2023年山东省日照市中考数学试卷。
一、选择题（1-8小题每小题3分，9-12小题每小题3分）
1．（3分）（2015日照）下面四个图形分别是
1.节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
2．（3分）（2015日照）的算术平方根是（ ）
3．（3分）（2015日照）计算（﹣a3）2的结果是（ ）
4．（3分）（2015日照）某市测得一周pm2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是（ ）
5．（3分）（2015日照）小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的右视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有（ ）
6．（3分）（2015日照）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①ab=bc，②∠abc=90°，③ac=bd，④ac⊥bd中选两个作为补充条件，使abcd为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）
7．（3分）（2015日照）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
8．（3分）（2015日照）如图，等腰直角△abc中，ab=ac=8，以ab为直径的半圆o交斜边bc于d，则阴影部分面积为（结果保留π）（
9．（4分）（2015日照）某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2023年县**已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2023年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（ ）
10．（4分）（2015日照）如图，在直角△bad中，延长斜边bd到点c，使dc=bd，连接ac，若tanb=，则tan∠cad的值（ ）
11．（4分）（2015日照）观察下列各式及其展开式：
a+b）2=a2+2ab+b2
a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（ ）
12．（4分）（2015日照）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标a（1，3），与x轴的一个交点b（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于a，b两点，下列结论：
2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（ ）
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．（4分）（2015日照）若=3﹣x，则x的取值范围是 ．
14．（4分）（2015日照）边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△abc的面积为 ．
15．（4分）（2015日照）如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015= ．
16．（4分）（2015日照）如图，在平面直角坐标系xoy中，四边形odef和四边形abcd都是正方形，点f在x轴的正半轴上，点c在边de上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点b，e．若ab=2，则k的值为 ．
三、解答题。
17．（9分）（2015日照）（1）先化简，再求值：（+1），其中a=；
2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=0，求实数m的值．
18．（9分）（2015日照）为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的a实心球，b立定跳远，c跑步，d跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
19．（10分）（2015日照）如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y（千米）与行驶时间x（小时）时间的函数关系图象．
1）填空：甲、丙两地距离 900 千米．
2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
20．（10分）（2015日照）如图，已知，在△abc中，ca=cb，∠acb=90°，e，f分别是ca，cb边的三等分点，将△ecf绕点c逆时针旋转α角（0°＜α90°），得到△mcn，连接am，bn．
1）求证：am=bn；
2）当ma∥cn时，试求旋转角α的余弦值．
21．（12分）（2015日照）阅读资料：
如图1，在平面之间坐标系xoy中，a，b两点的坐标分别为a（x1，y1），b（x2，y2），由勾股定理得ab2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2，所以a，b两点间的距离为ab=．
我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xoy中，a（x，y）为圆上任意一点，则a到原点的距离的平方为oa2=|x﹣0|2+|y﹣0|2，当⊙o的半径为r时，⊙o的方程可写为：x2+y2=r2．
问题拓展：如果圆心坐标为p（a，b），半径为r，那么⊙p的方程可以写为 ．
综合应用：如图3，⊙p与x轴相切于原点o，p点坐标为（0，6），a是⊙p上一点，连接oa，使tan∠poa=，作pd⊥oa，垂足为d，延长pd交x轴于点b，连接ab．
证明ab是⊙p的切点；
是否存在到四点o，p，a，b距离都相等的点q？若存在，求q点坐标，并写出以q为圆心，以oq为半径的⊙o的方程；若不存在，说明理由．
22．（14分）（2015日照）如图，抛物线y=x2+mx+n与直线y=﹣x+3交于a，b两点，交x轴与d，c两点，连接ac，bc，已知a（0，3），c（3，0）．
ⅰ）求抛物线的解析式和tan∠bac的值；
ⅱ）在（ⅰ）条件下：
1）p为y轴右侧抛物线上一动点，连接pa，过点p作pq⊥pa交y轴于点q，问：是否存在点p使得以a，p，q为顶点的三角形与△acb相似？若存在，请求出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由．
2）设e为线段ac上一点（不含端点），连接de，一动点m从点d出发，沿线段de以每秒一个单位速度运动到e点，再沿线段ea以每秒个单位的速度运动到a后停止，当点e的坐标是多少时，点m在整个运动中用时最少？
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