一选择题：．1（2014呼和浩特）已知⊙o的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（ ）
2．(2023年重庆市)如图，△abc的顶点a、b、c均在⊙o上，若∠abc+∠aoc=90°，则∠aoc的大小是（ ）
a． 30° b． 45° c． 60° d． 70°
3．（2014山西）如图，⊙o是△abc的外接圆，连接oa、ob，∠oba=50°，则∠c的度数为（ ）
a． 30° b． 40° c． 50° d． 80°
4.（2014北京）如图，圆o的直径ab垂直于弦cd，垂足是e，∠a=22.5°，oc=4，cd的长为（ ）
5(2023年黑龙江哈尔滨)如图，ab是⊙o的直径，ac是⊙o的切线，连接oc交⊙o于点d，连接bd，∠c=40°．则∠abd的度数是（ ）
a． 30° b． 25° c． 20° d． 15°
6（2014兰州）两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置关系是（ ）
7（2014海南）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ）
二填空题：1(2023年黑龙江哈尔滨)一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是度．
2（2023年江苏南京）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为 cm．
3(2023年重庆市)如图，△oab中，oa=ob=4，∠a=30°，ab与⊙o相切于点c，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
4（2014成都）如图，ab是⊙o的直径，点c在ab的延长线上，cd切⊙o于点d，连接ad．若∠a=25°，则∠c= 度．
5（2014黄冈）如图，在⊙o中，弦cd垂直于直径ab于点e，若∠bad=30°，且be=2，则cd= ．
6（2023年江苏南京）如图，在⊙o中，cd是直径，弦ab⊥cd，垂足为e，连接bc，若ab=2cm，∠bcd=22°30′，则⊙o的半径为 cm．
5．（4分）（2014兰州）如图，△abc为⊙o的内接三角形，ab为⊙o的直径，点d在⊙o上，∠adc=54°，则∠bac的度数等于 ．
6．（3分）(2023年陕西省)如图，⊙o的半径是2，直线l与⊙o相交于a、b两点，m、n是⊙o上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠amb=45°，则四边形manb面积的最大值是 ．
7．（4分）（2014海南）如图，ad是△abc的高，ae是△abc的外接圆⊙o的直径，且ab=4，ac=5，ad=4，则⊙o的直径ae= ．
8．(2023年江西)如图，△abc内接于⊙o，ao=2，，则∠bac的度数___
三解答题：(2023年福建厦门）已知a，b，c，d是⊙o上的四个点．
1）如图1，若∠adc=∠bcd=90°，ad=cd，求证：ac⊥bd；
2）如图2，若ac⊥bd，垂足为e，ab=2，dc=4，求⊙o的半径．
2（2014长沙）如图，以△abc的一边ab为直径作⊙o，⊙o与bc边的交点恰好为bc的中点d，过点d作⊙o的切线交ac于点e．
1）求证：de⊥ac；（2）若ab=3de，求tan∠acb的值．
3(2023年陕西省)如图，⊙o的半径为4，b是⊙o外一点，连接ob，且ob=6，过点b作⊙o的切线bd，切点为d，延长bo交⊙o于点a，过点a作切线bd的垂线，垂足为c．
1）求证：ad平分∠bac；
2）求ac的长．
4（2014北京）如图，ab是eo的直径，c是ab的中点，eo的切线bd交ac的延长线于点d，e 是ob的中点，ce的延长线交切线bd于点f，af交eo于点h，连接bh．（1）求证：ac=cd；（2）若ob=2，求bh的长．
5（2014兰州）如图，ab是⊙o的直径，点e是上的一点，∠dbc=∠bed．
1）求证：bc是⊙o的切线；
2）已知ad=3，cd=2，求bc的长．
6（2014黄冈）如图，在rt△abc中，∠acb=90°，以ac为直径的⊙o与ab边交于点d，过点d的切线，交bc于点e．
1）求证：eb=ec；
2）若以点o、d、e、c为顶点的四边形是正方形，试判断△abc的形状，并说明理由．
7(2023年宁夏)在等边△abc中，以bc为直径的⊙o与ab交于点d，de⊥ac，垂足为点e．
1）求证：de为⊙o的切线；
2）计算．8（2023年江西）如图1，ab是圆o的直径，点c在ab的延长线上，ab=4，bc=2，p是圆o上半部分的一个动点，连接op，cp。
1）求△opc的最大面积；
2）求∠ocp的最大度数；
3）如图2，延长po交圆o于点d，连接db，当cp=db，求证：cp是圆o的切线。
9（2023年江苏南京）如图，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=4cm，bc=3cm，⊙o为△abc的内切圆．
1）求⊙o的半径；
2）点p从点b沿边ba向点a以1cm/s的速度匀速运动，以p为圆心，pb长为半径作圆，设点p运动的时间为t s，若⊙p与⊙o相切，求t的值．
10.（2014昆明）（本小题8分）如图，在△abc中，∠abc=90°，d是边ac上的一点，连接bd，使∠a=2∠1，e是bc上的一点，以be为直径的⊙o经过点d.
1）求证：ac是⊙o的切线；
2）若∠a=60°，⊙o的半径为2，求阴影部分的面积。（结果保留根号和π）
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