2011级葫芦岛校区研究生数值分析考试题。
一、填空（每题5分，共5*9=45分）
1、设用迭代法解线性方程组的一阶定常迭代格式为，欲使初始误差缩小，所需要最少迭代次数为称为其迭代收敛速度。
2、已知是经过四舍五入得到的近似数，则近似数的误差限为。
3、对于任意的初始向量和右端项，线性迭代公式收敛的充要条件是迭代矩阵的谱半径。
4、己知的函数表，填写下述差商表。
4题表差商表。
5、将区间8等分，则计算的复化梯形公式为。
6、将区间4等分，则计算的复化辛普森公式为。
7、.取初值，给出用牛顿法解方程在0.5附近的根的牛顿迭代公。
式为 8、将矩阵作lu分解得。
9、解n阶线性方程组的高斯-赛德尔迭代公式，对于为。
其矩阵表示矩阵形式为
二、解答下列各题（7道小题，共55分）
10、（5分）（1）证明：方程在区间内有唯一根。（2）若用二分法求此根，准确到小数点后的第二位，请确定二分次数。
11、（10分）给定方程组，1）写出雅可比迭代公式和高斯-赛德尔迭代公式；
2）证明雅可比迭代收敛而高斯-赛德尔迭代发散。
12、（10分）已知的函数值。
1）写出求近似值的用拉格朗日插值公式的抛物差值公式；
2）写出求的近似值的抛物差值的误差估计。（列出表达式，不用算出结果）
13、（10分）己知函数在三个点处的值为，在区间[-1,1]上，求在自然边界条件下的三次样条插值多项式。
14、（5分）利用切比雪夫多项式求在上的二次最佳一致逼近多项式。
15、（10分）某实验测得数据如表所列，求数据表的最小二乘拟合函数。列出法方程，并给出结果表达式，不必计算。
16、（5分）证明：求定积分近似值的梯形公式具有一次代数精度。
2024年数值分析试题
1.计算，取，利用下列等式计算，结果最好的是 abcd 2.设，则 a 0b 1c 2d 3 3.选择常数，使达到极小，所用的逼近为 可以选择的逼近多项式为 a 最佳平方逼近 b 最佳一致逼近 c legendre多项式 d chebyshev多项式。4.如果，用梯形公式计算所得结果记为，则有 ab...
哈工大2024年数值分析
1 设。1 应用newton迭代法解方程导出的迭代公式。并讨论迭代公式的收敛速度。2 改进导出的迭代公式以提高迭代的收敛阶，并用改进后的迭代公式计算 取初始近似值x0 1，要求迭代三步，结果保留4位小数 2 1 求a及不超过二次多项式使，具有连续的二阶导数且满足 2 当用满足条件的插值多项式近似时求...
2024年数学小考试题
一 填空。19分 年上海世博会入园总人数为六千七百二十一万一千二百人，这个数写作 67211200 人，省略万后面的尾数约是 672 万人。时15分 4.25 时 8.02立方米 8 立方米 20 立方分米。3 一次口算比赛，小明5分钟完成80道，正确的有76道，他口算的正确率是 95 4 小丽身高...