在数学实践中培养学生有序的思维能力。
---人教版二年级上册《排列与组合》
背景：数学课程标准（实验稿）》强调指出：“好的数学教育应该从学习者的生活经验和已有的知识背景出发，提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会。
”“数学实践活动是培养学生进行主动探索与合作的重要信息途径。”由此可见，新课程是把小学数学实践活动摆在了突出的位置。可以这么说，小学数学实践活动是培养学生综合数学能力的重要途径。
如果我们的数学教学忽视了“实践”或实践不到位，那么学生所学的知识就不能形成技能，数学教学便成了无本之木、无源之水。本节课我试图在渗透数学思想方法方面做一些努力和探索。用游戏的形式，并运用操作，实验，猜测等直观手段解决《排列与组合》问题，重在向学生渗透这些数学思想方法，并初步培养学生有序，全面地思考问题的意识。
课堂实录：创设生动情景，激发学习兴趣。
cai课件］屏幕上出现小聪聪和小明明的**。
师：今天我们教室里来了两位小客人，你们认识它们吗？听它们对我们说什么？（**录音）原来他们想邀请我们到数学乐园去玩一玩，你们想去吗？
生：（很兴奋，齐声说）想去。
师：小朋友亮亮听到这个消息也想和我们一起去，你们欢迎吗？（屏幕出现小朋友亮亮和大家打招呼）
生：欢迎。师：听到他也能到数学乐园去玩，他想穿得干净、漂亮一点，瞧他准备了2件上衣和2条裤子，如果一件上衣和一条裤子配成一套，请你帮他设计一下，看看有几种穿法？
学生用衣服卡片操作，小组内交流，教师巡视指导。
师：都合作完成了，现在我们一起来看看，一共找出了多少种不同的穿法。大家不仅要认真听，发现优点，而且还能提出不同的见解。（引导学生评价）
生1：红上衣配牛仔裤，黄上衣配运动裤，黄上衣配牛仔裤，红上衣配运动裤；
生2：他排得没顺序！
生1：我排得有顺序，我先每件上衣各配一条裤子，再上衣不动把裤子一换。生2：
原来是这样，我有不同的排法：红上衣配牛仔裤，红上衣配运动裤，黄上衣配运动裤，黄上衣配牛仔裤；师：他这是什么排法？
生3：好像是上衣不动，换裤子的办法。师：是这样的吗？（生纷纷点头）
生3：那我也可以裤子不动换上衣。牛仔裤配红上衣，牛仔裤配黄上衣，运动裤配红上衣，运动裤配黄上衣。
设计意图：衣服的搭配是学生熟悉的问题，以生活中常见的素材为切入点引入教学，能激发学生学习兴趣，调动学生已有的生活经验。通过学生动手摆衣服卡片，让学生在玩中不知不觉地尝试怎样才能有序地、全面地看问题。
]设置有趣悬念，激励动手操作。
师：同学们到了数学乐园，却发现大门紧闭，门上还有一把密码锁（边说边出示课件）没有密码怎么进去呢？（屏幕显示聪聪和明明的话：
欢迎你们的到来，为了考考你们的智慧，请你们先想办法把这把密码锁打开，锁的密码提示是：密码是由三张数字卡片组成的一个两位数）
师：密码可能是什么呢？那么我们就先每人拿出数字卡片，自己摆一摆，边摆边记，完成后，再小组内交流汇总。
学生先自己摆、记，然后小组汇总、交流，教师进行巡视并作适当指导。
设计意图：以开密码锁的方法来进行数的排列教学，使学生在充满兴趣的。
情感中不知不觉地进入了摆数活动，让学生在体验中感受，在活动操作中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。这里先让学生独立思考，调动学生自主学习的积极性，再小组合作，让学生在宽松民主的气氛中，参与学习过程。］
师：密码可能是多少呢？（请几个小组的学生汇报找密码的过程。
）师：那么刚才你们摆两位数时，你摆出了几个呢？（生上台摆，师板书。
先点没摆全的学生说说是怎么摆的，再点全摆出的学生说说是怎么摆的）
生生2：他没有摆完，我比他多一个数13。师：你是怎样摆的？
生生3：他这样摆不好，容易出错。我是这样摆的把组成12，然后再交换位置变成组成13，交换位置后是组成23，交换位置后是32。
师：说得非常好，你真会动脑筋。还有不同的摆法吗？（学生一片茫然）
师：你们如果没有别的摆法，老师也想发表一下自己的意见。老师先把1放在个位，2放在十位，组成数字12，再1不动，把3放在十位，组成数字13；接着把分别放在十位，用同样的方法组。
你们觉得老师的方法怎么样？
生4：老师，我知道你是按从小到大摆的。
生5：我可以按从大到小的顺序摆。［设计意图：既然是数学活动课就该让学生充分地摆，充分地说，以“摆”
来帮助思，以“说”来表达思，在“摆”中发现问题，在“说”中交流问题，解决问题。在操作实践中和交流中感悟有规律排数的必要性，培养学生有序的思考问题的能力。］
合理设计游戏，区别排列组合。
师：通过大家齐心协助下，密码锁被打开了，聪聪、明明、亮亮可高兴了，他们激动地互相拥抱。他们三个人每两个人拥抱一次，一共要拥抱几次呢？”
学生猜好后，教师指出可以以三人小组为单位演示一下。最后通过游戏得出：3人一共拥抱3次。
（请三个学生上台演示）师：排数时用了3个数字，拥抱时是3个人，都是“3”，为什么出现的结果却不一样呢？
学生交流后得出：两个数字可以交换位置组成2个两位数，而两个人拥抱，交换位置也只能算一次。）
设计意图：先让学生进行猜测，再模拟三个人拥抱，学生的猜测与实际出现。
碰撞，让学生在实践操作中自己找出答案，培养学生的实践意识和应用意识，同时使学生感受到学习的乐趣。最后通过比较，找出区别，在区别中强化知识，此种学习方式充分体现了以学生为主体的思想。]精心设计练习，巩固深化认识。
师：打开了密码门，我们来到了数字宫，数字宫的主人说：“你们刚才的表现太棒了，我这一关你们过了，你们可以到游艺宫去了。
到游艺宫可以步行去，也可以从电瓶车去，车票5角。如果你们答对我的问题就可以免费坐车去。你们步行去，还是免费坐车去？
（学生兴致高昂地说：“坐车去！”）屏幕出示：
到游艺宫乘坐电瓶车要5角，可以怎样付钱？生1：付1张五角或5张一角。
生2：还可以付2张2角和1张1角。生3：
还可以付1张2角和3张1角。
师：你们说得很好，谁能按一定顺序把所有付钱方法说出来。（小组内交流，全班汇报）
设计意图：将教材的5角钱的练习本改为5角钱的车票，这样就将5角钱的不同组合与数学广角游玩联系到了一起，学生在游戏中练习了排列组合非常巧妙，也恰到好处。］
师：游艺宫太好玩了，同学们依依不舍地游艺宫来到智慧宫，智慧宫主人说：“你们刚才的表现非常棒，下面我也想考考你们：
从数字宫到游艺宫有a、b两条路，从游艺宫到智慧宫有两条路，请问从数字宫到智慧宫有几种不同走法？看谁能按一定順序把所有走法找出来。（学生动手实践）
设计意图：有了排列与组合的认识和比较后，再让学生从实物的操作实验到较抽象的路线搭配，为学生提供了现实且富有挑战性的学习内容，使学生真切地感受到了数学与日常生活之间的联系。]
课后思考：为学生创设动手实践和合作学习的机会是本堂课设计的基本思路。1、精心设计教学环节，吸引学生参与实践。
在设计本课时，我大胆构想，并富有创意地将书中的排数、握手、搭配衣服、付钱等学习内容用一个游“数学乐园”的情节贯穿整节课，使教材在呈现方式上变得生动、有趣，并富有浓浓生活气息；在内容上也有较强的层次性和逻辑性。让学生对知识的接受有一个从简单到复杂的过程，同时也让学生在玩中不知不觉地感受到排列与组合的数学知识，体会数学与生活的紧密联系。
2、经历数学化过程，学生在实践中感悟。
数学广角中的排列与组合这部分内容，本身是一个活动内容，需要通过学生实践参与来体会。在教学中不管是衣服的搭配，排数、拥抱，付钱等问题我都尽可能地让学生通过动手操作、实际体验来获得感悟，将知识的获得融入于一个个的活动中，让每个学生在活动中建立排列与组合的概念。。
3、教学时出现的问题。
在教学用三张数字卡片排出不同的两位数时，原本预设学生能找出三种有规律的排法：1、交换位置法，2、固定十位的方法，3、固定个位的方法。但实际上课时，大部分学生只想到交换位置的方法，没有一个人想到用固定十位或固定个位的方法，没有办法只好老师自己来介绍。
由于不是学生通过亲自实践中得出的规律，在后面的课堂练习中使用这两种方法的同学并不多。这种预设与生成的不同，应该如何处理是值得我们思考的一个问题。
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