第一章数值计算中的误差分析。
主要内容。一)误差分析。
1、误差的基本概念：
1）绝对误差：设是精确值，是其近似值，则称是近似值的绝对误差，简称误差。特点：可正可负，带量纲。
2）相对误差：称是近似值的相对误差，若精确值未知，则定义。
注： 由四舍五入得到的近似值，误差不超过最末位的半个单位(准确到最末位)。
2、有效数字的概念：p6;
3、算法的数值稳定性：
数值稳定的算法：初始数据所带有的误差在计算的过程中能得到有效控制，不至于因误差的过度增长影响计算结果的精度。
数值不稳定的算法：初始数据所带有的误差在计算的过程中得不到有效控制，以至于因误差的过度增长而使计算结果的精度大大降低。p11：例子。
二)算法设计的基本准则p11-15
应用实例：课堂练习，作业。
基本要求。1、掌握误差、有效数字等基本概念。
2、熟记算法设计准则，并能依据算法设计准则构造或选择计算公式。（参见课堂练习、作业）
第二章线性代数方程组的数值解法。
直接法：不计初始数据的误差和计算过程中的舍入误差，经过有限步四则运算求得方程组的精确解。
迭代法：先给出方程组解的某一初始值，然后按照一定的迭代法则（公式）进行迭代，经过有限次迭代，求得满足精度要求的方程组的近似解。
主要内容。一）直接法的基本模式：高斯顺序消去法。
基本思想：按照各方程的自然排列顺序（不交换方程），通过按列消去各未知元，将方程组化为同解的三角形方程组来求解。
求解过程：
应用实例：课堂例题；练习。
二）高斯列主元消去法。
基本思想：按列消元，但每次按列消元之前，先选取参与消元的。
方程首列系数，选取绝对值最大者，通过交换方程，使之成为主元，再进行消元。 (每一步消元之前先按列选取主元)
应用实例：课堂例题，作业。
三)迭代法基本原理：
1）将原方程组改写成如下等价形式：
2）构造相应的迭代公式：
3）任取一初始向量代入上述迭代公式，经迭代得到向量序列，如果该向量序列收敛于某一向量，即。
即为原方程组的解。在实际应用中，往往根据精度要求，进行有限次迭代，求得方程组满足。
精度要求的近似解。
四）雅可比(jacobi)迭代法。
迭代公式：五）高斯-塞德尔迭代法。
迭代公式：六）超松弛迭代法（sor迭代法）
迭代公式：应用实例：p56, 例1
四）向量范数和矩阵范数。
三种常见的向量范数：
常用的矩阵范数：p60
一般迭代公式收敛的充要条件和充分条件p62, 定理1,定理2
基本要求。1、能用高斯列主元消去法求解线性方程组。（参见例题，课堂练习，作业）
2、能建立三种常用迭代公式，明确三种迭代公式之间的联系。
3、能计算向量、矩阵范数。
4、掌握一般迭代公式收敛的充要条件和充分条件。
第三章解非线性方程的数值解法。
主要内容。一）解非线性方程的迭代法的基本原理，全局收敛定理p87：定理1的应用。
(二)牛顿法。
基本要求。1、能用全局收敛定理判定迭代公式收敛性（参见课堂练习，作业）
2、能建立牛顿迭代公式。
第五章插值法。
主要内容。一）插值多项式的定义及存在唯一性。
二）拉格朗日插值多项式：
公式： 余项：
(三)分段线性插值，余项：
四）牛顿插值多项式：差商的定义，差商表的建立，牛顿插值多项式的建立。
五）等距节点下的牛顿插值多项式：差分的定义，差分表的建立，等距节点下的牛顿插值多项式的建立。
六)信息不完备的埃尔米特插值问题，p166-p167
基本要求。1、能建立拉格朗日插值多项式、牛顿插值多项式、等距节点下的牛顿插值多项式。
2、熟悉拉格朗日插值余项公式，并能应用拉格朗日插值余项公式解决相关问题。
3、能解决信息不完备的埃尔米特插值问题。
第六章最小二乘法与曲线拟合。
主要内容。一）最小二乘原则：
二)最小二乘曲线拟合的基本步骤。
三）一次多项式拟合的法方程组。
基本要求。1、掌握最小二乘原则和最小二乘曲线拟合的基本步骤。
2、能进行一次多项式拟合。
第七章数值微积分。
主要内容。一）机械求积方法。
二）求积公式的代数精度定义及应用实例。
三）插值型求积公式。
四）等距节点下的插值型求积公式：n-c公式。
五）复化求积的基本思想。
复化梯形公式：
复化辛普生公式：
实例：课堂例题。
基本要求：1、能用复化梯形公式，复化辛甫生公式求积分近似值。（参见课堂例题）
2、判定数值求积公式具有几次代数精度；确定求积公式中的参数，使其代数精度尽量高。 （参见课堂例题、作业）
第八章常微分方程的数值解法。
1、单步法： 欧拉公式、欧拉预估校正公式。
基本要求：能用欧拉预估校正公式求解微分方程。
数值分析期末试题
信02数值分析期末试卷 2005.6.20 班级姓名分数。一 填空题 每空2分，共10分 1 计算正方形面积要使相对误差限为2 则边长l时相对误差限为 2 设求积公式是插值型的，其中为正整数，则其代数精度至少为 至多为 3 如果某方法的误差满足关系式，其中，并且该方法是收敛的，那么的范围是 4 四阶...
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一。填空题 1.都是精确到小数点后 位，则的绝对误差为 相对误差为 2.则过三点的牛顿插值多项式为 3.如果迭代法收敛，其必要条件为 4.当n至少为时，其复合梯形公式截断误差不超过。二。计算题 1.已知 进行分解，在求解。2.已知 用最小二乘一次多项式拟合曲线。3.已知有四阶连续导数，求埃尔米特三次...