2023年春季学期。
数值分析》课程考试试卷( a 卷)
注意:1、本试卷共3页2、考试时间:120 分钟;
3、姓名、学号必须写在指定地方;
一、(16分)填空题。
1. 已知,则= (1分1分)
2. 迭代过程收敛的一个充分条件是迭代函数。
满足2分)3. 设。
则差商2分)
4. 设可微,求方程根的牛顿迭代格式是。
2分) 5. 用二分法求方程在区间内的根,迭代进行二步后根所在区间为2分)
6.为尽量避免有效数字的严重损失,当时,应将表达式改写为。
以保证计算结果比较精确。(2分)
7. 将作doolittle分解(即分解),则2分2分)
二、(10分)用最小二乘法解下列超定线性方程组:
三、(10分)已知的函数值如下表。
用复合梯形公式和复合simpson公式求的近似值。
四、(12分)初值问题
有精确解,试证明: 用euler法以为步长所得近似解的整体截断误差为。
五、(10分) 取节点,写出的一次插值多项式并估计插值误差。
六、(10分) 在区间上利用压缩映像原理验证迭代格式的敛散性。七、(10分)试构造方程组。
收敛的迭代格式和迭代格式,并说明其收敛的理由。
八、(12分)已知。
1)推导以这3个点作为求积节点在[0,1]上的插值型求积公式;
2)指明求积公式所具有的代数精度。
九、(10分)学完《数值分析》这门课程后,请你简述一下“插值、逼近、拟合”三者的区别和联系。
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