2013-2014学年度九年级第一学期第一次阶段测试。
数学试卷。试卷满分： 120分考试时间： 100分钟命题人：丁宁审核人：郁登奎。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中恰。
有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在相应位置上）
1．若等腰三角形的一个底角为50°，则顶角为 （▲
a．50° b．65° c．80° d．100°
2.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 （▲
a．平行四边形 b．矩形 c．等边三角形 d．等腰梯形。
3．下列式子中，属于最简二次根式的是 （▲
a． b． cd．
4.已知，化简二次根式的正确结果为 （▲
a． b． c． d．
5. 顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是矩形，则原四边形一定是（▲）
a．平行四边形 b．对角线相等的四边形 c．正方形 d．对角线互相垂直的四边形。
6．如图，在△abc中，ab=ac=5，bc=6，点m为bc中点，mn⊥ac于点n，则mn等于（▲）
ab． cd
7．如图，△abc中，ab+ac=6, bc的垂直平分线l与ac相交于点d，则△abd的周长为 （▲
a．4 b．6 c．8 d．10
8．如图，在平行四边形abcd中，ab=6，ad=9，∠bad的平分线交bc于点e，交dc的延长线于点f，bg⊥ae，垂足为g，bg= ，则ef＋cf的长为。
a．4 b．5 c．6 d．
第6题第7题第8题。
二、填空题（本大题共有8小题，每题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上）
9. 实数的平方根是 ▲
10.要使代数式有意义，字母必须满足的条件是 ▲
11.最简二次根式与是同类二次根式，则+＝
12.若一组数据、x的极差是5，则x的值为。
13.梯形的面积被一条对角线分为1：3两部分，这梯形被它的中位线分成的两部分的面积比值为 ▲
14.如图，将菱形纸片abcd折叠，使点a恰好落在菱形的对称中心o处，折痕为ef，若菱形abcd的边长为2cm，∠a=120°，则ef= ▲cm．
第14题第15题第16题。
15.如图，在边长为2cm 的正方形abcd 中，点q 为bc 边的中点，点p 为对角线ac 上一动点，连接pb 、pq ，则△pbq 周长的最小值为 ▲ cm（保留根号）．
16.如图，边长为1cm的两个正方形，中心o重合，其中一个绕点o转动，转动过程中两个图形重合面积的最小值为 ▲ cm2．
三 、 解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分6分）计算：
18．（本小题满分6分）已知a=+，b=-，求整式ab2-a2b的值。
19．（本小题满分6分）如图，是2023年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形abcd和efgh都是正方形，求证：△abf≌△dae.
20．（本小题满分6分）如图，已知长方形abcd，过点c引∠a的平分线am的垂线，垂足为m，am交bc于e，连接mb，md.
1）求证：be=dc；
2）求证：∠mbe=∠mdc.
21. （本小题满分6分）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加全国数学竞赛，仲老师每个月对他们的。
竞赛成绩进行一次测验，下图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．
分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数、极差及方差并且填在下表中；
请你参谋一下，仲老师应选派哪一名学生参加这次竞赛．请结合所学习的统计知识说明理由．
解：(1) 填表如下：
2) 仲老师应选派参加这次竞赛．
理由：22. （本小题满分6分）如图，在梯形abcd中，ad∥bc，e为bc的中点，bc＝2ad，ea＝ed＝2，ac与ed相交于点f．
1）求证：梯形abcd是等腰梯形；
2）当ab与ac具有什么位置关系时，四边形aecd是菱形？请说明理由，并求出此时菱形aecd的面积．
23（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形abcd为菱形，且a（0,3）,b（-4,0）.
1) 求经过点c的反比例函数解析式；
2)设p是（1）中所求函数图象上的一点，以p、o、a为顶点的三角形的面积与△cod的面积相等，求点p的坐标。
24.（本小题满分8分）如图1，在△oab中，∠oab=90°，∠aob=30°，ob=8．以ob为边，在△oab
外作等边△obc，d是ob的中点，连接ad并延长交oc于e．
1）求证：四边形abce是平行四边形；
2）如图2，将图1中的四边形abco折叠，使点c与点a重合，折痕为fg，求og的长．
25．（本小题满分10分）如图，在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点．
1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；
2）如图2，当时，试判断四边形的形状，并说明理由；
3）在（2）的情况下，求的长．
26. （本小题满分10分）我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”.如图1，四边形abcd即为“准等腰梯形”,其中∠b=∠c.
1）在图1所示的“准等腰梯形”abcd中，（画出一种示意图即可）.
3）在由不平行于bc的直线截δpbc所得的四边形abcd中，∠bad与∠adc的平分线交于点e，若eb=ec，请问当点e在四边形abcd内部时（即图3所示情形），四边形abcd是不是“准等腰梯形”，为什么？若点e不在四边形abcd内部时，情况又将如何？直接写出你的结论（不必说明理由）
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