河海大学数值分析2023年试题

一、 填空题（每小题3分，共21分）

1、 作为的近似值，44.826有位有效数字。

2、 满足条件及，且次数不超过四次的埃米尔特（hermite）插值多项式的余项为。

3、 已知三次勒让德（legendre）多项式及三次切比雪夫(chebyshev)多项式分别为。

及，则在区间上的次数不超过二次的最佳一致逼近多项式为。

4、 设，求积公式是高斯（gauss）型的，则。

5、 设，则。

6、 解非线性方程的埃特金(aitken)加速方法与斯特芬森（steffensen）迭代法的区别为。

7、 用改进欧拉(euler)法解初值问题，取步长，则

要求取到小数后第四位）。

二、 （本题10分）已知1，4，9及16的算术平方根分别为1，2，3及4，1) 用二次插值计算的近似值（计算结果保留到小数后第二位）;

2) 估计截断误差。

三、 （本题8分）求在区间上的一次最佳平方逼近多项式。

四、 （本题10分）

1)写出数值积分梯形法的递推公式及龙贝格(romberg)算法；

2)用龙贝格(romberg)算法计算积分，要求对区间二分两次，计算结果保留到小数后第五位。

五、 （本题10分）对线性方程组。

1) 用列主元消去法求解；

2) 用杜利特尔(doolittle)分解法求解。

六、 （本题9分）用sor方法解线性方程组，取，，迭代两次。

七、 （本题8分）用牛顿(newton)迭代法求解非线性方程组，取初值，迭代一步。

八、 （本题9分）用反幂法求矩阵按模最小的特征值及对应的特征向量，取，迭代两步（计算结果保留到小数后第二位）。

九、 （本题7分）证明解常微分方程初值问题的中点公式是二阶的。

一十、 （本题8分）设为严格对角占优矩阵，证明解线性方程组的高斯-塞德尔(gauss-seidel)迭代法收敛。

河海大学数值分析2023年试题

一 填空题 每小题3分，共21分 1 作为的近似值，44.826有位有效数字。2 满足条件及，且次数不超过四次的埃米尔特 hermite 插值多项式的余项为。3 已知三次勒让德 legendre 多项式及三次切比雪夫 chebyshev 多项式分别为。及，则在区间上的次数不超过二次的最佳一致逼近多项...

2023年河海大学数值分析试卷课案

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2019数值分析期末试题

烟台大学计算机学院2010 2011学年第二学期。数值分析试卷 a 开卷 考试时间为120分钟。所有计算结果保留四位小数 一 20分 写出n次拉格朗日插值公式及插值余项 已知 f 0.2 9.56，f 0.5 13.86,f 0.8 8.67,f 1.2 10.78 试用抛物插值公式计算 f 0.8...