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一。 本周教学内容：
单元检测。模拟试题】
一。 选择题：
1. 已知，则的图象是（ ）
abcd2. 设，，，若，则a、b、c的大小关系为（ ）
a. b. c. d.
3. 已知函数，，且，则必有（ ）
ab.，，cd.
4. 函数的最大值为（ ）
a. b. 3 c. 4 d.
5. 已知函数，（）则的解集为（1，）的充要条件是（ ）
a. b. c. d.
二。 填空题：
6. 函数（且）在[1，2]区间上的最大值比最小值大，则的值为。
7. 函数（）的反函数 ，的定义域为。
8. 已知关于x的方程有两个不等实数，则m的取值范围为。
9. 满足的x的取值范围为。
10. 已知，，化简：
11. 已知，化简。
12. 已知函数的图象与的图象关于y轴对称，的反函数为，则的单增区间为。
三。 解答题：
13. 把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，求这两个正三角形面积之和的最小值。
14. 在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到，，…共n个数据，我们规定所测得的物理量的“最佳近似值”是这样一个量：与其它近似值比较，与各数据差的平方和最小，依此规定，求从，，…推出的值。
15. 已知（，b为常数）的图象过（2，1）点，求函数。
的值域。16. 关于x的不等式0在区间上恒成立，求实数的取值范围。
17. 已知函数（）
1）计算的值；
2）证明在（，）上为增函数。
18. 已知二次函数（，）若的定义域为，值域也为，符合上述条件的函数是否存在？若存在，求出的表达式；若不存在说明理由。
试题答案】一。
1. d解析：
2. c3. d
解析： （由）
4. a5. a
解析：等价于的解集为（1，）利用图形即。
二。6.或 7.；（1，）
解析：利用图形。9.或。
解析： 则原式。
解析：，再利用复合函数单调性结论。
三。 13. 解：设细铁丝截成两段的长分别为和。
则两正边长分别为和，故两正。
面积之和为（cm2）
此时两段细铁丝长分别为6cm和6cm。
14. 解：设。
当时，最小。
15. 解：由，
9 由。由，则即，故值域为[2，5]
16. 解：
1）当时，在[1，2]上恒成立。
在[1，2]上恒成立在[1，2]上恒成立。
2）当时， 在[1，2]上恒成立。
在[1，2]上恒成立在[1，2]上恒成立。
又由故。综上，实数的取值范围是（0，）
17. 解：
由。则。
2）设。则。
18. 解：
1）当即时，在上，为增函数。
则值域， 2）当时，时，有最小值。
即。 当时，即时，时，有最大值。
则（舍） 当时，即时，时，有最大值，则。由。
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