高一数学函数人教版知识精讲

发布 2021-05-20 07:51:28 阅读 1842

同步教育信息】

一。 本周教学内容:

函数。二。 学习目标:

1. 理解函数的概念。

2. 掌握函数的三种主要表示方法。

3. 会求一些简单函数的定义域、解析式和值域。

三。 知识讲解:

1. 函数的概念。

如果a、b都是非空的数集,则a到b的映射称为a到b的函数,记作,其中,,原象集合叫做函数的定义域,象的集合c叫做函数的值域。有时也记作,。

2. 函数的表示方法。

函数常见的表示法有解析法,列表法和图象法三种。

典型例题】例1] 求下列函数的定义域。

解:依题意,有解之,得。

故原函数定义域为。

例2] 试问当k为何值时,函数的定义域为r。

解:1)当时,原函数即,即取何值实数时,都有意义,故此时定义域为r。

2)当时,分母为1,令,则恒不为0的充要条件为,即。解之得,综上,k的取值范围是。

例3] 已知函数的定义域为,求下列函数的定义域。

解:1)由,即定义域为。

2)由。① 当,即时,

当,即时,

当,即时,

综上,当时,定义域,当时,定义域{};当时,定义域。

例4] 以下与函数不相同的函数为( )

ab. cd.

解:函数是由定义域和对应法则确定的,因此函数是否相同也就是函数的定义域和对应法则是否相同。

由选择当中d中函数,定义域为(,)而已知函数的定义域为(,)因此尽管两个函数解析式相同,但由于定义域不同,故它们是不同的函数,所以应该选择d。

例5] 已知是一次函数,且,求的解析式。

解:对已知类型的函数,在求其解析式时常使用待定系数法。

设,则。又由,比较系数,有解之得或。

所以,得或。

模拟试题】1. 设对于一切,,函数,设,,则用a,b表示的为。

2. 已知函数()满足,则等于( )

a. 3 b. c. 3或 d. 5或。

3. 已知,,且,则。

4. 若,则。

5. 已知的定义域为[1,2],求f的定义域。

6. 函数的定义域是。

试题答案】1. 2. b 3. 4. 5.

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