同步教育信息】
一。 本周教学内容：
弧度制。二。 重点、难点：
本节重点是角度制与弧度制的换算。
典型例题】例1] 已知两个角的差是1°，和是1弧度，求这两个角的度数和弧度数。
解：设两个角分别为、，则。
由，故又由，故，
例2] 试问和的角的终边分别在第几条象限？
解：，则，
即，故的角的终边在第二象限。
又由即。故10弧度的角的终边在第三象限。
例3] 一个半径为r的扇形，它的周长为4r，求这个扇形的弧所对的弦长以其所在弓形的面积。
解：设弧长为l，则，
又设弧长所对圆心角为，则由，故，故。又， 故。
例4] 扇形的面积一定，问它的中心角取何值时，扇形的周长c最小，这个最小值是多少？
解：设扇形面积为s， 则。
故，则。当且仅当，即时，周长c取最小值，此时。
所以，当扇形中心角为时，扇形周长c最小，最小值为。
例5] 已知，且的终边与的终边关于轴对称，求。
解：由已知，则，
又由，即，又由，故或即或。
综上，或。例6] 若是第三象限，求的终边所在的象限，并确定与终边之间的关系。
解：由是第三象限角，所以，，
故则。故为第四象限角， 由，故与终边关于轴对称。
例7] 已知，，求a与b之间有何关系？
解：若，则或，
当时，由，则。
当时，由，则。
因此，，若，则，
当，时，，即，，故。
当，时，，即，
故，因此，，综上所述，a=b
例8] 已知，，求a与b有何关系？
解：若，则，
即或故因此，
若，则， 当，时，
当，时， 故有， 因此， 综上所述，a=b
或解：把分三种情形，或，或，则。
对b，把分六种情形，或，或，或，，则有：b=a
例9] 已知集合，，求与集合中角终边相同的角的集合。
解：设，则且，即存在，且。
使得： 由，则，又且，则或或。
即或或故或或。
即，所以，与终边相同的角的集合为。
例10] 单位圆周上一点a（1，0）依逆时针方向旋转，已知点a在1分针转过，经过2分钟到达第三象限，第14分钟回到原来的位置，求。
解：依题意，
由，则，又由，
故即则或。因此，或。
模拟试题】一。 选择题：
1. 钟表分针长，经过20分钟，分针端点转过的弧长是（ ）
a. b. c. d.
2. 设，，则集合=（
ab. cd.
3. 设扇形周长为定值，当扇形面积取最大值时，该扇形中心角为（ ）
a. b. c. 2 d. 4
二。 填空题：
1. 设角的终边与终边关于轴对称且，则。
2. 已知，，则 。
3. 已知弓形弦长3cm，它所对圆周角为，则此弓形面积为。
三。 解答题：
1. 已知、满足，，求的范围。
2.中，，，分别对应三边、、，且，，试判断的形状。
试题答案】一。
1. d 2. d 3. c
二。1.或。
三。解：设，则。
由， 又由，故。
解：由， 即，又由即，又。
故利用余弦定理有：
即，故， 因此，是等腰直角三角形。
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