一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.下列方程中，不是一元二次方程的是（ ）
2.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
a. 化为b. 化为。
c. 化为d. 化为。
3.下列说法正确的是（ ）
a.与圆有公共点的直线是圆的切线b.过三点一定能作一个圆。
c.垂直于弦的直径一定平分这条弦d.三角形的外心到三边的距离相等。
4.如图：在等腰梯形中，，过作于，若，，，则的长为（ ）
5.如图，圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面积为（ ）
6.已知线段，现以点为圆心，为半径画；再以点为圆心，为半径画，则和的位置关系（ ）
7.已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（ ）
8.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由元降为元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为，下面所列的方程中正确的是（ ）
9.在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）
10.二次函数的图象如图所示，对称轴为，给出下列结论：①；其中正确的结论有（ ）
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
11.已知菱形两条对角线的长分别为和，则这个菱形的面积是。
12.关于的方程有实数根，则的取值范围是___
13.若是一元二次方程，则的值为___
14.二次函数的图象如图所示，若线段在轴上，且 ，以为边作等边，使点落在该函数第四象限的图象上，则点的坐标是___
15.如图，是的直径，是弦，于点，若，，则的长是___
16. 圆内接四边形中，已知，则___
17.如图，中，，，将折叠，使点与重合，得折痕，则的周长等于。
18.如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，给出四个结论：
若点，为函数图象上的两点，则．
其中正确结论是___
19.如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则___
20.如图，在平面直角坐标系中，已知点，以点为旋转中心，将点逆时针旋转到点的位置，则的长为___
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
21.选择适当方法解下列方程：
22.已知关于的方程．
若此方程的一个根为，求的值；
求证：不论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
23.如图，在中，，，是上一点，，于．求线段的长．
24.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请解答下列问题：
画出关于轴对称的，并写出点的坐标；
画出绕原点逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标．
25.如图，在中，，是的平分线，是上一点，以为半径的经过点．
1) 求证：是切线；
2) 若，，求的长．
26.如图，已知直线分别交轴、轴于、两点，抛物线经过、两点，点是抛物线与轴的另一个交点（与点不重合）．
求抛物线的解析式；
求的面积；在抛物线的对称轴上，是否存在点，使为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点的坐标．
11. 12. 13. 14. 或。
21.解：（1），；
2），解得：，．
22.解：根据题意，将代入方程，得：，解得：；∵不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
23.解：∵，则，解得：．
24.解：如图所示，即为所求，点的坐标为；
如图所示，即为所求，点的坐标为．
25. 证明：连接；
是的平分线，．，
是切线．解：过点作，是的平分线，．
在中，由勾股定理得：，．
26.共存在个点，，，使为等腰三角形．
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