高一数学函数人教版知识精讲

同步教育信息】

一。 本周教学内容：

函数。二。 学习目标：

1. 理解函数的概念。

2. 掌握函数的三种主要表示方法。

3. 会求一些简单函数的定义域、解析式和值域。

三。 知识讲解：

1. 函数的概念。

如果a、b都是非空的数集，则a到b的映射称为a到b的函数，记作，其中，，原象集合叫做函数的定义域，象的集合c叫做函数的值域。有时也记作，。

2. 函数的表示方法。

函数常见的表示法有解析法，列表法和图象法三种。

典型例题】例1] 求下列函数的定义域。

解：依题意，有解之，得。

故原函数定义域为。

例2] 试问当k为何值时，函数的定义域为r。

解：1）当时，原函数即，即取何值实数时，都有意义，故此时定义域为r。

2）当时，分母为1，令，则恒不为0的充要条件为，即。解之得，综上，k的取值范围是。

例3] 已知函数的定义域为，求下列函数的定义域。

解：1）由，即定义域为。

2）由。① 当，即时，

当，即时，

当，即时，

综上，当时，定义域，当时，定义域{}；当时，定义域。

例4] 以下与函数不相同的函数为（ ）

ab. cd.

解：函数是由定义域和对应法则确定的，因此函数是否相同也就是函数的定义域和对应法则是否相同。

由选择当中d中函数，定义域为（，）而已知函数的定义域为（，）因此尽管两个函数解析式相同，但由于定义域不同，故它们是不同的函数，所以应该选择d。

例5] 已知是一次函数，且，求的解析式。

解：对已知类型的函数，在求其解析式时常使用待定系数法。

设，则。又由，比较系数，有解之得或。

所以，得或。

模拟试题】1. 设对于一切，，函数，设，，则用a，b表示的为。

2. 已知函数（）满足，则等于（ ）

a. 3 b. c. 3或 d. 5或。

3. 已知，，且，则。

4. 若，则。

5. 已知的定义域为[1，2]，求f的定义域。

6. 函数的定义域是。

试题答案】1. 2. b 3. 4. 5.

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