四边形。
1.已知：如图，在平行四边形abcd中，e、f是对角线ac上的两点，且af=ec.求证：de=bf.
2．（益阳市2023年）如图，在菱形abcd中，∠a=60°, 4,o为对角线bd的中点，过o点作oe⊥ab，垂足为e．
1) 求∠abd 的度数；
(2)求线段的长．
3．已知：如图，在平行四边形abcd中，点e、f、g、h分别在边ab、bc、cd、da上，ae = cg，ah = cf，且eg平分．
求证：(1) △aeh≌△cgf；
2) 四边形efgh是菱形．
4.如图，矩形abcd中，m是bc边上的中点，ab、bm（ab>bm）的长是一元二次方程的两个根，求顶点d到直线am的距离。
5.如图，已知在平行四边形abcd中，以ac为斜边作rt⊿ace，且∠bed为直角，求证：平行四边形abcd是矩形。
6.（2010山东青岛市） 已知：如图，在正方形abcd中，点e、f分别在bc和cd上，ae = af．
1）求证：be = df；
2）连接ac交ef于点o，延长oc至点m，使om = oa，连接em、fm．判断四边形aemf是什么特殊四边形？并证明你的结论．
7.如图，把矩形abcd的一边ab沿直线ap对折过来，使点b落在边cd上的点e处，已知ab=15cm，bc=12cm，求折痕线ap的长。
为等腰rt⊿abc斜边bc的中点，延长bc并在其上任取一点p，分别做pe、pf垂直于ba、ac的延长线，e、f为垂足。求证：de和df互相垂直且相等。
9．（2010广东中山）如图，分别以rt△abc的直角边ac及斜边ab向外作等边△acd、等边△abe。已知∠bac=30，ef⊥ab，垂足为f，连结df。
1）试说明ac=ef；
2）求证：四边形adfe是平行四边形。
10.如图，已知菱形abcd中，点e、f分别在ab，ad上，且ae＝af，求证：ec=fc.
11.(2010遵义市)（10分）如图（1），在△abc和△edc中，ac＝ce＝cb＝cd，∠acb＝∠ecd＝，ab与ce交于f，ed与ab、bc分别交于m、h．
1)求证：cf＝ch；
2)如图(2)，△abc不动，将△edc绕点c旋转到∠bce=时，试判断四边形acdm是什么四边形？并证明你的结论．
12.如图，已知四边形abcd是菱形，e是cd延长线上的一点，且 ea=eb，ea⊥eb，求∠dab的度数。
13.已知：正方形abcd的周长为16cm，e为ab的中点，f为bc上一点，且bf∶fc=1∶3，求：△def的周长和面积。
14.已知p是正方形abcd的对角线bd上的一点，pe⊥bc，pf⊥cd，e、f为垂足。求证：ap=ef。
15.在正方形abcd中，m、n分别为ad、cd的中点，且cm和bn相交于p点。求证：pa=ab。
16.如图，已知一个边长为3的正方形abcd ，cn=2nb，把ad沿ef翻折，使点a和点n重合，求s⊿afn。
17.如图，正方形abcd中先折出折痕bd，再折叠da，使其与db重合，得折痕dg，设点a与db 上点h重合，ab=2，求ag的长。
18.（2023年上海市）如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．
1）求证：四边形是菱形；
2）若，求证：四边形是正方形．
19．已知如图在梯形abcd中，ab∥cd，ad=ab=bc=6，cd=4，延长ab到e，使be=cd，过a作af⊥ce于f，交db于g。
1）试证：△dag∽△eaf；
2）求cos∠acf的值。
20. 如图，梯形中，∥，点在边上（＞）
求：（1）的长；（6分）
2）的值．（4分）
21. （2010·浙江湖州）如图，已知在梯形abcd中，dc∥ab，ad＝bc，bd平分∠abc，∠a＝60°．
1）求∠abd的度数；
2）若ad＝2，求对角线bd的长．
22．如图，在中，是的中点，是线段延长线上一点，过点作∥交的延长线于点，联结．
求证：（1）四边形是平行四边形；（6分）
2）． 6分）
23．如图，⊿abc中，点d是bc的中点，点e是ad的中点，连接be并延长交ac于f，求证：fc=2af.
24．如图，梯形abcd中，ab∥cd，de∥bc交ab于e，交对角线ac于f，求证：s⊿acd=s⊿bcf.
25.已知：如图，am是△abc的中线，d是线段am的中点，am=ac，ae∥bc．
求证：四边形ebca是等腰梯形．
26．如图，⊿abc中，ad⊥bc，垂足为d，点e、f、g分别是ac、ab、bc的中点，求证：四边形defg是等腰梯形。
27．（2010昆明）已知：如图，在梯形abcd中，ad∥bc，∠dcb = 90°，e是ad的中点，点p是bc边上的动点（不与点b重合），ep与bd相交于点o.
1）当p点在bc边上运动时，求证：△bop∽△doe；
2）设（1）中的相似比为，若ad︰bc = 2︰3. 请**：当k为下列三种情况时，四边形abpe是什么四边形？
①当= 1时，是当= 2时，是当= 3时，是并证明= 2时的结论。
28．已知：四边形abcd中，ab∥cd，ad=bc，延长ab到e， 使be=cd，求证：△aec是等腰三角形。
29．已知：梯形abcd中，ab∥cd，e为da的中点，且bc=dc+ab.
求证：be⊥ec.
30．已知：△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab于d，be是角平分线，ef⊥ab于f，be、cd相交于g，求证：四边形cefg是菱形。
31．已知：梯形abcd中，ad∥bc，e、f分别是两条对角线的中点，若ad=4cm，bc=10cm，求：ef.
32．如图1，梯形abcd中，ad//bc，ad⊥dc，m为ab的中点。（1）求证：md=mc；
2）平移ab使ab与cd相交，且保持ad//bc与 ad⊥dc，m仍为ab的中点（如图2），试问（1）的结论是否仍然成立？请证明你的结论。
33．如图：在△abc中，ce、cf分别平分∠acb与它的邻补角∠acd，ae⊥ce于e，af⊥cf于f，直线ef分别交ab、ac于m、n.
求证：（1）四边形aecf为矩形；
2）试猜想mn与bc的关系，并证明你的猜想。
34．如图，等腰梯形abcd中，ad∥bc，∠dbc=450. 翻折梯形abcd，使点b重合于点d，折痕分别交边ab、bc于点f、e. 若ad=2，bc=8.
求：（1）be的长；（2）∠cde的正切值。
35．如图，平面直角坐标系中，四边形oabc为矩形，点a、b的坐标分别为3，0），（3，4）. 动点m、n分别从o、b同时出发，以每秒1个单位的速度运动。 其中，点m沿oa向终点a运动，点n沿bc向终点c运动。
过点n作np⊥ac，交ac于p，连结mp. 已知动点运动了x秒。
1）p点的坐标为用含x的代数式表示）
2）若△mpa的面积y，并y与x的函数关系式，并写出x的取值范围。
3）请你探索：当x为何值时，△mpa是一个等腰三角形？你发现了几种情况？请写出你的探索成果。
36．已知：如图（7），在梯形abcd中，ad∥bc，ab＝dc，ae⊥ad交bd于点e，∠bae＝∠bda，（1）求证：△ade∽△dbc；（2）如果ae＝3，ad＝4，求：
梯形abcd的周长．
37．如图，在矩形abcd中，de//ac，de与bc的延长线交于点e，ae交cd于f，bf交ac于g．
1）求证：g是△abe重心；
2）已知cos∠daf=，求证：∠bcg=∠bgc．
38．（2023年大连市）如图12，直角梯形abcd中，ab∥cd，∠a = 90°，cd = 3，ad = 4，tanb = 2，过点c作ch⊥ab，垂足为h．点p为线段ad上一动点，直线pm∥ab，交bc、ch于点m、q．以pm为斜边向右作等腰rt△pmn，直线mn交直线ab于点e，直线pn交直线ab于点f．设pd的长为x，ef的长为y．
求pm的长(用x表示)；
求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围(图13为备用图)；
当点e**段ah上时，求x的取值范围(图14为备用图)．
39.如图：正方形abcd的边长为a，点e是cd上一动点，点f在cb的延长线上，∠eaf=900，（1）求证：
ae=af；（2）是否存在点e，使△aef的面积是△ade面积的4倍？若存在，请求出de的长；若不存在，请说明理由。
40.（2023年镇江市） 如图，在直角坐标系的直角顶点a，c始终在x轴的正半轴上，b，d在第一象限内，点b在直线od上方，oc=cd，od=2，m为od的中点，ab与od相交于e，当点b位置变化时，
试解决下列问题：
（1）填空：点d坐标为。
（2）设点b横坐标为t，请把bd长表示成关于t的函数关系式，并化简；
（3）等式bo=bd能否成立？为什么？
（4）设cm与ab相交于f，当△bde为直角三角形时，判断四边形bdcf的形状，并证明你的结论。
41．如图，正方形abcd的边长为2。以d点为坐标系原点，cd和ad所在直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，使c和a落在x轴和y轴的正半轴，e为bc的中点。（1）求直线ae的解析式；（2）若ef⊥ae于e点，交x轴于点f，连结af，求证：
∠bae=∠fae。
42．如图，已知矩形abcd的边长ab=3，ad=2，把此矩形放置在平面直角坐标系xoy中，使它的ab边在x轴上，点c在直线y=x-2上。
1）按题设条件在图上画出直角坐标系及直线y=x-2。（保留画图痕迹）
2）若直线y=x-2与y轴交于点e，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点e、a、b三点，求抛物线的解析式；
3）判断抛物线的顶点是否落在矩形的内部？并说明理由。
43.操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形abcd上，并使它的直角顶点p在对角线ac上滑动，直角的一边始终经过点b，另一边与射线dc相交于点q。
四边形证明题及综合题
1 已知 如图，在正方形abcd中，点e f分别在边bc和cd上，bae daf 1 求证 be df 2 联结ac交ef于点o，延长oc至点m，使om oa，联结em fm 求证 四边形aemf是菱形 2 如图8，已知梯形中，分别是 的中点，点在。边上，且 1 求证 四边形是平行四边形 2 联结，...
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专题 四边形基本考点
考点一 概念与性质问题。1.如图，梯形abcd中，abc和 dcb的平分线相交于梯形中位线ef上的一点p，若ef 3，则梯形abcd的周长为 a 9b 10.5 c 12d 15 2.如图所示，正方形abcd中，对角线ac bd交于点o，点m n分别为ob oc的中点，则。cos omn的值为 a ...