三河中学蔡石林。
中考考点综述：
特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形，它们是历年中考的必考内容之一，主要出现的题型多样，注重考查学生的基础证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。内容主要包括：矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及相关计算，了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系，掌握平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。
知识目标。掌握矩形、菱形、正方形等概念，掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定，通过定理的证明和应用的教学，使学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法。
重难点： 1.矩形、菱形性质及判定的应用。
2. 相关知识的综合应用。
教学过程。知识点归纳。
矩形定义：有一角是直角的平行四边形叫做矩形．
强调】 矩形（1）是平行四边形；（2）一一个角是直角．
矩形的性质。
性质1 矩形的四个角都是直角；
性质2 矩形的对角线相等，具有平行四边形的所以性质。；
矩形的判定。
矩形判定方法1:对角线相等的平行四边形是矩形．
注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）对角线相等。
矩形判定方法2:四个角都是直角的四边形是矩形．
矩形判断方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
例1：若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为
例2：菱形具有而矩形不具有的性质是 （
a． 对角线互相平分； b.四条边都相等； c.对角相等； d.邻角互补。
例3： 已知：如图， □abcd各角的平分线分别相交于点e，f，g，h，求证：四边形efgh是矩形．
菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
强调】 菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．
菱形的性质。
性质1 菱形的四条边都相等；
性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；
菱形的判定。
菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．
菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形．
例1 已知：如图，四边形abcd是菱形，f是ab上一点，df交ac于e．
求证：∠afd=∠cbe．
例2已知：如图abcd的对角线ac的垂直平分线与边ad、bc分别交于e、f．
求证：四边形afce是菱形．
例3、如图，在 abcd中，o是对角线ac的中点，过点o作ac的垂线与边ad、bc分别交于e、f，求证：四边形afce是菱形。
例4、已知如图，菱形abcd中，e是bc上一点，ae 、bd交于m，若ab=ae,∠ead=2∠bae。求证：am=be。
例5． （10湖南益阳）如图，在菱形abcd中，∠a=60°,=4,o为对角线bd的中点，过o点作oe⊥ab，垂足为e．
1)求线段的长．
例6、（2011四川自贡）如图，四边形abcd是菱形，de⊥ab交ba的延长线于e，df⊥bc，交bc的延长线于f。请你猜想de与df的大小有什么关系？并证明你的猜想。
例7、（2011山东烟台）
如图，菱形abcd的边长为2，bd=2，e、f分别是边ad，cd上的两个动点，且满足ae+cf=2.
1）求证：△bde≌△bcf；
2）判断△bef的形状，并说明理由；
3）设△bef的面积为s，求s的取值范围。,
正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思：
有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）
有一个角是直角的平行四边形 （矩形）
正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形．
正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有四条对称轴；
因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，正方形的性质总结如下：
边：对边平行，四边相等；
角：四个角都是直角；
对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．
注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质．
正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
正方形的判定方法：
(1)有一个角是直角的菱形是正方形；
(2)有一组邻边相等的矩形是正方形．
注意：1、正方形概念的三个要点：
（1）是平行四边形；
（2）有一个角是直角；
（3）有一组邻边相等．
2、要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形。
例1 已知：如图，正方形abcd中，对角线的交点为o，e是ob上的一点，dg⊥ae于g，dg交oa于f．
求证：oe=of．
例2 已知：如图，四边形abcd是正方形，分别过点a、c两点作l1∥l2，作bm⊥l1于m，dn⊥l1于n，直线mb、dn分别交l2于q、p点．
求证：四边形pqmn是正方形．
例3、（2011海南）如图，p是边长为1的正方形abcd对角线ac上一动点（p与a、c不重合），点e在射线bc上，且pe=pb.
1）求证：① pe=pd ； pe⊥pd；
2）设ap=x, △pbe的面积为y.
求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值。
实战演练：1.对角线互相垂直平分的四边形是（ ）
a．平行四边形、菱形 b．矩形、菱形 c．矩形、正方形 d．菱形、正方形。
2.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ）
a.等腰梯形 b.正方形 c.平行四边形 d.矩形。
3.如图，已知四边形abcd是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
a．当ab=bc时，它是菱形 b．当ac⊥bd时，它是菱形。
c．当∠abc=900时，它是矩形 d．当ac=bd时，它是正方形。
4.如图，在中，点分别在边，，上，且，．下列四个判断中，不正确的是（ ）
a．四边形是平行四边形 b．如果，那么四边形是矩形。
c．如果平分，那么四边形是菱形。
d．如果且，那么四边形是菱形。
5.如图，四边形为矩形纸片．把纸片折叠，使点恰好落在边的中点处，折痕为．若，则等于（ ）
a． bc． d．
6.如图，矩形的周长为，两条对角线相交于点，过点作的垂线，分别交于点，连结，则的周长为（ ）
a．5cm b．8cm c．9cm d．10cm
7.在右图的方格纸中有一个菱形abcd（a、b、c、d四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为。
8.如图，在矩形中，对角线交于点，已知，则的长为 ．
9.边长为５cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 .
10.如图所示，菱形中，对角线相交于点，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是只填一个条件即可）．
11.如图，已知p是正方形abcd对角线bd上一点，且bp = bc，则∠acp度数是。
12.如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于．
1）求证：；
2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．
13.将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1．
1)四边形abcd是平行四边形吗？说出你的结论和理由。
2)如图2，将rt△bcd沿射线bd方向平移到rt△b1c1d1的位置，四边形abc1d1是平行四边形吗？说出你的结论和理由。
3)在rt△bcd沿射线bd方向平移的过程中，当点b的移动距离为___时，四边形abc1d1为矩形，其理由是当点b的移动距离为___时，四边形abc1d1为菱形，其理由是图3、图4用于**)
应用**：1.如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落在处，交于，若，则在不添加任何辅助线的情况下，图中的角（虚线也视为角的边）有（ ）
a．6个b．5个c．4个d．3个。
2.如图，正方形的面积为1，是的中点，则图中阴影部分的面积是（ ）
a． b． c． d．
3.已知为矩形的对角线，则图中与一定不相等的是（ ）
abcd．4.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志。将宽为的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为___
5.如图，将矩形纸abcd的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形efgh，若eh＝3厘米，ef＝4厘米，则边ad的长是厘米。
6.如图，已知，点在边上，四边形是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出的平分线（请保留画图痕迹）．
平行四边形及特殊的平行四边形证明习题
1 已知 如图，四边形abcd是菱形，过ab的中点e作ac的垂线ef，交ad于点m，交cd的延长线于点f.1 求证 am dm 2 若df 2，求菱形abcd的周长 2.如图所示，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接 1 求证 四边形是菱形 2 连接并延长交于连接。请问...
特殊平行四边形教案
18.2.1 矩形 一 一 教学目标 1 掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系 2 会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题 3 渗透运动联系 从量变到质变的观点 二 重点 难点。1 重点 矩形的性质 2 难点 矩形的性质的灵活应用 课堂引入。1 展示生活中一些平行四边形的实际应用...
特殊的平行四边形教案
第6章特殊平行四边形与梯形。目录。6.1 矩形 2 2 6.1 矩形 3 5 6.2 菱形 1 7 6.2 菱形 2 9 6.3 正方形 12 6.4 梯形 1 14 6.4 梯形 2 17 设计理念 根据新课程标准要求学生学习数学的重要方式是动手实践 自主探索与合作交流。学生是学习活动的主体，教师...