高二数学选修2-1 §2.1.1 曲线与方程（1）导学案。
知识链接】
复习1：画出函数的图象．
复习2：画出两坐标轴所成的角在第。
一、三象限的平分线，并写出其方程．
学习过程】知识点一：曲线与方程的关系。
问题1：到两坐标轴距离相等的点的集合是什么？写出它的方程．
问题2：能否写成，为什么？
曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间，如果具有以下两个关系：
1．曲线上的点的坐标，都是的解；
2．以方程的解为坐标的点，都是
的点，那么，方程叫做这条曲线的方程；
曲线叫做这个方程的曲线．
注意：1 如果……，那么……；
2 “点”与“解”的两个关系，缺一不可；
3 曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法；
4 曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的．
试试：1．点在曲线上，则a=__
2．曲线上有点，则= ．
典型例题。
例1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程式是．
变式：到x轴距离等于的点所组成的曲线的方程是吗？
例2设两点的坐标分别是，，求线段的垂直平分线的方程．
变式：已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是，，．中线（为原点）所在直线的方程是吗？为什么？
反思：边的中线的方程是吗？
小结：求曲线的方程的步骤：
建立适当的坐标系，用表示曲线上的任意一点的坐标；
写出适合条件的点的集合；
用坐标表示条件，列出方程；
将方程化为最简形式；
说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．
基础达标】a1．下列方程的曲线分别是什么？
b2．离原点距离为的点的轨迹是什么？它的方程是什么？为什么？
课堂小结】1．曲线的方程、方程的曲线；
2．求曲线的方程的步骤：
建系，设点；
写出点的集合；
列出方程；化简方程；
验证．当堂检测】（时量：5分钟满分：10分）计分：
1. 与曲线相同的曲线方程是（ ）
ab． c． d．
2．直角坐标系中，已知两点，，若点满足=+，其中， ，则点的轨迹为 (
a．射线 b．直线 c．圆 d．线段。
3．，，线段的方程是（ ）
a． b．
c． d．
4．已知方程的曲线经过点和点，则。
5．已知两定点，，动点满足，则点的轨迹方程是。
课后作业 1． 点，，是否在方程。
表示的曲线上？为什么？
2 求和点，距离的平方差为常数的点的轨迹方程．
高二数学选修2-1 §2.1.2 曲线与方程（2）导学案。
知识链接】预习教材理p36~ p37，找出疑惑之处）
复习1：已知曲线c的方程为，曲线上有点，的坐标是不是的解？点在曲线上，则=__
复习2：曲线（包括直线）与其所对应的方程之间有哪些关系？
学习过程】知识点一：求曲线的方程。
引入：圆心的坐标为，半径为，求此圆的方程．
问题1：此圆有一半埋在地下，求其在地表面的部分的方程．
**：若，如何建立坐标系求的垂直平分线的方程．
典型例题。
例1 有一曲线，曲线上的每一点到轴的距离等于这点到的距离的倍，试求曲线的方程．
变式：现有一曲线在轴的下方，曲线上的每一点到轴的距离减去这点到点，的距离的差是，求曲线的方程．
小结：点到轴的距离是 ；
点到轴的距离是 ；
点到直线的距离是 ．
例2已知一条直线和它上方的一个点，点到的距离是，一条曲线也在的上方，它上面的每一点到的距离减去到的距离的差都是，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程．
基础达标】a1． 有一曲线，曲线上的每一点到轴的距离等于这点到直线的距离的倍，试求曲线的方程．
b2. 曲线上的任意一点到，两点距离的平方和为常数。
求曲线的方程．
当堂检测】（时量：5分钟满分：10分）计分：
1．方程的曲线经过点，，，中的（ ）
a．个 b．个 c．个 d．个。
2．已知，，动点满足。
则点的轨迹方程是（ ）
a． b． c． d．
3．曲线与曲线的交点个数一定是（ ）
a．个 b．个 c．个 d．个。
4．若定点与动点满足，则点的轨迹方程是。
5．由方程确定的曲线所围成的图形的面积是。
课后作业 1．以o为圆心，为半径，上半圆弧的方程是什么？在第二象限的圆弧的方程是什么？
2．已知点的坐标是，过点的直线与轴交于点，过点且与直线垂直的直线与轴交于点．设点是线段的中点，求点的轨迹方程．
第一课时《线》
教学目标。1 知道什么是线段 直线和射线，能正确区分线段 直线和射线。2 体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。3 经历认识线段 直线和射线的过程，培养学生的观察能力和分析能力，发展学生的空间观念。教具学具准备。教师准备多 课件 展示台。教学过程。一 教学单元主题图多 课件出示主题图。教师...
方程 第一课时
苏教版五年级数学下册。第一单元 方程导学案。靖西市新靖中心小学五年级班任课教师 一 教学时数 课时1 二 学习目标 1 了解天平所表示的意义 2 通过天平表示数量间的等量关系，认识等式 通过天平的平衡 倾斜情况，判断数量间哪些是等式 3 认识方程，并认清等式与方程的关系。三 开始学习吧！1 复习 比...
“双曲线及其标准方程 第一课时 ”课例分析人教版原创
双曲线及其标准方程 第一课时 课例分析。授课时间 2003年11月。学生状况 大庆二十八中是一所市重点中学，所授的高二 6 班是文科平行班，学生知识水平 能力水平属中等。注 学生语言加以润色 授课地点 高二 6 班 有多 设备 一 复习引入。教师 在前面，我们学习了椭圆，请同学们回忆一下，椭圆的第一...