2024年中考数学模拟试题

一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，本题共8个题，每题3分，共24分)

1.用一个垂直于长方体底面的平面去截如图的长方体，截面应为( b )

2. 下列计算正确的是( c )

a.(-x)2005=x2005 b.(2x)3=6x3 c.2x2+3x2=5x2

3. 小明调查了本班同学最喜欢的球类运动情况，并作出了统计图，下面说法正确的是( d )

a.从图中可以直接看出全班总人数

b.从图中可以直接看出喜欢足球运动的人数最多

c.从图中可以直接看出喜欢各种球类运动的具体人数

d.从图中可以直接看出喜欢各种球类运动的人数的百分比

4. 一张正方形纸片经过两次对折，并在如图位置上剪去一个小正方形，打开后是( b )

5. 已知力f所作的功是15焦，则力f与物体在力的方向通过的距离s之间关系的图象大致是( c )

6. 下列函数关系中，是二次函数的是(d )

a.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系

b.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系

c.等边三角形的周长c与边长a之间的关系

d.圆心角为120°的扇形面积s与半径r之间的关系

7. 以下说法正确的是(a )

a.在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同

b.一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖

c.一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃k，这是必然事件

d.一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是

8. 如图，小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则该圆的半径为( d )

a.3cm b.3cm c.4cm d.4cm

二、填空题(本题共8个题，每题3分，共24分)

9.2024年12月26日，印度洋海域发生强烈**并引发海啸，锦州市中小学师生纷纷捐款捐物，为灾区早日重建家园奉献爱心。全市中小学师生共捐款202655.

74元，这一数据用科学记数法表示为_ 2.027×105 __元(结果保留四个有效数字).

10. 甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60mm，它们的方差依次为s2甲=0.162，s2乙=0.

058，s2丙=0.149.根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是_乙___机床。

11. 如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为__ 70__.

12. 观察下面的几个算式：

根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：

1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=_ 10000或1002___

13. 如图，以rt△abc的三边为边向外作正方形，其面积分别为s1、s2、s3，且s1=4，s2=8，则ab的长为_ _

14. 在某数学小组的活动中，组长为大家出了一道函数题：这是一个反比例函数，并且y随x的增大而减小。

请你写山一个符合条件的函数表达式_答案不惟一，例如，写出的关系式只要满足x·y值为正数即可___

15. 某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加25%，结果提前20天完成这一任务，原计划每天铺设多长管道？设原计划每天铺设x米管道，根据题意得_ _

16. 如图是一个俱乐部的徽章。徽章的图案是一个金色的圆圈，中间是一个矩形，矩形中间又有一个蓝色的菱形，徽章的直径为2cm，则徽章内的菱形的边长为_ 1

__cm.

三、解答题(本题共2个题，每题5分，共10分)

17.下面(1)、(2)两个小题中，请任选一题作答，若两个小题都解答，只以第(1)题评分。

1)解： . 2)解：

18. 九年三班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：

解：设有x个小组，根据题意得

解这个不等式组，得

根据题意，x为正整数，∴x=5.因此班长应将学生分为5组。

四、解答题(本题共3个题，每题6分，共18分)

19. 如图，己知四边形abcd，用尺规将它放大，使放大前后的图形对应线段的比为1：2.(不写作法，但保留作图痕迹)

此题可有若干种作法，只作一种即可。不写作法，但保留作图痕迹。

可按位似图形放大，且位似中心的位置可在图形顶点处、图形边上、图形内部、图形外部，在每一处都会有两种图形，因此，此题属开放试题，仅举示例供参考：

注：(1)若新图形不标字母，不写结论，不扣分；

(2)作图思路正确但不规范，可酌情扣分；

(3)若新图形与原图形相似，但相似比错误，扣3分。

20. 某市有a、b、c、d四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图所示，请建立适当的直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标。

1)直角坐标系建立正确得2分(包括原点、单位长度和正方向)；

(单位长度可自己规定，也可默认一个网格的边长为单位1)

(2)a，b，c，d的坐标正确各得1分，合计6分。

注：将坐标写在网络中，只要正确不扣分。

21. 2024年，锦州市被国家评为无偿献血先进城市，医疗临床用血实现了100％来自公民白愿献血，无偿献血总量5.5吨，居全省第三位。

现有三个自愿献血者，两人血型为o型，一人血型为a型。若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为o型的概率。(要求：

用列表或画树状图的方法解答)

解：列表如下：

所以两次所抽血型为o型的概率为。

树状图如下：

所以两次所抽血型为o型的概率为。

五、解答题(本题共2个题，每题7分，共14分)

22. 某校为了推动信息技术的发展，举行了电脑设计作品比赛，各班派学生代表参加，现将所有比赛成绩(得分取整数，满分为100分)进行处理然后分成五组，并绘制了频数分布直方图，请结合图中提供的信息，解答下列问题：

(1)参加比赛学生的总人数是多少？

(2)80.5～90.5这一分数段的频数、频率是多少？

(3)这次比赛成绩的中位数落在哪个分数段内？

4)根据统计图，请你也提出一个问题，并做出回答。

1)参赛学生总人数为4+12+20+10+6=52(人)；

2)80.5-90.5这一分数段的频数为10，频率是；

(3)这次比赛成绩的中位数落在70.5-80.5这一分数段内；

(4)答案不惟一，请评卷教师认真阅读，只要合理，就可给分。提问题举例：

①这次竞赛成绩的众数落在哪一个分数段内？

答：众数落在70.5-80.5这一分数段内；

②90.5-100.5分数段内的学生与50.5-60.5分数段内的学生哪一个多？

答：在90.5-100.5分数段内的学生多；

③若规定90分以上(不含90分)为优秀，则此次考试的优秀率为多少？答：.

23. 温度与我们的生活息息相关，你仔细观察过温度计吗？如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度(℃)右边的刻度是华氏温度(°f)，设摄氏温度为x(℃)华氏温度为y(°f)，则y是x的一次函数。

(1)仔细观察图中数据，试求出y与x之间的函数表达式；

(2)当摄氏温度为零下15℃时，求华氏温度为多少？

1)设一次函数表达式为y=kx+b，由温度计的示数得x=0，y=32；x=20时，y=68.将其代入y=kx+b，得(任选其它两对对应值也可)

解得 ∴.(2)当摄氏温度为零下15℃时，即x=-15，将其代入，得。

所以当摄氏温度为零下15℃时，华氏温度为5°f.

六、解答题(本题共8分)

24. 如图，一条渔船某时刻在位置a观测灯塔b、c(灯塔b距离a处较近)，两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上，渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达d点，观测到灯塔b恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里／时，又知在灯塔c周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险？

解：1小时45分=小时。

在rt△abd中，(海里)，∠bad=90°-65°45′=24°15′.

∵cos24°15′=，海里).

ac=ab+bc=30.71+12=42.71(海里).

在rt△ace中，sin24°15′=，ce=ac·sin24°15′=42.71×0.4107=17.54(海里).

∵17.54＜18.6，∴这条船不改变方向会有触礁危险。

七、解答题(本题共10分)

25. 如图a，△abc和△cef是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点c，连接af和be.

(1)线段af和be有怎样的大小关系？请证明你的结论；

(2)将图a中的△cef绕点c旋转一定的角度，得到图b，(1)中的结论还成立吗？作出判断并说明理由；

(3)若将图a中的△abc绕点c旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形c(草图即可)，(1)中的结论还成立吗？作出判断不必说明理由；

(4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现。

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