北京市大兴区2023年中考一模试卷。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．的相反数是。
a．3bcd．
2．北京新机场货运量是每年3 000 000吨，将3 000 000用科学记数法表示应为
a．3×107 b．3×106 c．30×105 d．300×104
3．正五边形各内角的度数为
a．72b．108° c．120d．144°
4．若菱形两条对角线的长分别为10cm和24cm，则这个菱形的周长为。
a. 13cm b. 26cmc. 34cmd. 52cm
5．从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是2的倍数的概率是。
abcd.
6．我市某一周的日最高气温统计如下表：
则这组数据的中位数与众数分别是。
a．18，17 b．17.5，18 c．17，18 d．16.5，17
7．已知：如图，pa切⊙o于点a，pb切⊙o于点b，如果∠apb=60°，⊙o半径是3，则劣弧ab的长为
a．π b． c．2π d．3π
8.若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于前后与它相邻的两数之和，则称这列数具有“波动性质”.已知一列数共有18个，且具有“波动性质”，则这18个数的和为
a．-64b．0c．18d．64
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．若二次根式有意义，则x的取值范围是。
10．分解因式。
11. 若把代数式化为的形式，其中m，k为常数，则m+k
12．已知正方形abcd的边长为2，e为bc边的延长线上一点，ce＝2，联结ae，与cd交于点f，联结bf并延长与线段de
交于点g，则bg的长为。
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．已知：如图，点b、f、c、e在同一直线上，，，垂足分别为、，联结ac、df，∠a=∠d.
求证：.14．计算： +
15．求不等式组的整数解。
16. 已知2，求（）的值。
17.在平面直角坐标系xoy中，直线与直线 y= -2x关于y轴对称，直线与反比例函数的图象的一个交点为a(2, m).
1) 试确定反比例函数的表达式；
2) 若过点a的直线与x轴交于点b，且∠abo=45°，直接写出点b的坐标。
18. 列方程（组）解应用题：
某工厂现在平均每天比原计划平均每天多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产400台机器所需的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．已知：如图，正方形abcd中，点e为ad边的中点，联结ce.
求cos∠ace和tan∠ace的值。
20．某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树的棵树和所占百分比情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
1）这四个班共植树棵；
2）请补全两幅统计图；
3）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树大约有多少棵？
21．已知：如图， ab是⊙o的直径，am和bn是⊙o的两条切线，点d是am上一点，联结od , 作be∥od交⊙o于点e, 联结de并延长交bn于点c.
1)求证：dc是⊙o的切线；
2)若ad=l，bc=4，求直径ab的长．
22. 如图，在平面直角坐标系xoy中，e（8,0），f(0 , 6).
1）当g(4，8)时，则∠fgebd
2）在图中的网格区域内找一点p，使∠fpe=90°且四边形oepf被。
过p点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形．
要求：写出点p点坐标，画出过p点的分割线并指出分割线（不必说明理由，不写画法）.
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23. 在平面直角坐标系xoy中，已知二次函数的图象与x轴的正半轴交于a 、b两点（点a在点b的左侧），与y轴交于点c .点a和点b间的距离为2， 若将二次函数的图象沿y轴向上平移3个单位时，则它恰好过原点，且与x轴两交点间的距离为4.
（1）求二次函数的表达式；
（2）在二次函数的图象的对称轴上是否存在一点p，使点p到b、c两点距离之差最大？若存在，求出点p坐标；若不存在，请说明理由；
3）设二次函数的图象的顶点为d，在x轴上是否存在这样的点f，使得？若存在，求出点f的坐标；若不存在，请说明理由。
24． 在等边三角形abc中，ad⊥bc于点d．
1）如图1，请你直接写出线段ad与bc之间的数量关系： ad= bc ；
2）如图2，若p是线段bc上一个动点（点p不与点b、c重合），联结ap，将线段ap绕点a逆时针旋转60°，得到线段ae，联结ce，猜想线段ad、ce、pc之间的数量关系，并证明你的结论；
3）如图3，若点p是线段bc延长线上一个动点，（2）中的其他条件不变，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出线段ad、ce、pc之间的数量关系．
25．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”
1）已知：如图1，在△abc中，∠c=90°，,
求证：△abc是“匀称三角形”；
图12）在平面直角坐标系xoy中，如果三角形的一边在x轴上，且这边的中线恰好等于这边的长，我们又称这个三角形为“水平匀称三角形”.如图2，现有10个边长是1的小正方形组成的长方形区域记为g, 每个小正方形的顶点称为格点，a（3，0），b（4，0），若c、d（c、d两点与o不重合）是x轴上的格点，且点c在点a的左侧。 在g内使△pac与△pbd都是“水平匀称三角形”的点p共有几个？
其中是否存在横坐标为整数的点p，如果存在请求出这个点p的坐标，如果不存在请说明理由。
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