绝密★启用前。
2023年河南省普通高中毕业班教学质量调研考试。
理科数学（必修+选修ⅱ）参***。
一．选择题。
二．填空题。
三．解答题。
17) 解：（ⅰ由已知可得。
……5分。ⅱ) 的值域是10分。
18)解：(ⅰ设a到平面o1bc距离为d.
由，得。由直四棱柱abcd—a1b1c1d1的高为3，底面是边长为4且∠bad=的菱形。
|o1b1|=|a1b1|=2. ∴
由余弦定理得。
………6分。
ⅱ)过e作垂直ac，垂足为，过作，垂足为m，连结em .
由三垂线定理得em⊥cb， ∴为二面角e—bc—d的平面角．
若，设m=x，则
又。此时与oo1重合，∴ae=ao112分。
19） 解：设ak表示第k辆车在一年内发生此种事故，k=1，2，3.由题意知a1、a2、a3相互独立，且p(a1)=，p(a2)=，p(a32分。
ⅰ)该单位一年内获赔的概率为。
1-p()=1-p()p()p()=14分。
ⅱ)ξ的所有可能值为0，9000，18000，27000
p(ξ=0)=p()=p()p()p
p(ξ=9000)=p(a1)+p(a2)+p(a3)
p(a1)p()p()+p()p(a2)p()+p()p()p(a3)
6分。p(ξ=18000)=p(a1a2)+p(a1a3)+p(a2a3)
p(a1)p(a2)p()+p(a1)p()p(a3)+p()p(a2)p(a3)
p(ξ=27000)=p(a1a2a3)=p(a1)p(a2)p(a38分。
综上知，ξ的分布列为。
由ξ的分布列得。
eξ=(元) …12分。
20)解：(ⅰ数列的初始项分别为，又。
由于，所以数列是首项为3，公差为2的等差数列；数列是首项为2，公比为2的等比数列。
故4分。ⅱ) 由(ⅰ)知。
又。所以6分。
故。10分。
由于，可求得符合不等式的最小n为812分。
21) 解：（ⅰ由题意知4分。
ⅱ)设，不妨设．直线的方程：，化简得．
又圆心到的距离为1
故6分。易知，上式化简得，
同理有。所以，，则．……8分。
因是抛物线上的点，有，则。
所以。……10分。
当时，上式取等号。
此时．∴的最小值为812分。
22) 解x=0时，f(x)取得极值，∴ 0，故=0，解得a=1.经检验a=1符合题意。 …4分。
ⅱ)由知，由，得。
令，则f(x)= b在[0，2]上恰有两个不同的实数根等价于φ(x)=0在[0，2]恰有两个不同实数根．
当x∈(o，1)时，，于是在(o，1)上单调递增；
当x∈(1，2)时，，于是在(1，2)上单调递减．
依题意有。∴ln3 -1≤b(ⅲ)的定义域为，由(ⅰ)知， 令=0得，x=0或x= (舍去)，∴当-10，f(x)单调递增； 当x>0时， <0，f(x)单调递减。
f(0)为f(x)在(-1,+∞上的最大值。
f(x)≤ f(0)，故ln(x+1)-x2-x≤0(当且仅当x=0时，等号成立).
对任意正整数n，取x=>0得，ln(+1)< 故ln()<12分。
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