同步教育信息】
一。 本周教学内容:
函数。二。 学习目标:
1. 理解函数的概念。
2. 掌握函数的三种主要表示方法。
3. 会求一些简单函数的定义域、解析式和值域。
三。 知识讲解:
1. 函数的概念。
如果a、b都是非空的数集,则a到b的映射称为a到b的函数,记作,其中,,原象集合叫做函数的定义域,象的集合c叫做函数的值域。有时也记作,。
2. 函数的表示方法。
函数常见的表示法有解析法,列表法和图象法三种。
典型例题】例1] 求下列函数的定义域。
解:依题意,有解之,得。
故原函数定义域为。
例2] 试问当k为何值时,函数的定义域为r。
解:1)当时,原函数即,即取何值实数时,都有意义,故此时定义域为r。
2)当时,分母为1,令,则恒不为0的充要条件为,即。解之得,综上,k的取值范围是。
例3] 已知函数的定义域为,求下列函数的定义域。
解:1)由,即定义域为。
2)由。① 当,即时,
当,即时,
当,即时,
综上,当时,定义域,当时,定义域{};当时,定义域。
例4] 以下与函数不相同的函数为( )
ab. cd.
解:函数是由定义域和对应法则确定的,因此函数是否相同也就是函数的定义域和对应法则是否相同。
由选择当中d中函数,定义域为(,)而已知函数的定义域为(,)因此尽管两个函数解析式相同,但由于定义域不同,故它们是不同的函数,所以应该选择d。
例5] 已知是一次函数,且,求的解析式。
解:对已知类型的函数,在求其解析式时常使用待定系数法。
设,则。又由,比较系数,有解之得或。
所以,得或。
模拟试题】1. 设对于一切,,函数,设,,则用a,b表示的为。
2. 已知函数()满足,则等于( )
a. 3 b. c. 3或 d. 5或。
3. 已知,,且,则。
4. 若,则。
5. 已知的定义域为[1,2],求f的定义域。
6. 函数的定义域是。
试题答案】1. 2. b 3. 4. 5.
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