一、圆锥曲线。
南京）已知椭圆：的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆的焦距为2．
⑴求椭圆的方程；
设为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径作圆，当圆与椭圆的右准线有公共点时，求△面积的最大值．
南通）已知椭圆的离心率为，过右顶点a的直线l与椭圆c相交于a、b两点，且。
1）求椭圆c和直线l的方程；
2）记曲线c在直线l下方的部分与线段ab所围成的平面区域（含边界）为d．若曲线。
与d有公共点，试求实数m的最小值．
镇江）已知圆通过不同的三点、、，且的斜率为。
1）试求的方程；
2）过原点作两条互相垂直的直线，交于两点，交于两点，求四边形面积的最大值。
扬州）已知圆，点，直线。
求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；
在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标。
盐城）已知和点。
ⅰ）求以点为圆心，且被轴截得的弦长为的圆⊙的方程；
ⅱ）过点向引切线，求直线的方程；
ⅲ）设为⊙上任一点，过点向引切线，切点为q. 试**：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由。
泰州）已知椭圆的方程为，点分别为其左、右顶点，点分别为其左、右焦点，以点为圆心，为半径作圆；以点为圆心，为半径作圆；
若直线被圆和圆截得的弦长之比为；
1）求椭圆的离心率；
2）己知a=7，问是否存在点，使得过点有无数条直线被圆和圆截得的弦长之比为；若存在，请求出所有的点坐标；若不存在，请说明理由．
二、数列。南通）设等差数列的前项和为且．
1）求数列的通项公式及前项和公式；
2）设数列的通项公式为，问： 是否存在正整数t，使得成。
等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由。
扬州）已知数列，.
求证：数列为等比数列；
数列中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由；
设，其中为常数，且，，求。
盐城）已知数列是以为公差的等差数列，数列是以为公比的等比数列．
ⅰ）若数列的前项和为，且， ,求整数的值；
ⅱ）在（ⅰ）的条件下，试问数列中是否存在一项，使得恰好可以表示为该数列中连续项的和？请说明理由；
ⅲ）若（其中，且（）是（）的约数），求证：数列中每一项都是数列中的项。
泰州）已知各项均为整数的数列满足：，，且前12项依次成等差数列，从第11项起依次成等比数列．
1）求数列的通项公式；
2）若存在正整数使得：，请找出所有的有序数对，并证明你的结论．
南京）设函数，数列满足．
求数列的通项公式；
设，若对恒成立，求实数的范围；
是否存在以为首项，公比为的数列，，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由．
无锡）由部分自然数构成如图的数表，用表示第行第个数（），使，每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数的之和。设第。
行中各数之和为。
（1）求；（2）用表示；
（3）试问：数列中是否存在不同的三项，，（恰好成等差数列？若存在，求出，，的关系；若不存在，请说明理由。
三、函数。南京）已知函数在点处的切线方程为．
求函数的解析式；
若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；
若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．
南通）已知二次函数g（x）对任意实数x都满足，且．令。
1）求 g(x)的表达式；
2）若使成立，求实数m的取值范围；
3）设，，证明：对，恒有。
扬州）已知函数，，，其中，且。
当时，求函数的最大值；
求函数的单调区间；
设函数若对任意给定的非零实数，存在非零实数（），使得成立，求实数的取值范围。
盐城）已知函数。
ⅰ）当时，求证：函数在上单调递增；
ⅱ）若函数有三个零点，求的值；
ⅲ）若存在，使得，试求的取值范围。
江苏2023年各市一模14题解答
扬州一模。若函数在区间上是单调递增函数，则使方程有整数解的实数的个数是 4 又x 0时取极大值故的解只能在上取，由。又故x只能取11,12,13,14 镇江一模。直线与函数的图像相切于点a，且，o为坐标原点，p为图像的极值点。与轴交于b点，过切点a作轴的垂线，垂足为c，则。首先画出图形标出a,b,c...
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2023年江苏各市模拟试卷 向量
1 2012年兴化 如图，是直线上三点，是直线外一点，若，则用表示 答案 说明 本题有如下几种常见思路 思路1 以所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，设，则根据可以求出两点坐标 用表示 思路2 如图，设点c在直线ap上的射影为d，则。为等腰直角三角形，pb为的中位线，则，再在三角形中用余弦定理即可求...