江苏省东台市实验中学教育集团周礼寅。
试题首先提供一定的材料，或介绍一个概念，或给出一种解法等，让你在理解材料的基础上，获得探索解决问题的方法，从而加以运用，解决实际问题，这类问题就是数学的阅读理解题．通过这类问题考查阅读理解、分析转化、范例运用、探索归纳等多方面的素质和能力．
解答阅读理解问题首先应仔细阅读信息，弄清信息所提供的数量关系，然后将信息转化为数学问题，就其本质进行归纳加工、猜想、类比和联想，作出合情判断和推理．
一、新知识型阅读理解题。
命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，并要求解决新问题，这类考题能考查自学能力和阅读理解能力，接收、加工和利用信息的能力．
例1 （2024年辽宁沈阳）阅读下列材料，并解决后面的问题：
阅读材料：1) 等高线概念：在地图上，我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线．例如，如图1，把海拔高度是50米、100米、150米的点分别连接起来，就分别形成50米、100米、150米三条等高线．
2) 利用等高线地形图求坡度的步骤如下：(如图2)
步骤一：根据两点a、b所在的等高线地形图，分别读出点a、b的高度；a、b两点的铅直距离=点a、b的高度差；
步骤二：量出ab在等高线地形图上的距离为d个单位，若等高线地形图的比例尺为1：n，则a、b两点的水平距离=dn；
步骤三：ab的坡度=；
请按照下列求解过程完成填空，并把所得结果直接写在答题卡上．
某中学学生小明和小丁生活在山城，如图3(示意图)，小明每天上学从家a经过b沿着公路ab、bp到学校p，小丁每天上学从家c沿着公路cp到学校p．该山城等高线地形图的比例尺为1：50000，在等高线地形图上量得ab=1.8厘米，bp=3.
6厘米，cp=4.2厘米．
1) 分别求出ab、bp、cp的坡度(同一段路中间坡度的微小变化忽略不计)；
2) 若他们早晨7点同时步行从家出发，中途不停留，谁先到学校？(假设当坡度在到之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1.3米/秒；当坡度在到之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1米/秒)
解：(1) ab的水平距离=1.8?50000=90000(厘米)=900(米)，ab的坡度==；
bp的水平距离=3.6?50000=180000(厘米)=1800(米)，bp的坡度==；
cp的水平距离=4.2?50000=210000(厘米)=2100(米)，cp的坡度= ①
2) 因为<<，所以小明在路段ab、bp上步行的平均速度均约为1.3米/秒．
因为 ② 所以小丁在路段cp上步行的平均速度约为 ③ 米/秒，斜坡ab的距离=?906(米)，斜坡bp的距离=?1811(米)，斜坡cp的距离=?
2121(米)，所以小明从家到学校的时间==2090(秒) ．小丁从家到学校的时间约为 ④ 秒．因此， ⑤先到学校．
分析：对于（1），cp的坡度=，对于（2），因为，所以小丁在路段cp上步行的平均速度约为1米／秒，小丁从家到学校的距离=（米），因此所用时间为2121秒。
答案：①，1，④2121， ⑤小明。
评注：本题以填空题的形式巧妙利用地理中的等高线设置问题情境，考查了阅读理解能力．用数学知识解决跨学科问题，也是中考数学命题的一种趋势．
例2 （2024年江苏镇江）
深化理解。对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即：
当n为非负整数时，如果则＝n
如：<0>＝<0.48>＝0，<0.64>＝<1.493>＝1，<2>＝2，<3.5>＝<4.12>＝4，…
试解决下列问题：
（1）填空：①<为圆周率）；
②如果<2x－1>＝3，则实数x的取值范围为 ；
（2）①当；
举例说明不恒成立；
（3）求满足的所有非负实数x的值；
（4）设n为常数，且为正整数，函数y＝x2－x＋的自变量x在n≤x≤n＋1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a；满足的所有整数k的个数记为b. 求证：a＝b＝2n.
分析：（1）<π3；根据定义得3-≤2x－1＜3+，可解得x的取值范围；（2）①分别表示出＜x+m＞和＜x＞，即可得到所求不等式；②举出反例说明即可，如稍超过0.5的两个数相加；（3）为整数，设这个整数为k，易得这个整数应在应在k-和k+之间，包括k-，不包括k+，求得整数k的值即可求得x的非负实数值；（4）易得二次函数的对称轴，可求得二次函数的函数值在相应的自变量的范围内取值，进而求得相应的a的个数；利用所给关系式易得的整数个数为2n，由此得证．
答案：（1）①3；② 2）①证明：设＝n，则n－≤x＜n＋，n为非负整数；又(n＋m)－≤x＋m＜(n＋m)＋，且m＋n为非负整数，∴＝n＋m＝m＋
举反例：<0.6>＋<0.7>＝1＋1＝2，而<0.6＋0.7>＝<1.3>＝1，<0.6>＋<0.7>≠<0.6＋0.7>，∴不一定成立．
3）∵x≥0，为整数，设＝k，k为整数。
则x＝，∴k，∴
0≤k≤2，∴k＝0，1，2 ∴x＝0，（4）∵函数y＝x2－x＋＝(x－)2，n为整数，当n≤x＜n＋1时，y随x的增大而增大，(n－)2≤y＜(n＋1－)2即(n－)2≤y＜(n＋)2， ①
n2－n＋≤y＜n2 ＋n＋，∵y为整数。
y＝ n2－n＋1，n2－n＋2，n2－n＋3，…，n2－n＋2n，共2n个y.
a ＝2n ② 8分）
则 ③比较①，②得：a＝b＝2n
评注：这是一道创新题，要求读懂定义，能用定**决简单的实际问题，然后能更进一步地结合已经学过的知识进行拓展，是一道不易的压轴题，要在短时间解决此问题，要求平时的学习要有一定的创新思维，特别是自学习能力的培养显得尤为重要．就这题而言，对不等式组，及不等式组的整数解的应用要掌握得非常熟练，对二次函数式的变形能力要求也较高．
二、新方法型阅读理解题。
在已有知识的基础上，设计一个陌生的数学情景，通过阅读相关信息，引入新方法进行猜想解答的一类新题型．解题关键是理解材料中所提供的解题途径和方法，运用归纳与类比的方法去探索新的解题方法．
例3（2010广东东莞）阅读下列材料：
1×2＝（1×2×3－0×1×2），2×3＝（2×3×4－1×2×3），3×4＝（3×4×5－2×3×4），由以上三个等式相加，可得。
读完以上材料，请你计算下各题：
1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11（写出过程）；
1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×（n＋1）＝
分析：答案：⑴1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11
1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×（n＋1）
评注：本题通过材料来探索有规律的数列求和公式，并应用此公式进行相关计算．本题系初、高中知识衔接的过渡题，对考查**学习、创新能力及综合运用知识的能力都有较高的要求．这些数列的求和公式的探索，需要认真阅读材料，寻找材料中提供的解题方法与技巧，第（3）问是在第（2）问的基础上通过类比得到的．
例4 （2024年北京）阅读下列材料：
小贝遇到一个有趣的问题：在矩形abcd中，ad=8cm，ab=6cm．现有一动点p按下列方式在矩形内运动：它从a点出发，沿着ab边夹角为45的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当p点碰到bc边，沿着bc边夹角为45的方向作直线运动，当p点碰到cd边，再沿着与cd边夹角为45的方向作直线运动，…，如图4所示，问p点第一次与d点重合前与边相碰几次，p点第一次与d点重合时所经过的路线的总长是多少．小贝的思考是这样开始的：
如图5，将矩形abcd沿直线cd折迭，得到矩形a1b1cd，由轴对称的知识，发现p2p3=p2e，p1a=p1e．
请你参考小贝的思路解决下列问题：
(1) p点第一次与d点重合前与边相碰次；p点从a点出发到第一次与d点重合时所经过的路径的总长是 cm；
(2) 近一步**：改变矩形abcd中ad、ab的长，且满足ad>ab，动点p从a点出发， 按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形abcd相邻的两边上．若p点第一次与b点重合前与边相碰7次，则ab：ad的值为 ．
分析：(1)画出如图6所示的草图分析易知，相碰5次（p1～p5），路径的总长均是等腰直角三角形的斜边长之和；（2）解题思路如图7：
答案：（1）5，24；（2）4∶5．
评注：这是2024年一道亮点试题，有效考查了对称变换、转化思想．作为一道阅读理解试题，小贝提供的解法思路对于问题的获解有很好启示，需要认真解读、理解．这也是“方法”阅读问题的解答关键．
三、新技巧型阅读理解题。
例5 (2024年湖南永州)**问题。
1)阅读理解：
如图8，在△abc所在平面上存在一点p，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点p为△abc的费马点，此时pa＋pb＋pc的值为△abc的费马距离．
如图9，若四边形abcd的四个顶点在同一个圆上，则有ab·cd＋bc·ad＝ac·bd．此为托勒密定理．
2)知识迁移：
请你利用托勒密定理，解决如下问题：
如图10，已知点p为等边△abc外接圆的上任意一点．求证：pb＋pc＝pa．
根据(2)①的结论，我们有如下探寻△abc(其中∠a、∠b、∠c均小于120?)的费马点和费马距离的方法：
第一步：如图11，在△abc的外部以bc为边长作等边△bcd及其外接圆；
第二步：在上取一点p0，连接p0a、p0b、p0c、p0d．
易知p0a＋p0b＋p0c＝p0a＋(p0b＋p0c)＝p0a＋ ；
第三步：请你根据(1)①中定义，在图11中找出△abc的费马点p，线段的长度即为△abc的费马距离．
中考阅读理解题
教学过程。一 复习预习。以几何图形为背景，通过平移 旋转 轴对称等几何变换构造出新图形，从图形的形状和位置的变化中去探求函数 方程 全等 相似 解直角三角形等知识间的内在联系 解题过程中要综合用到数形结合 函数与方程 特殊与一般等数学思想，通过分类讨论 相似与全等 函数建模等方法实现问题的解决 图形...
中考阅读理解题型
一 知识综述。1 何种问题是阅读理解题？阅读理解类问题，就是既考查同学们的阅读能力，同时又考查同学们数学基础理论水平的问题。2 阅读理解题的结构如何？阅读理解题的结构一般包括阅读材料和阅读目的两部分。3 阅读理解题的特点是什么？阅读理解类题的篇幅一般较长，信息量较大，各种关系错综复杂，不易梳理 就考...
中考复习阅读理解题
一 填空选择型 规定一种新的运算 x y x y x y 如 3 4 3 4 3 4 5 请用上面的知识回答下列问题 计算 4 5 2 符号 表示一种运算，它对一些数的运算结果如下 利用以上规律计算。3 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即 逢二进一 如 1101 表示二进制数，转换为十...