2023年寒假初四辅导学案7
学习内容：圆。
学习技巧方法：
1、遇到弦时：①添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。②连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。
例题1、如图，⊙o的直径为10，弦ab＝8，p是弦ab上一个动点，那么op的长的取值范围是___
例题2、如图，弦ab的长等于⊙o的半径，点c在弧amb上，则∠c的度数是___
2、遇到90°的圆周角或直径时：利用圆周角的性质，得到直角或直角三角形。
例题3、如图，ab是⊙o的直径，ab=4，弦bc=2, ∠b
3、遇到有切线时：连结圆心和切点。
例题4、如图，ab是⊙o的直径，弦ac与ab成30°角，cd与⊙o切于c，交ab的延长线于d，求证：ac=cd．
4、遇到三角形的内切圆时：连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段。
例题5、如图，△abc中，∠a=45°，i是内心，则∠bic=
5、遇到不好求的线段或角时，用弧、角、弦之间的关系转化一下。
例题6、如图，ab为⊙o的直径，点c在⊙o上，延长bc至点d，使dc=cb.延长da与⊙o的另一个交点为e，连结ac，ce.
1）求证：∠b=∠d；
2）若ab=4，bc-ac=2，求ce的长。
在中考题中得到锻炼。
一、 选择题。
1、如图，在⊙o中圆心角∠boc=78°，则圆周角∠bac的大小为（ ）
a．156° b．78° c．39° d．12°
2、一条水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心到水面的距离是（ ）
a．4b．5c．6d．8
3、如图，⊙o中，∠cbo=450，∠cao=150，则∠aob的度数是（ ）
a.750 b.600 c.450 d.300
4、如图，ab是半圆的直径，点d是ac的中点，∠abc＝50°，则∠dab等于。
a．55b．60c．65d．70°
5、如图，的直径ab=12，cd是⊙o的弦，cd⊥ab，垂足为p，且bp:ap=1:5，则cd的长为（ ）
a. b. cd.
6、如图，□abcd的顶点a、b、d在⊙o上，顶点c在⊙o的直径be上，∠adc=54°，连接be，则∠aeb的度数为。
a.36b.46° c.27d.63°
7、直线l与半径为r的⊙o相交，且点o到直线l的距离为6，则r的取值范围是（ ）
a．r＜6b．r＝6c．r＞6d．r≥6
8、如图，已知线段oa交⊙o于点b，且ob=ab，点p是⊙o上的一个动点，那么∠oap的最大值是（ ）
a．30° b．45° c．60° d．90°
9、已知两个半径不相等的圆外切，圆心距为6cm，大圆半径是小圆半径的2倍，则小圆半径为（ ）
a．2cm或6cm b．6cmc．4cm d．2cm
10、如图，△abc中，ab＝6，ac＝8，bc＝10，d、e分别是ac、ab的中点，则以de为直径的圆与bc的位置关系是（ ）
a．相交 b．相切 c．相离 d．无法确定。
11、在半径为13的⊙o中，弦ab∥cd，弦ab和cd的距离为7，若ab=24，则cd的长为（ ）
a.10 b. c.10或 d.10或。
12、如图2，在⊙o中，＝，a＝30°，则∠b＝（
a．150° ．b．75°． c．60°． d．15°．
13、如右图，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=3，bc=4，以点c为圆心，ca为半径的圆与ab交于点d，则ad的长为（ ）
ab． c． d．
14、如图，在⊙o中，已知∠oab=22.5°，则∠c的度数为（ ）
a. 135° b. 122.5° c. 115.5° d.112.5°
二、填空题
1、如图，在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，点p在第一象限，⊙p与x轴交于o,a两点，点a的坐标为（6,0），⊙p的半径为，则点p的坐标为___
2、图中圆心角∠aob=30°，弦ca∥ob，延长co与圆交于点d，则∠bod=__
3、如图，△abc内接于⊙o，∠acb=35°，则∠oab=
4、如右图，在边长为3的正方形abcd中，⊙与⊙外切，且⊙分别与da、dc边相切，⊙分别与ba、bc边相切，则圆心距为。
5、如图，在中，,⊙o的半径为1，点p是ab边上的动点，过点p作⊙o的一条切线pq（点q为切点），则切线长pq的最小值为
6、在圆中，30°的圆周角所对的弦的长度为，则这个圆的半径是
7、如图，ad、ac分别为⊙o的直径和弦，∠cad=30°，b是ac上一点，bo⊥ad，垂足为o，bo=5cm，则cd等于cm．
8、如图，⊙o直径ab＝8， ∠cbd＝30°，则cd＝__
二、 解答题。
1、如图，ab为⊙o的直径，点c在⊙o上，延长bc至点d，使dc=cb.延长da与⊙o的另一个交点为e，连结ac，ce.
1）求证：∠b=∠d；
2）若ab=4，bc-ac=2，求ce的长。
2、⊿abc内接于⊙o，oc和ab相交于点e，点d在oc的延长线上，且∠b=∠d=∠bac=30°.(1)试判断直线ad与⊙o的位置关系，并说明理由；（2）若ab=,求⊙o的半径．
3、如图，为的直径，点为上一点，若，过点作直线垂直于射线am，垂足为点d．
1）试判断与的位置关系，并说明理由；
2）若直线与的延长线相交于点，的半径为3，并且。
求的长．
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