平行线与三角形。
1、 如图，直线分别与直线、相交，已知∠1=1100，∠2=700，说明∥的理由。
2、如图，已知 ∠a=∠c，ab∥cd,请说明∠e=∠f的理由。
3、 如图：已知 ab∥cd,∠eab+∠fdc=180°,求证：ae∥df.
4、 如图：已知 ∠a=，∠c=28°，∠aec=,求证： ab∥cd.
5、如图；已知 bd平分∠abc,ab=ad,求证：ad∥bc.
6、如图，已知ad∥bc,∠ade=∠cbf,那么de∥bf,为什么？
7、如图，已知af∥de，be∥fc，求证：∠e=∠f
8、如图，已知∠dac=∠b+∠c，ae平分∠dac，求证：ae∥bc.
9、如图：已知直线ab、cd被直线ef所截，如果∠bmn＝∠dnf，∠1＝∠2，求证：mq∥np.
10、如图：已知ac、bc分别平分∠dab、∠abe，且∠1与∠2互余，求证：gd∥he.
11、如图：∠1＝∠2，c＝∠d．求证：∠a＝∠f．
12、如图：已知在△abc中，ad⊥bc,ef⊥bc,∠adh=∠fec,求证：∠bhd=∠bac.
13、 如图：已知，∠1=∠2,∠bac=65°∠agd=，求证：ef∥ad.
14、如图：已知dg⊥bc，ac⊥bc，ef⊥ab，∠１试判断cd与ab的位置关系，作出说明。
15、如图，已知∠c=∠1，∠b=∠2，求证：∠3=∠bde.
16、如图：已知ab=ac,∠abd=∠acd,求证：bd=cd
17、如图：已知ab=ac,∠bad=∠eac,求证：ad=ae, bd=ce.
18、如图：已知ab=
求证：①∠bac=∠dac ②bc=cd.
19、如图：已知线段ab、cd相交于点o,ad、cb的延长线交于点e,oa=oc,ea=ec,求证：∠a=∠c.
20、如图：已知，在△abc中，∠acb=900，ac=bc，d是ab的中点，ae=cf,求证：de⊥df，de=df.
21、如图：以△abc的两边ab、ac为边向外作正方形acfg与正方形abde,
联结bg、ec,求证：① ec=bg, ②ec⊥bg.
22、如图：已知在△abc中，∠acb=90°，∠bac=30°，分别以ab，ac为边在△abc外侧作等边三角形abe和等边三角形acd，de与ab交于点f，求证：ef=df.
23、已知：如图，∥，均相交于o点，且，求证：.
24、如图，已知e是bc的中点，点a在de上，且∠bae=∠cde,求证：ab=cd.
25、如图：已知在△abc中，ab=ac，点e在ac上，点d在ba的延长线上，且ad=ae,求证：de⊥bc.
26、如图：已知ae=af,g是ef的中点，ag∥bc，那么△abc是什么三角形？
为什么？27、如图：在△abc中，ce是∠acb的平分线，ad//ce，交bc的延长线于点d，f是ad的中点，求证：cf⊥ce.
28、如图：在△abc中，∠c的平分线cd交ab于点d，过点d作de//bc，交ac于点e，交∠acb的外角平分线于点f,求证：de=ef.
29、如图：在△abc中，ad是∠bac的平分线，de⊥ab，df⊥ac，垂足分别为e、f
1）求证：∠aef=∠afe. （2）求证：ef⊥ad.
30、如图：∠1=∠2, da=db, ac=ab,求证：dc⊥ac.
31、如图：已知ae和bd相交于c，ab=ac，de=dc，m、n、p分别。
是bc、ce、ad的中点，求证：pm=pn.
32、 如图：已知在△abc中，ab=ac，bd、ce分别是ac、ab上的高，bd、ce
交于f，试问：
1） 点f在∠a的平分线上吗？
2） bc边上的高是否经过f点？如回答是，请给出证明；否则，请说明理由。
33、如图：已知△abc中，ad平分∠bac, e是bc延长线上一点，∠b=∠eac.
求证：点e在ad的垂直平分线上。
34、如图，在四边形abcd中，，对角线ac与bd相交于点o，m、n分别是边ac、bd的中点．
1）求证：mn⊥bd；
2）当，ac = 10 cm，mn=时，求证：ob = om．
35、如图：已知等腰直角△abc中，∠bac=900，ab=ac，bd是ac边上中线，ah⊥bd于h与bc交于e，fc⊥ac于c与ae的延长线交于f，求证：（1）bd=af.
（2） ec垂直平分df.
36、 如图： 已知在△中，，,点是上任意一点，，且，与相交于点。
1） 试判断△的形状，并证明你的结论；
2） 是否存在点，使，如果存在，求的长，如果不存在请说明理由。
37、已知如图，△abc是等边三角形，△aef是等腰三角形，且ae=af，点a是公共点，点b、c在ef上，且，回答下列问题：
1） 如果△abc和△aef有公共对称轴ah，问eab的度数是多少？
2） 如图a点固定，转动△aef，使ae与ab在一条直线上，那么与交于，与交于，问的度数是多少？的度数呢？是何种形状的三角形？
3） 如果继续转动△aef，使ae与对称轴ah在一条直线上，与交于，则是何种形状的三角形？为什么？
38、如图，在rt△abc中，，ab = ac，点m、n在边bc上．
（1）如图1，如果am = an，求证：bm = cn；
（2）如图2，如果m、n是边bc上任意两点，并满足，那么线段bm、mn、
nc是否有可能使等式。
成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
39、如图：已知在△abc中，∠acb=，ac=bc，点d是边ab上一点，ae⊥ab，且ae=bd，de与ac相交于点f． 6分。
1）若点d是ab的中点（如图1），则△cde的形状为。
2）若点d不是ab的中点（如图2），那么（1）中的结论是否仍然成立，如果一定成立，**以证明；如果不一定成立，请说明理由；
（3）若ad=ac，那么△aef是什么三角形？请说明理由；
40、如图，在△中，，，为的中点，为上一动点，（p不与a、b）重合，于，于。
1）当点**段上时，△是什么三角形？
（2）如果点移动至的延长线上时，是否仍有上述结论？请予以证明。