43 直线 圆综合作业答案

发布 2022-06-30 21:41:28 阅读 5419

直线、圆作业参***。

1.c 2. a 3. b 4.b 5. a 6.c 7. a

8.解析:设切点为m,则cm⊥mp,c为已知圆圆心.于是切线mp的长为|mp|==显然m=-2时,|mp|min=2.

答案:a 9.[解析] 曲线y=1+是以(0,1)为圆心,2为半径的半圆(如图),直线y=k(x-2)+4是过定点(2,4)的直线.设切线pc的斜率为k0,则切线pc的方程为y=k0(x-2)+4,圆心(0,1)到直线pc的距离等于半径2,即=2,k0=.

直线pa的斜率为k1=.所以,实数k的范围是<k≤.

10.答案:c 11. 答案:d

12.解析:设圆上任一点坐标为(x0,y0), 则x+y=4,连线中点坐标为(x,y),则代入x+y=4中得(x-2)2+(y+1)2=1,故选a. 答案:a

13.解:圆心到直线的距离d==,r=2,所以直线与圆相交.又r-d=,所以劣弧上到直线的距离等于的点只有1个,在优弧上到直线距离等于的点有2个. 答案:c

15.解:因为直线经过点p(2,3),且在x轴、y轴上的截距相等,所以。

1)当直线过原点时,它的方程为3x-2y=0(2)当直线不过原点时,设它的方程为+=1

由已知,得+=1,解得a=5 所以直线的方程为x+y-5=0

综上,所求的直线方程为3x-2y=0或x+y-5=0.

16. 解:设所求直线l的方程为:y=k(x+1)+2

由交点m的横坐标xm=.由交点n的横坐标xn=

p为mn的中点,∴+2k=-.所求直线l的方程为x+2y-3=0.

17.解析:设点p关于直线x+y=-1的对称点p′(x0,y0),则p′(x0,y0)满足条件。

解得p′(-4,-3),由直线方程的两点式可求得反射光线所在直线方程为y-1=(x-1),即4x-5y+1=0. 答案:4x-5y+1=0.

18.解:法1:由得交点为(3,-1),

由直线l与a,b的距离相等可知,l∥ab或l过ab的中点,由l∥ab得l的方程为y+1=-(x-3)即x+4y+1=0,由l过ab的中点得l的方程为x=3,故x+4y+1=0或x=3为所求.

19. x-y+8=0. 20.(x-2)2+(y-1)2=16或(x-)2+(y-)2=16.

21.解:(1)方法一:设p(x,y),|ab|=2,且p为ab的中点,∴|op|=1,∴点p的轨迹方程为x2+y2=1.

方法二:设p(x,y),∵p为ab的中点,∴a(2x,0),b(0,2y), 又∵|ab|=2,∴(2x)2+(2y)2=4,化简得点p的轨迹c的方程为x2+y2=1.

2)①当切线的斜率不存在时,切线方程为x=1,由条件易得x=1符合条件。

当切线的斜率存在时,设切线方程为y-2=k(x-1),即kx-y+2-k=0,由=1,得k=, 切线方程为y-2=(x-1)即3x-4y+5=0.

综上,过点m(1,2)且和轨迹c相切的直线方程为:x=1或3x-4y+5=0.

22.解:(1)x2+y2-2x-4y+m=0, ∵d=-2,e=-4,f=m,d2+e2-4f=20-4m>0, 即m<5.

2), 把x=4-2y代入①得5y2-16y+8+m=0,

y1+y2=,y1y2=,∵om⊥on,:x1x2+y1y2=0, ∴5y1y2-8(y1+y2)+16=0, ∴m=.

3)设圆心为(a,b), a==,b==,半径r=,圆的方程(x-)2+(y-)2=.

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