青岛市二○一四年初中学生学业考试。
数学试题。一、选择题（24分）
1．的绝对值是（ ）
ab．7 c． d．
2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
a． b． c． d．
3．据统计，我国2023年全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为（ ）
a． bc． d．
4．在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看**电视台的早间新闻．
据此，估计该镇看**电视台早间新闻的约有（ ）
a．2.5万人 b．2万人 c．1.5万人 d．1万人。
5．已知⊙o1与⊙o2的半径分别是2和4，o1o2＝5，则⊙o1与⊙o2的位置关系是（ ）
a．内含 b．内切 c．相交 d．外切。
6．某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（ ）
a． b．
c． d．
7．如图，将矩形abcd沿ef折叠，使顶点c恰好落在ab边的。
中点c′上，若ab＝6，bc＝9，则bf的长为（ ）
a．4 b．
c．4.5 d．5
8．函数与（）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
a． b． c． d．
二、填空题（18分）
9．计算。10．某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200g）．为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下：
则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
11．如图，△abc的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△abc绕c点按逆时针方向旋转90°，那么点b的对应点b′的坐标是 ．
12．如图，ab是⊙o的直径，bd，cd分别是过⊙o上点b，c的切线，且∠bdc＝110°．连接ac，则∠a的度数是。
13．如图，在等腰梯形abcd中，ad＝2，∠bcd＝60°，对角线ac平分∠bcd， e，f分别是底边ad，bc的中点，连接ef．点p是ef上的任意一点，连接pa，pb，则pa＋pb的最小值为 ．
14．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要个小立方块．
主视图左视图俯视图。
三、作图题（4分）
15．已知：线段a，∠α
求作：△abc，使ab＝ac＝a，∠b＝∠α
四、解答题（74分）
16．（8分）
1）计算：； 2）解不等式组。
17．（6分）空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了2023年每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如下折线统计图和扇形统计图．
某市2023年每月空气质量良好以上天数统计图某市2023年每月空气质量良好以上天数分布统计图。
根据以上信息解答下列问题：
1）该市2023年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是___天，众数是___天；
2）求扇形统计图中扇形a的圆心角的度数；
3）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该市的空气质量状况（字数不超过30字）．
18．（6分）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．
1）求转动一次转盘获得购物券的概率；
2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客。
更合算？19．（6分）甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m)与甲跑步的时间x(s)之间的函数关系，其中l1的关系式为y1＝8x，问甲追上乙用了多长时间？
20．（8分）如图，小明想测山高和索道的长度．他在b处仰望山顶a，测得仰角∠b＝31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口c处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ace＝39°．
1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；
2）求索道ac的长（结果精确到0.1m）．
参考数据：tan31° ≈sin31° ≈tan39° ≈sin39° ≈
21．（8分）已知：如图，□abcd中，o是cd的中点，连接ao并延长，交bc的延长线于点e．
1）求证：△aod≌△eoc；
2）连接ac，de，当∠b∠aeb °时，四边形aced是正方形？请说明理由．
22．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）
23．（10分）数学问题：计算（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．
**问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行**．
**一：计算．
第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，……
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和。
为，最后空白部分的面积是．
根据第n次分割图可得等式：＝．
**二：计算．
第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，……
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和。
为，最后空白部分的面积是．
根据第n次分割图可得等式：＝，两边同除以2， 得＝．
**三：计算．
仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出**过程）
解决问题：计算．
只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）
根据第n次分割图可得等式。
所以。拓广应用：计算．
24．（12分） 已知：如图，菱形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，且ac＝12cm，bd＝16cm．点p从点b出发，沿ba方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线ef从点d出发，沿db方向匀速运动，速度为1cm/s，ef⊥bd，且与ad，bd，cd分别交于点e，q，f；当直线ef停止运动时，点p也停止运动．连接pf，设运动时间为t(s)（0＜t＜8）．解答下列问题：
1）当t为何值时，四边形apfd是平行四边形？
2）设四边形apfe的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；
3）是否存在某一时刻t，使s四边形apfe∶s菱形abcd＝17∶40？若存在，求出t的值，并求出此时p，e两点间的距离；若不存在，请说明理由．
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