一、 填空题（分）
1)设，则___13___
2)对于方程组，jacobi迭代法的迭代矩阵是。
3)的相对误差约是的相对误差的倍。
4）求方程根的牛顿迭代公式是。
5）设，则差商 1 。
6）设矩阵g的特征值是，则矩阵g的谱半径。
7）已知，则条件数 9
8）为了提高数值计算精度，当正数充分大时，应将改写为。
9）个求积节点的插值型求积公式的代数精确度至少为次。
10）拟合三点，，的水平直线是。
二、 （10分）证明：方程组使用jacobi迭代法求解不收敛性。
证明：jacobi迭代法的迭代矩阵为。
的特征多项式为。
的特征值为，，，故＞1，因而迭代法不收敛性。
三、 （10分）定义内积。
试在中寻求对于的最佳平方逼近元素。
解：，，法方程。
解得，。所求的最佳平方逼近元素为。
四、 （10分）给定数据表。
试用三次多项式以最小二乘法拟合所给数据。解：
法方程。的解为，，，
得到三次多项式。
误差平方和为。
五。 (10分) 依据如下函数值表。
建立不超过三次的lagrange插值多项式，用它计算，并在假设下，估计计算误差。
解：先计算插值基函数。
所求lagrange插值多项式为。
从而。据误差公式及假设得误差估计：
六。 (10分) 用矩阵的直接三角分解法解方程组。
解设。由矩阵乘法可求出和。
解下三角方程组。
有，，，再解上三角方程组。
得原方程组的解为。
七。 (10分) 试用simpson公式计算积分。
的近似值， 并估计截断误差。
解：截断误差为。
八。 (10分) 用newton法求方程在区间内的根， 要求。
解：此方程在区间内只有一个根，而且在区间（2，4）内。设。
则。newton法迭代公式为。
取，得。九。 (10分) 给定数表。
求次数不高于5的多项式，使其满足条件。
其中。解：先建立满足条件。
的三次插值多项式。采用newton插值多项式。
再设 ，由。得。解得。
故所求的插值多项式。
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