考点一：概念与性质问题。
1.如图，梯形abcd中，∠abc和∠dcb的平分线相交于梯形中位线ef上的一点p，若ef=3，则梯形abcd的周长为（ ）
a．9b．10.5
c．12d．15
2.如图所示，正方形abcd中，对角线ac、bd交于点o，点m、n分别为ob、oc的中点，则。
cos∠omn的值为（ ）
a． bc． d．1
考点二：求值问题
3.如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ ）
a． b． c．3 d．
4.如图，正方形中，是边上一点，以为圆心、为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则的值为。
考点三：位置变换。
5.如图，正方形abcd中，ab＝6，点e在边cd上，且cd＝3de．将△ade沿ae对折至△afe，延长ef交边bc于点g，连结ag、cf．下列结论：①△abg≌△afg；②bg＝gc；③ag∥cf；④s△fgc＝3．其中正确结论的个数是( )
a．1b．2c．3d．4
6.如图矩形纸片abcd，ab＝5cm，bc＝10cm，cd上有一点e，ed＝2cm，ad上有一点p，pd＝3cm，过p作pf⊥ad交bc于f，将纸片折叠，使p点与e点重合，折痕与pf交于q点，则pq的长是cm.
考点四：论证求值。
7.如图，在菱形abcd中，ab=bd，点e，f分别在ab，ad上，且ae=df．连接bf与de相交于点g，连接cg与bd相交于点h．下列结论正确的是（ ）
△aed≌△dfb；②s四边形bcdg= cg2；
若af=2df，则bg=6gf．其中正确的结论。
a． 只有①②．b．只有①③．c．只有②③．d．①②
8.在正方形abcd中，ac为对角线，e为ac上一点，连接eb、ed．
1）求证：△bec≌△dec；
2）延长be交ad于f，当∠bed=120°时，求∠efd的度数．
考点五：动点**。
9.已知：如图1，o为正方形abcd的中心，分别延长oa到点f，od到点e，使of＝2oa，oe＝2od，连结ef，将△foe绕点o逆时针旋转α角得到△（如图2）.
1） **ae′与bf'的数量关系，并给予证明；
2） 当α＝30°时，求证：△aoe′为直角三角形。
10.如图，在△abc中，点o是ac边上（端点除外）的一个动点，过点o作直线mn∥bc.设mn交∠bca的平分线于点e,交∠bca的外角平分线于点f，连接ae、af。
那么当点o运动到何下时，四边形aecf是矩形？并证明你的结论。
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