中考阅读理解题

教学过程。

一、复习预习。

以几何图形为背景，通过平移、旋转、轴对称等几何变换构造出新图形，从图形的形状和位置的变化中去探求函数、方程、全等、相似、解直角三角形等知识间的内在联系．

解题过程中要综合用到数形结合、函数与方程、特殊与一般等数学思想，通过分类讨论、相似与全等、函数建模等方法实现问题的解决．图形在运动变化中，是否保留或具备某种性质，这往往是通过操作、探索、猜想、归纳、证明才能体现，从而突显了在中考中注重“方法和过程”的新理念．

二、知识讲解。

阅读理解题是指先给出阅读材料，通过阅读领会其中的数学内容、方法要点，并能加以运用，然后解决后面提出的问题的一类题型。

阅读理解题的篇幅一般较长，试题结构分两部分：一部分是阅读材料，另一部分是需解决的有关问题。阅读材料既有选用与教材知识相关的内容的，也有广泛选用课外知识的。

除了考查初中数学的基础知识之外，更注重考查阅读理解、迁移转化、范例运用、探索归纳等多方面的素质和能力。

突破阅读理解型试题的关键是读懂并理解试题的阅读材料中提供的新情景、新方法、新知识等，并能迅速进行知识的迁移与转化。

考点/易错点1

新定义(概念)阅读理解题。

新定义(概念)学习型阅读理解问题，是指在题目中先构建一个新数学定义(或概念)，然后再根据新概念提出要解决的相关问题。主要目的是考查学生的自学能力和对新知识的理解与运用能力。

解决这类问题：

1.要准确理解题目中所构建的新概念；

2.要能将新概念融入到自己已有的知识中去，并进行综合运用。

考点/易错点2

新方法型阅读理解题。

给出的阅读材料提供了一个解题过程或解题方法，要求在理解解题过程、解题方法的基础上，仿照例题解答问题，或发现阅读材料中解答的错误并改正。这类试题主要考查的是阅读理解能力和迁移模仿能力。解题关键是读懂材料中的解题过程或体现的解题策略，探索新的问题的解题方法。

考点/易错点3

新知识型阅读理解。

新知识型阅读理解问题是指材料中给出了新的运算法则或某一数学公式的推导与示例应用，要求学生类比应用该公式或法则解决相关问题的一类试题。材料中的法则或公式有的直接给出，也有的通过问题归纳得出，它们一般是现阶段学生未学到的知识或方法，其目的是考查学生的理解、归纳、类比迁移、主动获取新知识的能力。

解答此类题目的关键是阅读题目中介绍的新知识(包括定义、公式、方法、解题思路等)，然后运用这些知识去解决新问题。

考点/易错点4

归纳概括型。

归纳概括型阅读理解问题是指通过对阅读材料的阅读理解，将得到的信息进行观察、分析、归纳、类比，作出合理的推断与大胆的猜测，得出题目必要的结论，并以此来解决后面的问题。解决这类问题的关键是理解材料中所提供的解题途径和思想方法，运用归纳与类比的方法加以总结和推广应用。

三、例题精析。

例题1】题干】（2013西城区二模）在平面直角坐标系xoy中，点p（x，y）经过变换τ得到点p′（x′，y′），该变换记作τ（x，y）=（x′，y′），其中（a，b为常数）．例如，当a=1，且b=1时，τ（2，3）=（1，﹣5）．

1）当a=1，且b=﹣2时，τ（0，1）=

2）若τ（1，2）=（0，﹣2），则a= ，b= ；

3）设点p（x，y）是直线y=2x上的任意一点，点p经过变换τ得到点p′（x′，y′）．若点p与点p′重合，求a和b的值．

答案】（1）当a=1，且b=﹣2时，x′=1×0+（﹣2）×1=﹣2，y′=1×0﹣（﹣2）×1=2，则τ（0，1）=（2，2

2）∵τ1，2）=（0，﹣2），∴解得a=﹣1，b=；

3）∵点p（x，y）经过变换τ得到的对应点p'（x'，y'）与点p重合，τ（x，y）=（x，y）．

点p（x，y）在直线y=2x上，∴τx，2x）=（x，2x）．，即。

x为任意的实数，∴，解得．∴，

解析】考查了一次函数综合题，关键是对题意的理解能力，具有较强的代数变换能力，要求学生熟练掌握解二元一次方程组．

例题2】题干】（2013朝阳区二模）阅读下列材料：

小华遇到这样一个问题，如图1，△abc中，∠acb=30°，bc=6，ac=5，在△abc内部有一点p，连接pa、pb、pc，求pa+pb+pc的最小值．

小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是，如图2，将△apc绕点c顺时针旋转60°，得到△edc，连接pd、be，则be的长即为所求．

1）请你写出图2中，pa+pb+pc的最小值为。

2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：

如图3，菱形abcd中，∠abc=60°，在菱形abcd内部有一点p，请在图3中画出并指明长度等于pa+pb+pc最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）；②若①中菱形abcd的边长为4，请直接写出当pa+pb+pc值最小时pb的长．

答案】（1）如图2．∵将△apc绕点c顺时针旋转60°，得到△edc，∴△apc≌△edc，∠acp=∠ecd，ac=ec=5，∠pcd=60°，∴acp+∠pcb=∠ecd+∠pcb，∠ecd+∠pcb=∠acb=30°，∴bce=∠ecd+∠pcb+∠pcd=30°+60°=90°．

在rt△bce中，∵∠bce=90°，bc=6，ce=5，∴be=，即pa+pb+pc的最小值为；

2）①将△apc绕点c顺时针旋转60°，得到△dec，连接pe、de，则线段bd等于pa+pb+pc最小值的线段；

如图，当b、p、e、d四点共线时，pa+pb+pc值最小，最小值为bd．

将△apc绕点c顺时针旋转60°，得到△dec，∴△apc≌△dec，cp=ce，∠pce=60°，∴pce是等边三角形，pe=ce=cp，∠epc=∠cep=60°．

菱形abcd中，∠abp=∠cbp=∠abc=30°，∠pcb=∠epc﹣∠cbp=60°﹣∠30°=30°，∠pcb=∠cbp=30°，∴bp=cp，同理，de=ce，∴bp=pe=ed．

连接ac，交bd于点o，则ac⊥bd．

在rt△boc中，∵∠boc=90°，∠obc=30°，bc=4，bo=bccos∠obc=4×=，bd=2bo=，∴bp=bd=．

即当pa+pb+pc值最小时pb的长为．

解析】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定等知识点，同时考查了学生的阅读理解能力和知识的迁移能力，综合性较强，有一定难度．读懂阅读材料，画出最小值的线段是解题的关键．

例题3】题干】（2013·东城一模）22. 如图，在菱形纸片abcd中，ab=4cm，∠abc=120°，按下列步骤进行裁剪和拼图：

第一步：如图1，**段ad上任意取一点e，沿eb，ec剪下一个三角形纸片ebc(余下部分不再使用)；

第二步：如图2，沿三角形ebc的中位线gh将纸片剪成两部分，并**段gh上任意取一点m，线段bc上任意取一点n，沿mn将梯形纸片gbch剪成两部分；

第三步：如图3，将mn左侧纸片绕g点按顺时针方向旋转180°，使线段gb与ge重合，将mn右侧纸片绕h点按逆时针方向旋转180°，使线段hc与he重合，再与三角形纸片egh拼成一个与三角形纸片ebc面积相等的四边形纸片．

(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)

（1）请你在图3中画出拼接成的四边形；

2）直接写出拼成的四边形纸片周长的最小值为___cm，最大值为___cm．

答案】解：画出第三步剪拼之后的四边形m1n1n2m2的示意图，如答图1所示．

图中，n1n2=en1+en2=nb+nc=bc，m1m2=m1g+gm+mh+m2h=2（gm+mh）=2gh=bc（三角形中位线定理），又∵m1m2∥n1n2，∴四边形m1n1n2m2是一个平行四边形，其周长为2n1n2+2m1n1=2bc+2mn．

bc=6为定值，∴四边形的周长取决于mn的大小．

如答图2所示，是剪拼之前的完整示意图，过g、h点作bc边的平行线，分别交ab、cd于p点、q点，则四边形pbcq是一个矩形，这个矩形是矩形abcd的一半，m是线段pq上的任意一点，n是线段bc上的任意一点，根据垂线段最短，得到mn的最小值为pq与bc平行线之间的距离，即mn最小值为4；

而mn的最大值等于矩形对角线的长度，即，四边形m1n1n2m2的周长=2bc+2mn=12+2mn，四边形m1n1n2m2周长的最小值为12+2×4=20，最大值为12+2×=12+．

故四边形纸片的周长的最小值为20，最大值为12+．

解析】此题通过图形的剪拼，考查了动手操作能力和空间想象能力，确定剪拼之后的图形，并且**mn的不同位置关系得出四边形周长的最值是解题关键．

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