第6章特殊平行四边形与梯形。
目录。6.1 矩形(2) 2
6.1 矩形(3) 5
6.2 菱形(1) 7
6.2 菱形(2) 9
6.3 正方形 12
6.4 梯形(1) 14
6.4 梯形(2) 17
设计理念】根据新课程标准要求学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流。学生是学习活动的主体，教师是学生学习的组织者、引导者与合作者。结合八年级学生的实际情况，本节课教学过程的教学设计分以下几面：
1、充分考虑了为学生提供动手实践、研究**的时间与空间，让学生经历知识发生、发展的全过程，并能学以致用。
2、根据本节课的特点，适当、适量设置例题、习题。使整个课堂教学设计体现了活动性、开放性、**性、合作性、生成性。
3、教师始终起到启发、点拨、纠偏、示范的作用。
4、学生积极参与到课堂教学中来，动手动口动脑相结合，使他们“听”有所思，“学”有所获．
教材分析】1．在教材中的地位与作用。
生活中随处可见矩形，矩形的应用非常广泛。矩形第二课时的一节也是后续几何知识学习的基础。学生探索得出矩形判定的方法，为以后进一步研究其他图形奠定基础，与矩形相关的问题也是考查的热点。
2．对教材的处理。
本节课主要是探索矩形判定的条件，应用矩形的判定定理解决相关问题。利用这节课来培养学生自主学习、合作学习、主动获取知识的能力。转变学生的学习方式，使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法及数学观念，培养学生能力，促进学生发展。
在选题时，遵循学生的认识规律，照顾学生的接受能力，配置由浅入深，由易到难的练习题。教学中，通过有效措施让学生在对解决问题过程的反思中，获得解决问题的经验，进行富有个性的学习。
3．教学目标。
知识与技能：通过探索与交流，逐渐得出矩形的判定定理，使学生亲身经历知识的发生过程，并会运用定理解决相关问题。通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。
过程与方法：通过动手实践、合作探索、小组交流，培养学生的的逻辑推理、动手实践等能力。
情感态度与价值观：在良好的师生关系下，创设轻松的学习氛围，使学生在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。
4.教学重点与难点。
重点：探索矩形判定定理的过程及应用。
难点：矩形判定定理的应用。
教学方法与教学手段】
1．教学方法。
**发现、合作学习的方法。
2．教学手段。
采用多**辅助教学，促进学生自主学习，提高学习效率。
教学过程】环节一：创设情境、导入新课。
通过上节课对矩形的学习，谁能回答以下问题
1、判定四边形是矩形的方法是什么？（用定义）（1）是不是平行四边形，（2）再看它有无直角。
2、矩形是特殊的平行四边形它具有哪些性质？
通过对矩形定义及性质的回顾，引出判定矩形除了定义外，还有哪些方法，导入新课。）
环节二：尝试发现，探索新知。
活动一：1、先请同学仅用手中量角器量一下图形(甲)(乙)中的四边形的角（有几个直角）。
甲乙 2、然后通过同桌同学交流用有几个直角才能构成矩形，并说明理由。
此问题的解决以动手实践，合作交流的形式进行，学生在**过程中根据已有的知识积累——矩形的定义，得出矩形的判定定理一。教师以合作者的身份深入学生中，了解学生的**进程并适当给予点拨。）
最后教师进行适当板书进行推证、讲解。在此过程中，全体同学可互相补充、互相评价，培养学生的语言表达能力、推理能力。
活动二：教师提问：矩形的对角线相等，相反对角线相等的四边形是什么图形？在学生回答是或不是的情况下，让学生下例步骤进行探索。
1、画任意两条长度相等的相交线段，并把它们的四个顶点顺次连结，看是不是矩形？
2、画两条长度相等并且一条并分另一条的线段，并把它们的四个顶点顺次连结，看是不是矩形？
3、画两条长度相等并且互相平分的线段，并把它们的四个顶点顺次连结，看是不是矩形？
4、然后通过同桌同学交流用怎样的两条长度相等才能构成矩形，并说明理由。
最后通过教师演示动画，师生进行适当交流、归纳、讲解，得出矩形的判定定理二。
此问题的解决仍以分组合作交流的形式进行，通过此种互动过程，让全体学生参与其中，获得不同程度的收获，体验成功的喜悦）
活动三：矩形的判定定理二的证明。
已知：在平行四边形abcd中，ac＝bd，求证：平行四边形abcd是矩形。
对于判定定理二的证明教师从以下几个方面进行与学生交流。
1)条件与结论各是什么？(引出条件与结论的关系)
2)使一个平行四边形是矩形，已学过什么方法？(引出矩形的定义证明)
3)要证明一个角是直角，根据平行四边形相邻两个角互补，只需证明什么？(引出证明两个三角形全等)
4)如何选择要证明两个三角形全等，它们的条件是否满足？
最后由学生说出整个证明的过程，教师进行适当的点评与板书。
当判定定理。
一、定理二得出后，让学生总结矩形的三种判定方法(定义，定理一与定理二)，并对题设进行比较、区分，使学生进一步明确定理应用的条件。
环节三：应用辨析，巩固定理。
为了帮助学生巩固定理，应用如下：
应用。一、工人师傅为了检验两组对边相等的四边形是否成矩形，你有没有方法帮助工人师傅解决这个问题？(这一题是由引入判定定理二改编而成的，主要考查学生的判定矩形的多种解决方法的实际问题。
)应用。二、例题讲解。
一张四边形纸板abcd形状如图，它的对角线互相垂直。若要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形abcd的四条边上，可怎么剪？
对于这个问题的解决教师引导学生回顾过去证明“依次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形的经验，使学生联想到连结四边形abcd的两条对角线，然然后运用中位线定理，这样就解决了这个问题。
应用三、练习。
一、判断题：
1、内角都相等的四边形是矩形。
2、对角线相等的四边形是矩形。
3、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
4、一组邻角相等的平行四边形是矩形。
5、对角互补的平行四边形是矩形。
练习二：如图ac，bd是矩形abcd的两条结角线，ae=cg=bf=dh。求证：四边形efgh是矩形。
练习一，二是课内练习，主要为加强学生对所学定理的理解和掌握，使学生能将给出的条件转化为应用定理所需的条件，辨析判定定理的题设，以便更好地应用定理。这两个问题的解决分别应用所学定理，使学生能够学习致用。这两道题的解决方法是先采用独立完成形式，有困难的学生可以求助老师或同学，学生互助完成，派学生代表板书讲解。
)环节四：反思小结，体验收获。
今天你学到了什么？谈谈你的收获。
再现知识，教师点评，对学生在课堂上的积极合作，大胆思考给与肯定，提出希望。)
教学目标】1． 进一步掌握矩形的性质及判定的应用。
2． 理解定理”直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明。
3．会利用矩形的性质和判定解决简单几何问题。
教学重点、难点】
重点：本节教学的重点是进一步掌握矩形的性质及判定的应用．
难点：定理”直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明要添加教多的辅助线，综合应用知识的能力要求教高，是本节教学的难点．
教学过程】一。 复习旧知：
1. 矩形的定义。(请下游同学回答)
2. 矩形的两个性质定理。(请中下游同学回答)
3. 矩形的两个判定定理。(请中下游同学回答)
4. 师生一起回答：有一句话既是矩形的性质，又是矩形的判定，那就是矩形的定义。
5. 师生共同回忆：”直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”.
二。 新课讲授：
1. 下面谈谈第5点”直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明过程。
启发引导如下：1.帮助学生根据题意，画出图形。
2. 根据图形，写出已知和求证。(上游生回答).
3. 回顾证明一条线段是另一条线段的一半，可以转换成怎样的一个等价命题。 (上游生回答).
4. 如何在图中画出2倍的cd. (中游生回答).
5. 延长cd到e,使de=cd,问题就化归为证明哪两条线段线段相等。 (中游生回答).
6. 现在我们证明两条线段相等有哪些新的方法。 (上游生回答).
已知：如图，在rt⊿abc中，∠acb=rt∠,cd是斜边ab上的中线，求证：cd=abea
证明：延长cd到e,使de=cd,连接ae,be.
cd是斜边ab上的中线。
ad=dbd
又cd=de
四边形aebc是平行四边形。
acb=rtbc
四边形aebc是矩形(矩形的定义).
ce=ab(矩形的对角线相等),cd=ab
三 .巩固练习。
1. 课本”课内练习”(请三位中游生上黑板来演示)
2. (机动 )见书本作业题(a)组。
四。小结：1. 通过这节课的学习，你有什么收获？(请各个层次的同学回答).
2. 还有什么困惑需要我们共同解决？
五。作业：见作业本。
教学目标】1.经历菱形的概念、性质的发现过程。
2.掌握菱形的概念。
3.掌握菱形的性质定理 “菱形的四条边都相等”
4.掌握菱形的性质定理 “菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角”
5.探索菱形的对称性。
教学重点、难点】
重点：菱形的性质．
难点：菱形的轴对称需要用折叠和推理相结合的方法，是本节的教学难点．
教学过程】一。 引入： 用多**显示下面的图形。
观察以下由火柴棒摆成的图形。
议一议： (1)三个图形都是平行四边形吗？
2) 与图一相比，图二与图三有什么共同的特点？
目的是让学生经历菱形的概念，性质的发现过程，并让学生注意以下几点：
1) 要使学生明确图。
二、图三都为平行四边形。
2) 引导学生找出图。
二、图三与图一在边方面的差异。
二。 新课： 把一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
再用多**教科书中有关菱形的美丽图案，让学生感受菱形具有工整，匀称，美观等许多优点。
菱形也是特殊的平行四边形，所以它具有一般平行四边形的性质外还具有一些特殊的性质。
定理1:菱形的四条边都相等。
这个定理要求学生自己完成证明，可以根据菱形的定义推出，课堂上只需让学生说说理由就可以了，不必写证明过程。
特殊平行四边形教案
18.2.1 矩形 一 一 教学目标 1 掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系 2 会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题 3 渗透运动联系 从量变到质变的观点 二 重点 难点。1 重点 矩形的性质 2 难点 矩形的性质的灵活应用 课堂引入。1 展示生活中一些平行四边形的实际应用...
平行四边形及特殊的平行四边形证明习题
1 已知 如图，四边形abcd是菱形，过ab的中点e作ac的垂线ef，交ad于点m，交cd的延长线于点f.1 求证 am dm 2 若df 2，求菱形abcd的周长 2.如图所示，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接 1 求证 四边形是菱形 2 连接并延长交于连接。请问...
特殊的平行四边形复习讲义
三河中学蔡石林。中考考点综述 特殊平行四边形即矩形 菱形 正方形，它们是历年中考的必考内容之一，主要出现的题型多样，注重考查学生的基础证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。内容主要包括 矩形 菱形 正方形的性质与判定，以及相关计算，了解平行四边形与矩形 菱形 正方形之间的联系，掌握...