设x1,x2是关于x的方程x2+kx+2=0的两个根。求证： =0.

（2）如果关于x的方程x2+kx+2=0及方程x2-x-2k=0均有实数根，问方程x2+kx+2=0与方程x2-x-2k=0是否有相同的根，若有，请求出这个相同的根；若没有，请说明理由。

26．如下图，pa切⊙o于点a，直线po交⊙o于b、c两点，od⊥pc，ad与pc相交于点e，求证：pe2=pb·pc。

27．某校举行元旦文娱演出，由参加演出的10个班各推选一名担任评委，每个节目演出后的得分取各评委所给分的平均数，下面是对某班的一个节目各评委给出的评分表：

1）你对5号和9号评委给出的分有何想法？

（2）该节目的得分是多少？此得分能否反映该节目的水平？

（3）如果去掉最高分和去掉一个最低分后再计算平均数应是多少？后一平均数能反映出该节目实际水平吗？

（4）一般情形，如果评委较多，为了使评分更能反映实际水平，还可作怎样的改进？

28．如图，学校的围墙外有一旗杆ab，甲在操场上c处直立3米高的竹杆cd，乙从c处退到e处恰好看到杆顶端d与旗杆顶端b重合，量得ce=3米，乙的眼睛到地面的距离fe=1.5米；丙在c1处也直立3米高的竹杆c1d1，乙从e处退后6米到e1处，恰好看到两根竹杆与旗杆重合，且竹杆顶端d1与旗杆顶端 b也重合，量得c1e1=4米，求旗杆ab的高。

五、（本题满分12分）

29．如图，在直角坐标系xoy中，a、b是x轴上两点，以ab为直径的圆与y轴交于点c，设过a、b、c的抛物线的解析式为y= x2-mx+n，且方程 x2-mx+n=0的两根的倒数和为。

1）求n的值；

（2）求m的值和a、b、c三点的坐标；

（3）点p、q分别从a、o两点同时出发，以相同的速度沿ab、oc向b、c运动，连结pq并延长与bc交于点m。设ap=k，问是否存在这样的k值，使以p、b、m为顶点的三角形与δabc相似？若存在求出k的值；若不存在说明理由。

中考数学模拟试题答案。

一、填空题：

1.1 2. x6y2 3. (2x+y+1)(2x-y-1) 4. -1 5. 6. x

7. 二 8. 39 （1）∵ab=ac，∴∠b=∠c，又bd=cd，be=cf，∴δbde≌δcdf。

（2）∵gh//bd，∴gh= bd，又bd= bc，∴ gh= bc，在δabc中，ab=ac，∠b=60°，∴bc=ab，∴gh= ab。

24．（1）y=30+b, y=30+b+c(x-a).

（2）①由于a<18 ,故由题意可得。

由此解得c=3, 3a-b=45.

假设12>a，则得30+b+3(12-a)=33, 解得3a-b=33，这与3a-b=45矛盾，故12≤a，∴ 30+b=33，b=3，a= (45+b)=16,故所求函数的解析式为：当016时，y=33+3(x-16)=3x-15.

②能够托运，其中一种托运方案是：将物品拆成两件，一件16千克，另一件34千克，此时费用为：33+(3×34-15)=120（元），或将物品拆成三件：

两件均为16千克，另一种为18千克，此时费用为：2×33+(3×18-15)=105(元)等等。

四、25．（1）证明：∵ x1,x2是方程x2+kx+2=0的两根，∴ x1+x2=-k, x1·x2=2,0.

（2）设方程x2-x-2k=0与x2+kx+2=0有相同的根a，则可得：， ka+2+a+2k=0.

即(a+2)(k+1)=0，若k+1=0，则k=-1，∴ 即为x2-x+2=0，而这时δ=1-8=-7<0(不符合题意)

∴ k≠-1, ∴a+2=0，即a=-2.

∴ 两个方程有相同的根-2.

26．连结oa，则oa=od，∴ oad=∠oda，∵ pa切⊙o于点a，∴ pa⊥oa，

∴ ∠oad+∠eap=90°，∵od⊥bc，∴∠oda+∠oed=90°，∴eap=∠oed，又∵ ∠oed=∠aep，∴ eap=∠aep，∴ pa=pe， ∵pa是⊙o的切线，∴ pa2=pb·pc， ∴pe2=pb·pc。

27．略。28．设直线f1f与ab、cd、c1d1分别交于点g、m、n，bg=x，gm=y.

∵ md//gb

又∵ nd1//gb

解由①②组成的方程组，得

∴ 旗杆ab的高为9+1.5=10.5(米)。

五、 29．（1）设a(x1,0),b(x2,0),其中x1<0, x2>0,则oa=-x1, ob=x2, oc=-n.

∵ ab是直径，oc⊥ab，∴oc2=oa·ob，即n2=-x1x2,又x1x2=6n, ∴n2=-6n,∴ n1=-6, n2=0（舍去）， n的值为-6。

（2）∵ x1+x2=6m, x1·x2=6n,∴ m=-

故抛物线的解析式为y= x2+ x-6，a、b、c的坐标为a(-9,0),b(4,0),c(0,-6)。

（3）如图所示，当∠bpm=∠bac，或当∠bpm=∠bca时，以p、b、m为顶点的三角形与δabc相似。

当∠bpm=∠bac时，pm//ac，此时，，k=3.6。

∵∠acb=90°，而∠bpm<∠aoc=90°,∴无论p、q在何位置，都有∠bpm≠∠bca。

故只有当k=3.6时，δpbm∽δabc。

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