1、（2023年兴化）如图，是直线上三点，是直线外一点，若，则用表示）
答案： 说明：本题有如下几种常见思路：
思路1：以所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，设，则根据可以求出两点坐标（用表示）
思路2：如图，设点c在直线ap上的射影为d，则。
为等腰直角三角形，pb为的中位线，则，再在三角形中用余弦定理即可求出；
或根据，再在用勾股定理求出，进而求出。
本题也可作如下图的辅助线解决（关键是要充分利用好中点条件和特殊角构造直角三角形）：
2、（苏锡常二模）已知点在所在平面内，若，则与的面积的比值为。
答案： 3、（盐城二模）已知向量的模为2, 向量为单位向量， 若， 则向量。
与的夹角大小为 .
答案： 4、（南通一模）在平面直角坐标系中，已知向量a = 1，2)，(3，1)，则 .
答案：0法一由a得，即，所以；
法二由a = 1，2)， 3，1)得b = 2)，所以。
5、（苏州期末）在等边三角形abc中，点**段上，满足，若，则实数的值是。
答案： 6、（天一）在中，已知，，则＝ ▲
答案：47、（南京三模）6.已知正△abc的边长为1，, 则= ▲
答案： -2
8、（江苏百校联考）11．在中，边上的中线，若动点p满足，则的最小值是 ▲
解析】本题主要考查平面向量的概念与数量积．
答案】解答如下：
因为且，所以点p**段上，故，设，则，当时取最小值。
9、（南师大信息卷）已知三顶点的坐标为是坐标平面内一点，且满足，则的最小值为 3 .
提示：由已知得，且，即，且，所以。
10、(南通三模)已知单位向量、的夹角为，那么的最小值是 .
解析：考查向量模的运算。常用这一特性；
答案： 11、（无锡期末）设点是的三边中垂线的交点，且，则的范围是。
解析：本题考查向量的运算，二次函数在给定区间上的值域。
取bc的中点d，则，又由已知知：，得，且，，即的范围是。
说明，消元时必须考虑相关参数的取值范围，否则易错为，前功尽弃）
12、（南京市2012届高三3月第二次模拟考试）在面积为2的中，e,f分别是ab，ac的中点，点p在直线ef上，则的最小值是。
答案】解法一：问题可转化为已知的面积为1，求的最小值。
设中点所对的边分别为，由题设知，从而进一步转化为的最小值。（可数形结合，可用引入辅助角化一个三角函数的形式，可用万能公式转化后换元等，下略）
解法二：建立坐标系，立即得目标函数。
由题设知，的面积为1，以b为原点，bc所在直线为轴，过点b与直线bc垂直的直线为轴建立平面直角坐标系，设，则，当且仅当时取等号，∴的最小值是。
13、（南京二模）设向量a＝(2，sinθ)，b＝(1，cosθ)，为锐角。
1）若a·b=,求sinθ+cosθ的值；
2）若a//b,求sin(2θ+)的值．
解：（1） 因为a·b＝2＋sinθcosθ＝，所以sinθcosθ＝．
所以 (sinθ＋cosθ)2＝1＋2 sinθcosθ＝．
又因为θ为锐角，所以sinθ＋cos
2） 解法一因为a∥b，所以tanθ＝2
所以 sin2θ＝2 sinθcosθ＝＝cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝＝
所以sin(2θ＋)sin2θ＋cos2θ
14、（江苏最后1卷）已知△中，∠a，∠b，∠c的对边分别为，且．
1）求角的大小；
2）设向量，，求当取最大值时，的值．
解：（1）由题意，
所以。 因为，所以。
所以。因为，所以。
2）因为 所以。
所以当时，取最大值。
此时（），于是 ，所以
2023年常州期末）已知、,向量。（1）当时，若，求的取值范围；（2）若对任意实数恒成立，求的取值范围。
15.（2023年兴化）如图，点是单位圆在第一象限上的任意一点，点，点，与轴于点，与轴交于点，设， ,
1）求点、点的坐标，（用表示）；
2）求的取值范围．
解：（1）因为与轴交与于点，可设。
由、、三点共线，设， ①
又，，所以，，代入①，有，因为点是单位圆在第一象限上的任意一点，所以且，所以，此时。
同理。说明：可以用直线方程或比例等其他方法求解。
2）由（1）知，
代入，得：整理得 ②
整理得 ③
+③，解得：
由，知，所以，即，故的取值范围为．
2023年江苏各市模拟试题 数列
1 2012年南师附中 已知数列满足 m为正整数 若，则m所有可能的取值为 4或5或32 析 本题可以逆向推导。由可得。1 若则或 舍 则或5 2 若，则或0 舍 则。2 2012年泰兴 已知数列，当整数都成立，则 21 析 即 n2 数列 从第二项起构成等差数列，3 2012年泰兴 王老师从201...
江苏2023年各市一模14题解答
扬州一模。若函数在区间上是单调递增函数，则使方程有整数解的实数的个数是 4 又x 0时取极大值故的解只能在上取，由。又故x只能取11,12,13,14 镇江一模。直线与函数的图像相切于点a，且，o为坐标原点，p为图像的极值点。与轴交于b点，过切点a作轴的垂线，垂足为c，则。首先画出图形标出a,b,c...
2019广东各市二模模拟试卷有机试题综合
2012年广东省各市二模有机试题综合。广州二模。30 16分 共轭双烯与含有双键的化合物相互作用，能生成六元环状化合物，常用于有机合成，例如 化合物 可发生以下反应 1 化合物 的分子式为1 mol该物质完全燃烧需消耗mol o2。2 反应 的化学方程式为。3 反应 是缩聚反应，化合物 的结构简式为...