6n1第一讲计算技巧综合。
1.(北京二中入学选拔试题)
计算： 2.计算：
3.计算：
4.计算：
5.计算：
6.(浙江省小学数学活动课夏令营)
8.计算1×100+2×99+3×98+…+98×3+99×2+100×1= .
解析】通项公式，9.对于自然数a和b，定义：，则
10.欧洲杯期间，e度社区举办了竞猜得金币活动。只要你竞猜成功，你的金币数就会乘以一个固定的倍数（可以是分数）。
崔气球竞猜成功两次后，已经有324枚金币；竞猜成功四次后，金币数变为1296.那么崔气球原来有多少e度金币？
11.欧洲杯期间，e度社区举办了竞猜得金币活动。只要你竞猜成功，你的金币数就会乘以一个固定的倍数（可以是分数）.
崔胖胖竞猜成功两次后，已经有252枚金币；竞猜成功四次后，金币数变为567.那么崔胖胖原来有多少e度金币？
12*.一个等比数列，其相邻两项的差（大减小）构成一个公比为4的等比数列，第3项比第2项小12.那么第1项是多少？
解析】相邻两项的差构成的数列为，即，，，也是一个公比为的等比数列。
13.计算下列各式： _
14.计算：.
15.计算：.
16.计算：
17.计算：（年第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛b卷）
18.(第六届走美决赛试题)
将循环小数与相乘，小数点后第位是。
19.(2024年“奥数网杯”四年级)
计算。20.计算。
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6n第2讲技巧裂项。
一分数裂差：
1.比较：与；与；与的大小关系， 通过观察你发现什么规律？
2.求的和。
4.计算。5.计算。
6.（第一届学而思杯六年级一试）
计算。8.(南京市迎春杯数学竞赛)
9.（2024年数学解题能力展示高年级复赛***计算。
10.（2024年迎春杯初赛五年级***
计算： 三技巧裂项。
11.（年学而思杯五年级试题）
在算式中，不同的汉字表示不同的自然数，那么“奥数网杯。
13.计算：
14.（2024年101中学分班考试题）
如果，均为正整数，则最大是多少？
15.在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立．
16.(小学数学奥林匹克初赛试题)
计算： 扫一扫看每题详解，为防止乱码，请**wps手机版查看，不到不得已，请勿看答案，请将不会的题抄写在错题本或笔记本上，整理好经常看看。
6n3抵消思想——约分。
例1（年三帆中学小升初试题）
计算：.例2计算：.
注：本题是对分数运算和计算公式的综合考察，体现了高年级命题方向。
例3计算：.
例4计算：.
分析］拆括号后再提取公因数。
例5计算：.
例6 (2024年希望杯第五届六年级一试)
例7 (2024年“华杯赛”决赛)计算。
例8 (2024年“希望杯”五年级第2试)
例9（年“数学解题能力展示”读者评选活动小学六年级组初赛试题）
计算。例10 （北师大海威课堂）计算。
例11计算。
分析】 设。
例12 (迎春杯竞赛试题)计算：
分析】 令，
例13 计算：
例14 计算。
例15 (2024年“迎春杯”高年级初赛)
计算。扫一扫看每题详解，为防止乱码，请**wps手机版查看，不到不得已，请勿看答案，请将不会的题抄写在错题本或笔记本上，整理好经常看看。
6n4加乘原理。
例1. （如图，图中有25个小方格，要把5枚不同的硬币放在方格里，使得每行、每列只出现一枚硬币，那么共有种放法。
例2. （用红蓝两色来涂图中的小圆圈，要求关于中间那条竖线对称，问共有多少种不同的涂法？
例3. （某件工作需要钳工2人和电工2人共同完成．现有钳工3人、电工3人，另有1人钳工、电工都会．从7人中挑选4人完成这项工作，共有多少种方法？
总结】1）计数高频考点——加乘原理综合应用：大分类，小分步。
2）特殊元素——多面手的处理（本题关键）
例4. （在1到500的自然数中，不含数字0和1的数有多少个？
例5. 利用数字1，2，3，4，5共可组成。
(1)（★多少个数字不重复的三位数？
(2)（★多少个数字不重复的三位偶数？
(3)（★多少个数字不重复的偶数？
例6. （由数字0，1，3，9可以组成多少个小于1000的自然数？
例7. （用数码0，1，2，3，4可以组成多少个小于2000的没有重复数字的自然数？
例8. （用0，1，2，3四个数码可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？
例9. （如下图，a，b，c，d，e五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？
例10 （★将图中的八个部分用红、黄、蓝、绿这4种不同的颜色染色，而且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色。请问：这幅图共有多少种不同的染色方法？
例11. （地图上有，，，四个国家(如下图)，现有红、黄、蓝、绿四种颜色给地图染色，使相邻国家的颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色方法？
例12. （用四种不同的颜色对下图的五个区域染色，要求相邻的区域的字染不同的颜色，但不是每种颜色都必须要用．问：共有多少种不同的染色方法？
从接壤最多的区域开始，注意分类讨论。
例13（2024年“数学解题能力展示”中年级复赛试题）
过年了，妈妈买了7件不同的礼物，要送给亲朋好友的5个孩子每人一件．其中姐姐的儿子小强想从智力拼图和遥控汽车中选一个，朋友的女儿小玉想从学习机和遥控汽车中选一件．那么，妈妈送出这5件礼物共有种方法．
例14苏旺大陆上的居民使用的文字非常独特，他们文字的每个单词都由个字母、、、组成，并且所有的单词都有着如下的规律，⑴字母不打头，⑵单词中每个字母后边必然紧跟着字母，⑶和不会出现在同一个字母之中，那么由四个字母构成的单词一共有多少种？
例15（2024年“数学解题能力展示”高年级组复赛试题）
记四位数为，由它的四个数字，，，组成的最小的四位数记为，如果，那么这样的四位数共有个．
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6n5容斥原理。
例1 实验小学五年级二班，参加语文兴趣小组的有人，参加数学兴趣小组的有人，有人两个小组都参加．这个班有多少人参加了语文或数学兴趣小组？
例2 有100位旅客，其中有10人既不懂英语，又不懂俄语，有75人懂英语，又83人懂俄语。那么这100位旅客中既懂英语又懂俄语的有多少人。
例3 二元容斥。
在1至2011的自然数中，1)能被3或7整除的数有个；
2)既能被3整除，又能被7整除的有个；
3)能被3整除，但不能被7整除的有个；
4)能被7整除，但不能被3整除的有个。
例4在1至2011的自然数中，1)能被3或5或7整除的数有个；2)能同时被3,5,7整除的有个；3)能被3整除，但不能被5和7整除的有个；4)能被5和7整除，但不能被3整除的有个。
例5 (2024年西城实验考题)在1至2008这2008个自然数中，恰好是中两个数的倍数的数共有个．
例6 在2至400 的偶数中，既不能被3整除，又不能被5整除，同时不能被7整除的整数有多少个？
例7 真分数是最简真分数，问有多少种取值？
例8某班人数60人，在一次抽考英语、数学、化学的考试中，英语及格的有41人，数学及格的有39人，化学及格的有42人；英语、数学两科不及格的有14人，数学、化学两科不及格的有13人，英语、化学两科不及格的有11人，有两科或两科以上不及格的人数为20人，则：
1)三科都不及格的有几人？
2)至少有一科不及格的有几人？
3)三科都及格的人数有几人？
例9 卫生部对120种食物是否含有维生素a、c、e进行调查，结果是：含维生素a的有62种，含维生素c的有90种，含维生素e的有68种，同时含维生素a和c的有48种，同时含维生素a和e的有36种，同时含有维生素c和e的有50种，同时含这三种维生素的有25种。请问：
1)这三种维生素都不含的食物有多少种？
2)仅含维生素a的食物有多少种？
例10 森林里住着一群小白兔，每只小白兔都爱吃萝卜、白菜和青草中的一种或者几种。爱吃萝卜的小白兔中有12只不爱吃白菜；爱吃白菜的小白兔中有23只不爱吃青草；爱吃青草的小白兔中有34只不爱吃萝卜。如果三种食物都爱吃的小白兔有5只，那么这群小白兔一共有多少只？
分析］根据题意，将各部分分别用字母表示，则有：
例11.体育课上，60名学生面向老师站成一行，按老师口令，从左到右报数：1，2，3，…，60，然后，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是5的倍数的同学向后转，最后让所报的数是6的倍数的同学向后转，现在面向老师的学生有___人．
例12有编号为1～2010的2010个气球。有一个神枪手，他第一次把所有编号是3的倍数的气球打破；第二次把编号是5的倍数的气球打破；最后把编号是7的倍数的气球打破。那么，最后还剩几个没有被打破的气球？
例13（提高班学案3）(2024年101中学考题)
一根101厘米长的木棒，从同一端开始，第一次每隔2厘米画一个刻度，第二次每隔3厘米画一个刻度，第三次每隔5厘米画一个刻度，如果按刻度把木棒截断，那么可以截出段．
例14 (第四届走美试题)2006盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为1，2，…，2006．将编号为2的倍数的灯的拉线各拉一下；再将编号为3的倍数的灯的拉线各拉一下，最后将编号为5的倍数的灯的拉线各拉一下．拉完后亮着的灯数为___盏．
六年级奥数暑假班测试
六年级奥数暑假班测试题。1 有一个长24厘米，宽8厘米的长方形abcd，m点在ad边上以每秒2厘米的速度沿ad从a向d点移动，同时n点以每秒8厘米的速度，从b点出发，在bc上来回运动，在m点从a点到d点期间，一共有几次使mn和ab边平行？并求出每次平行时运动的时间。2 定义一种运算 a b ab，已...
六年级奥数培优讲义冲刺班
第1讲分数的拆分。思维规律 怎样才能把一个分数拆成两个不同分数和的形式呢？以为例。因为 扩分 拆开 约分 所以。通过上题可以看出，拆分主要有以下几个步骤 把的分母写成质因数乘积的形式。即 把的分子和分母同时乘以5，成为的形式，这叫做扩分。注意 为什么要乘以5？因为5正好是分母6的两个质因数的和。把分...
六年级奥数讲义 数论
第三讲。数论。1 某个自然数被除余，被除也余，那么这个自然数被除的余数是 分析 可推知这个数为。被除的余数是。2 有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是，如果把所有这样的分数从大到小排列，那么第二个分数是 分析 所以最大的为 第二个分数为 3 在至之间，有三个连续自然数，其中。最小的能被整除，...