青岛2023年数学中考试题

山东省青岛市2023年中考数学试卷。

1、选择题（24分）

1．﹣6的相反数是（）

2．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

3．如图所示的几何体的俯视图是（）

4．“十二五”以来，我国积极推进国家创新体系建设．国家统计局《2023年国民经济和社会发展统计公报》指出：截止2023年底，国内有效专利达8750000件，将8750000件用科学记数法表示为（）件．

5．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：现将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个．

6．已知矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，则y与x之间的函数图象大致是（）

7．直线l与半径为r的？o相交，且点o到直线l的距离为6，则r的取值范围是（）

8．如图，?abo缩小后变为？a'b'o，其中a、b的对应点分别为a'、b'点a、b、a'、b'均在图中在格点上．若线段ab上有一点p（m，n），则点p在a'b'上的对应点p'的坐标为（）

二、填空题（18分）

9．计算：2﹣1+=

10．某校对甲、乙两名跳高运动员的近期调高成绩进行统计分析，结果如下：=1.69m，=1.

69m，s2甲=0.0006，s2乙=0.00315，则这两名运动员中的成绩更稳定．

11．某企业2023年底缴税40万元，2023年底缴税48.4万元．设这两年该企业交税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程。

12．如图，一个正比例函数图象与一次函数y=﹣x+1的图象相交于点p，则这个正比例函数的表达式是。

13．如图，ab是？o的直径，弦ac=2，?abc=30°，则图中阴影部分的面积是14．要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为这8个小正方体都只有三个面是现成的．其他三个面必须用三刀切3次才能切出来．那么，要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需用刀切次；分割成64个小正方体，至少需要用刀切次．

三、作图题（4分）

15．（4分）已知：如图，直线ab与直线bc相交于点b，点d是直线bc上一点．求作：点e，使直线de?ab，且点e到b，d两点的距离相等．（在题目的原图中完成作图）

结论：4、解答题（74分）

16．（8分）（1）解方程组：； 2）化简：（1+）．

17．（6分）请根据所给信息，帮助小颖同学完成她的调查报告2023年4月光明中学八年级学生每天干家务活平均时间的调查报告。

18．（6分）小明和小刚做摸纸牌游戏．如图，两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是2和3，将两组牌背面朝上洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏．当两张牌的牌面数字之积为奇数，小明的2分，否则小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

19．（6分）某校学生捐款支援**灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等．求第一次的捐款人数．

20．（8分）如图，马路的两边cf，de互相平行，线段cd为人行横道，马路两侧的a，b两点分别表示车站和超市．cd与ab所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直，马路宽20米，a，b相距62米，?a=67°，?b=37°．（1）求cd与ab之间的距离；（2）某人从车站a出发，沿折线a?

d?c?b去超市b．求他沿折线a?

d?c?b到达超市比直接横穿马路多走多少米．（参考数据：

sin67°，cos67°，tan67°，sin37°，cos37°，tan37°）

21．（8分）已知：如图，在矩形abcd中，m，n分别是边ad、bc的中点，e，f分别是线段bm，cm的中点．

1）求证：?abm??dcm；

2）判断四边形menf是什么特殊四边形，并证明你的结论；

3）当ad：ab时，四边形menf是正方形（只写结论，不需证明）

22．（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每**1元，每天的销售量就减少10件．

1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

3）商场的营销部结合上述情况，提出了a、b两种营销方案：方案a：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案b：

每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

23．（10分）在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，根据图1和图2发现并验证了平方差公式和完全平方公式．这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．

研究速算】提出问题：47×43，56×54，79×71，…是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？几何建模：

用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：（1）画长为47，宽为43的矩形，如图3，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形上面．（2）分析：原矩形面积可以有两种不同的表达方式：

47×43的矩形面积或（40+7+3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43=（40+10）×40+3×7=5×4×100+3×7=2021．用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．归纳提炼：两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）．研究方程】提出问题：

怎样**一元二次方程x2+2x﹣35=0（x＞0）？几何建模：（1）变形：

x（x+2）=35．（2）画四个长为x+2，宽为x的矩形，构造图4（3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式，（x+x+2）2或四个长x+2，宽x的矩形面积之和，加上中间边长为2的小正方形面积．即（x+x+2）2=4x（x+2）+22?x（x+2）=35?

（x+x+2）2=4×35+22?（2x+2）2=144?x＞0?

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