4.3 四边形作业答案。
1.【解析】 根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．
解：∵在平行四边形abcd中，ab∥cd，∠1=∠2，故此选项正确，不合题意；
四边形abcd是平行四边形，∠bad=∠bcd，ab=cd，故b，c选项正确，不合题意；
无法得出ac⊥bd，故此选项错误，符合题意．
故选d．2.【解析】 根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．
解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形abcd为平行四边形；
④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形abcd为平行四边形；
③可证明△ado≌△cbo，进而得到ad=cb，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形abcd为平行四边形；
④可证明△ado≌△cbo，进而得到ad=cb，可利用一组对边平行且相等的四。
边形是平行四边形判定出四边形abcd为平行四边形；
故选：b．3.【解析】 由菱形abcd的两条对角线相交于o，ac=6，bd=4，即可得ac⊥bd，求得oa与ob的长，然后利用勾股定理，求得ab的长，继而求得答案．
解：∵四边形abcd是菱形，ac=6，bd=4，ac⊥bd，oa=ac=3，ob=bd=2，ab=bc=cd=ad，在rt△aob中，ab==，菱形的周长是：4ab=4．
故选c．4.【解析】 根据平行线的性质判断a即可；根据平行四边形的判定判断b即可；根据菱形的判定判断c即可；根据矩形的性质判断d即可．
解：a、如果两直线平行，同位角才相等，故本选项错误；
b、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误；
c、四边相等的四边形是菱形，故本选项正确；
d、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；
故选c．5.【解析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：a．矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；
b．矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；
c．矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；
d．矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．
故选b．6.【解析】 根据平行四边形性质得出ad=bc，ad∥bc，推出△edf∽△bcf，得出△edf与△bcf的周长之比为，根据bc=ad=2de代入求出即可．
解：∵四边形abcd是平行四边形，ad=bc，ad∥bc，△edf∽△bcf，△edf与△bcf的周长之比为，e是ad边上的中点，ad=2de，ad=bc，bc=2de，△edf与△bcf的周长之比1：2，故选a．
7.【解析】根据菱形得出ab=bc，得出等边三角形abc，求出ac，长，根据正方形的性质得出af=ef=ec=ac=4，求出即可．
解：∵四边形abcd是菱形，ab=bc，∠b=60°，△abc是等边三角形，ac=ab=4，正方形acef的周长是ac+ce+ef+af=4×4=16，故选c．
8.【解析】 利用多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数．
解：设这个多边形的边数是n，则。
n﹣2）180°=360°，解得n=4．
故答案为：四．
9.【解析】 通过条件可以得出△abe≌△adf而得出∠bae=∠daf，be=df，由正方形的性质就可以得出ec=fc，就可以得出ac垂直平分ef，设ec=x，be=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出be与ef，利用三角形的面积公式分别表示出s△cef和2s△abe再通过比较大小就可以得出结论。
解：∵四边形abcd是正方形，ab=bc=cd=ad，∠b=∠bcd=∠d=∠bad=90°．
△aef等边三角形，ae=ef=af，∠eaf=60°．
∠bae+∠daf=30°．
在rt△abe和rt△adf中，rt△abe≌rt△adf（hl），be=df，①正确．
bae=∠daf，∠daf+∠daf=30°，即∠daf=15°②正确，bc=cd，bc﹣be=cd﹣df，及ce=cf，ae=af，ac垂直平分ef．③正确．
设ec=x，由勾股定理，得。
ef=x，cg=x，ag=x，ac=，ab=，be=﹣x=，be+df=x﹣x≠x，④错误，s△cef=，s△abe==，2s△abe==s△cef，⑤正确．
综上所述，正确的有4个，故选c．
10.【解析】 根据多边形内角和定理及其公式，即可解答；
解：∵一个多边形内角和等于1260°，（n﹣2）×180°=1260°，解得，n=9．
故答案为9．
11.【解析】 作m关于bd的对称点q，连接nq，交bd于p，连接mp，此时mp+np的值最小，连接ac，求出oc、ob，根据勾股定理求出bc长，证出mp+np=qn=bc，即可得出答案．
解：作m关于bd的对称点q，连接nq，交bd于p，连接mp，此时mp+np的值最小，连接ac，四边形abcd是菱形，ac⊥bd，∠qbp=∠mbp，即q在ab上，mq⊥bd，ac∥mq，m为bc中点，q为ab中点，n为cd中点，四边形abcd是菱形，bq∥cd，bq=cn，四边形bqnc是平行四边形，nq=bc，四边形abcd是菱形，co=ac=3，bo=bd=4，在rt△boc中，由勾股定理得：bc=5，即nq=5，mp+np=qp+np=qn=5，故答案为：
5．12.【解析】 （1）根据e、f分别是边ab、cd的中点，可得出be=df，继而利用sas可判断△bec≌△dfa；
2）由（1）的结论，可得ce=af，继而可判断四边形aecf是平行四边形．
证明：（1）∵四边形abcd是矩形，ab=cd，ad=bc，又∵e、f分别是边ab、cd的中点，be=df，在△bec和△dfa中，△bec≌△dfa（sas）．
2）由（1）得，ce=af，ad=bc，故可得四边形aecf是平行四边形．
13.【解析】（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（sas），这一判定定理容易证明△afd≌△ceb．
2）由△afd≌△ceb，容易证明ad=bc且ad∥bc，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
证明：（1）∵df∥be，∠dfe=∠bef．
又∵af=ce，df=be，△afd≌△ceb（sas）．
2）由（1）知△afd≌△ceb，∠dac=∠bca，ad=bc，ad∥bc．
四边形abcd是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
14.【解析】 首先证明四边形aecf是平行四边形，即可得到ae=cf，af=cf，再根。
据由三对边相等的两个三角形全等即可证明：△abe≌△cdf．
证明：∵四边形abcd是平行四边形，ae∥cf，ad=bc，ab=cd，ae∥cf，四边形aecf是平行四边形，ae=cf，af=cf，be=de，在△abe和△cdf中，△abe≌△cdf（sss）．
15.【解析】 （1）首先根据平行四边形的性质得出∠a=∠c，进而利用全等三角形的判定得出即可；
2）根据菱形的判定得出即可．
解：（1）∵de⊥ab，df⊥bc
∠aed=∠cfd=90°，四边形abcd是平行四边形。
∠a=∠c，在△aed和△cfd中。
△aed≌△cfd（aas）；
2）∵△aed≌△cfd，ad=cd，四边形abcd是平行四边形，四边形abcd是菱形．
16【解析】 （1）首先根据平行四边形的性质可得ad=bc，∠a=∠c，再加上条件ae=cf可利用sas证明△ade≌△cbf；
2）首先证明df=be，再加上条件ab∥cd可得四边形debf是平行四边形，又df=fb，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论．
证明：（1）∵四边形abcd是平行四边形，ad=bc，∠a=∠c，在△ade和△cbf中，△ade≌△cbf（sas）；
2）∵四边形abcd是平行四边形，ab∥cd，ab=cd，ae=cf，df=eb，四边形debf是平行四边形，又∵df=fb，四边形debf为菱形。
证明题 四边形
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专题 四边形基本考点
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平行四边形及特殊的平行四边形证明习题
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